2024內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第18課時(shí) 線段、角、相交線與平行線（課件）

第18課時(shí)線段、角、相交線與平行線

考點(diǎn)精講1

內(nèi)蒙古中考真題及拓展2直線和線段兩個(gè)基本事實(shí)兩點(diǎn)間距離線段的和與差線段的中點(diǎn)角的度量及換算余角、補(bǔ)角、角平分線角及角平分線相交線三線八角垂線平行線平行公理及推論平行線的判定與性質(zhì)平行線之間的距離命題命題真命題假命題互逆命題線段、角、相交線與平行線考點(diǎn)精講

【對(duì)接教材】北師：七上第四章P106～P121，

七下第二章P38～P54，

八上第七章P162～P177，

八下第一章P22～P32；

人教：七上第四章P125～P141，

七下第五章P2～P27，

八上第十二章P48～P52，第十三章P60～P61.1考點(diǎn)直線和線段兩個(gè)基本事實(shí)1.直線的基本事實(shí)：__________________2.線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，_____最短兩點(diǎn)間距離連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度線段的和與差如圖1，B是線段AC上的一點(diǎn)，則有AB＝AC－____；BC＝AC－____；AC＝____＋BC線段的中點(diǎn)如圖2，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，即AM＝____＝AB圖2圖1兩點(diǎn)確定一條直線線段BCABABBM針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線．能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是_________________．第1題圖2.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若BD＝2，則AC＝__．第2題圖兩點(diǎn)確定一條直線12考點(diǎn)角及角平分線1.角的度量及換算量角器的使用方法量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合，量角器的0刻度線和角的一條邊重合，做到兩重合后看角的另一邊所在線落在量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)度、分、秒的換算角的度、分、秒是60進(jìn)制的，1°＝60′，1′＝60″余角概念：___________________________________________________性質(zhì)：同角(等角)的余角_____補(bǔ)角概念：如果兩個(gè)角的和等于___________，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角性質(zhì)：_____________________角平分線性質(zhì)：__________________________________逆性質(zhì)：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在____________2.余角、補(bǔ)角、角平分線如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角相等180°(平角)同角(等角)的補(bǔ)角相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上針對(duì)訓(xùn)練3.已知∠α＝29°，則∠α的余角為_____，補(bǔ)角為______．4.如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB.(1)若∠AOB＝40°，則∠OCM的度數(shù)為_____；(2)若OC＝5，OM＝4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為___．第4題圖61°151°70°33考點(diǎn)相交線1.三線八角圖示對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角_____如圖，∠1與∠3，∠2與∠4，∠5與∠7，∠6與____鄰補(bǔ)角性質(zhì)：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和等于______如圖，∠1和∠3都與∠2、∠4互為鄰補(bǔ)角；∠5和∠7都與∠6、∠8互為鄰補(bǔ)角相等∠8180°圖示同位角如圖，∠1與____，∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7內(nèi)錯(cuò)角如圖，∠2與____，∠3與∠5同旁內(nèi)角如圖，∠2與∠5，∠3與____∠5∠8∠82.垂線點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離垂線的性質(zhì)(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，_______最短，簡(jiǎn)稱：垂線段最短．線段垂直平分線性質(zhì)：__________________________________________________；逆性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)_________的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上垂線段線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等針對(duì)訓(xùn)練5.如圖，與∠1是同位角的是____，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是____，與∠1是同旁內(nèi)角的是____．第5題圖6.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠AOD＝115°，則∠COE的度數(shù)為____．第6題圖∠4∠2∠525°7.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來建火車站，應(yīng)建在點(diǎn)___，其依據(jù)是____________．第7題圖A垂線段最短4考點(diǎn)平行線平行公理及推論1.基本事實(shí)(平行公理):經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有___條直線與這條直線平行2.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也________【拓展延伸】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行平行線的判定與性質(zhì)1.同位角_____兩直線平行；2.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線_____；3.同旁內(nèi)角_____兩直線平行平行線之間的距離1.概念：兩條平行線中，一條直線上的一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)度2.性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等一互相平行相等平行互補(bǔ)針對(duì)訓(xùn)練8.如圖，直線AB，CD被EF所截，已知∠1＝∠2，求證：AB∥CD.證明：∵∠2＝∠3(依據(jù)___________)，∠1＝∠2，∴∠___＝∠___，∴AB∥CD(依據(jù)________________________)．第8題圖對(duì)頂角相等13同位角相等，兩直線平行9.將一塊含有30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是_____.第9題圖50°5考點(diǎn)命

題命題判斷一件事情的語句，叫做命題，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分真命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題假命題如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題互逆命題在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題證明：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．1.已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E.求證：PD＝PE.【自主作答】第1題圖證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，

回歸教材

∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.第1題圖證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2.已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點(diǎn)P在l上．求證：PA＝PB.【自主作答】第2題圖證明：∵直線l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB.又∵AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA＝PB.直線和線段

內(nèi)蒙古中考真題及拓展1命題點(diǎn)1.(2021包頭3題3分)已知線段AB＝4，在直線AB上作線段BC，使得BC＝2.若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為(

)A.1

B.3

C.1或3

D.2或3C拓展訓(xùn)練2.(2023臺(tái)州)小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km,51km(如圖)．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(

)A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短C.三角形兩邊之和大于第三邊D.兩點(diǎn)確定一條直線第2題圖A平行線的性質(zhì)及判定(包頭3考，呼和浩特2考，赤峰3考)2命題點(diǎn)3.(2021呼和浩特2題3分)如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A，∠DAB＝50°，則∠EAC的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°C.60°

D.70°第3題圖D4.(2021赤峰6題3分)如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，則∠D的度數(shù)為(

)A.85°B.75°C.65°D.30°第4題圖B5.(2022包頭5題3分)如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，則∠A的度數(shù)為(

)A.50°B.55°C.70°D.75°第5題圖B6.(2021包頭8題3分)如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點(diǎn)A，交l2于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線l4交l1于點(diǎn)C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，則∠4等于(

)A.80°B.70°C.60°D.50°第6題圖B7.(2021隨州)如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1＝45°，則∠2為(

)A.15°B.25°C.35°D.45°第7題圖拓展訓(xùn)練A8.(2021濰坊)如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°，則平面鏡的垂線l與水平地面的夾角α的度數(shù)是(

)

A.15°B.30°C.45°D.60°第8題圖B9.(2021蘭州)將一副三角板如圖擺放，則____∥____，理由是_________________________．第9題圖BCDE內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行命題

(包頭5考，呼和浩特4考)3命題點(diǎn)10.(2021包頭9題3分)下列命題正確的是(

)A.在函數(shù)y＝－

中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小B.若a＜0，則1＋a＞1－aC.垂直于半徑的直線是圓的切線D.各邊相等的圓內(nèi)接四邊形是正方形D11.(2022包頭10題3分)下列命題正確的是(

)A.若分式

的值為0，則x的值為±2B.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個(gè)數(shù)小C.若b＞a＞0，則

D.若c≥2，則一元二次方程x2＋2x＋3＝c有實(shí)數(shù)根D12.(2022呼和浩特8題3分)命題①設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C且α＝A＋B，β＝C＋A，γ＝C＋B，則α、β、γ中，最多有一個(gè)銳角；②順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；③從11個(gè)評(píng)委分別給出某選手的不同原始評(píng)分中，去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，剩下的9個(gè)評(píng)分與11個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)和方差都不發(fā)生變化．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)C.2個(gè)

D.3