直線方程的兩點(diǎn)式 高二上 學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.3課時2直線方程的兩點(diǎn)式1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，理解并掌握直線的兩點(diǎn)式方程.2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍.思考：我們知道已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個點(diǎn)Q(x,y)和斜率k，可得出直線方程.若給定直線上兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)，你能否得出直線的方程呢？而直線AB的斜率為設(shè)直線AB的方程為y-y1=k(x-x1)①，代入①，整理得概念生成注意點(diǎn)：(1)當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的直線斜率不存在(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y(tǒng)2)時，不能用兩點(diǎn)式方程表示.(2)兩點(diǎn)式方程與這兩個點(diǎn)的順序無關(guān).(3)方程中等號兩邊表達(dá)式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程

，我們把它稱為直線方程的兩點(diǎn)式.

不同.前者為分式形式方程，形式對稱，但不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.后者為整式形式方程，適用于過任何兩點(diǎn)的直線方程．例1已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三條邊所在的直線方程．

例2已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A

(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直線l的方程．解：∵將A

(a,0)，B(0,b)代入兩點(diǎn)式得：；可化為：，故直線l的方程為.思考：結(jié)合題意說說，上述直線l的方程中a、b分別有著什么幾何意義？直線的截距式方程：由坐標(biāo)軸上兩個截距確定的方程叫直線方程的截距式；注意：截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線，即不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸垂直的直線．Oxy(0，b)l(a，0)縱截距(y

軸)橫截距(x

軸)概念生成

都不是直線方程的截距式.直線方程的截距式的特點(diǎn)有兩個：一是等號左邊必須用“+</m>

”連接，二是等號右邊為1.注意：(1)如果已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖.(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線都不能用截距式表示.(4)過原點(diǎn)的直線的橫、縱截距都為零.例3

求過點(diǎn)(4，－3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．

例3

求過點(diǎn)(4，－3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)：歸納總結(jié)1.如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．2.選用截距式直線方程時，必須首先考慮直線能否過原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直．3.要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用．

BB3.過點(diǎn)P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為0的直線方程為__________________________.2x－y＝0或x－y＋1＝0名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式直線方程的四種形式：一點(diǎn)P(x0,y0)和斜率ky

–y0=k(x

–x0)不垂直于x軸的直線斜率k，縱截距by

=kx

+b不垂直于