2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試題（含答案）

2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試題一、單項選擇題(本題10個小題，每小題3分，共30分)1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()2.下列計算正確的是()A.2a3?C.a3+3.由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有()A.1種B.2種C.3種D.4種4.某校八年級3班承擔下周學校升旗任務，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學中，選擇兩名擔任升旗手，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是()A.16B.18C.145.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB是⊙O的直徑,若∠BEC=20°,則A.100°B.110°C.120°D.130°6.一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為()A.20%B.22%C.25%D.28%7.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形.第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是()A.2022B.2023C.2024D.20258.矩形OBAC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象與AB邊交于點D,與AC邊交于點F,與OA交于點E,OE=2AE,若四邊形ODAF的面積為2,則A.25B.359.小明同學手中有一張矩形紙片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他進行了如下操作:第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，將紙片展平.第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到△AD'N,AD'交折痕A.8cmB.16924cπ10.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A、B兩點，A-30,B(1，0)，與y軸交點C的縱坐標在-3~-2之間，根據(jù)圖象判斷以下結論：(①abc2>0;circle243<b<2;③若ax12-A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空題(本題8個小題，每小題3分，共24分)11.函數(shù)y=x+3x12.如圖,△ABC中,D是AB上一點,CF‖AB,D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件,使得AE=13.將拋物線y=ax2+bx+3向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點14.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥CD于點E,CD=6,BE=1,則弦A15.已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.16.若分式方程xx-1=3-17.矩形ABCD的面積是90,對角線AC,BD交于點O,點E是BC邊的三等分點,連接DE,點P是DE的中點,OP=3,連接CP,則PC+PE的值為.18.如圖,在正方形ABCD中,E是BC延長線上一點,AE分別交BD、CD于點F、M,過點F作NP⊥AE,分別交AD、BC于點N、P,連接MP.下列四個結論:①AM=PN;circle2DM+DN=2DF;③若P是BC中點,⑤若PM∥BD,則CE=2BC.三、解答題(共66分)19.先化簡,再求值:2x-6x÷x-6x-9x,20.如圖，某數(shù)學活動小組用高度為1.5米的測角儀BC，對垂直于地面CD的建筑物AD的高度進行測量，BC⊥CD于點C.在B處測得A的仰角∠ABE=45°，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至FG處,FG⊥CD于點G,測得A的仰角∠AFE=58°,BF的延長線交AD于點E，求建筑物AD的高度(結果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)21.某校為掌握學生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學生進行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應的圓心角度數(shù)；(3)若全校共有1200名學生，請估計全校有多少名學生“非常了解”垃圾分類問題.22.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=12,AC=8,以BC為邊向△ACB外作有一個內(nèi)角為60°的菱形BCDE，對角線23.如圖,二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為-(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當△BCP的面積最大時，BC邊上的高PN的值為24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地.甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早27小時到達目的地.甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時間xh(1)甲車行駛的速度是km/h，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍.25.數(shù)學老師在課堂上給出了一個問題，讓同學們探究.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點D在直線BC上，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)(60°得到線段AE，過點E(1)當點D在線段BC上時,如圖①,求證:.BD分析問題：某同學在思考這道題時，想利用.AD=AE構造全等三角形，便嘗試著在AB上截取.AM=推理證明：寫出圖①的證明過程：探究問題：(2)當點D在線段BC的延長線上時，如圖②：當點D在線段CB的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關系；拓展思考：(3)在(1)(2)的條件下,若AC=63,26.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準備在該地購進特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請解答下列問題：(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元?(2)某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案.27.如圖，在平面直角坐標系中，直線.y=x+b與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點D，點B在x軸的正半軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，線段OA的長是一元二次方程(1)求點D的坐標;(2)若線段BC的垂直平分線交直線AD于點E,交x軸于點F,交BC于點G,點E在第一象限，AE=32,連接BE,求(3)在(2)的條件下,點M在直線DE上,在x軸上是否存在點N,使以E、M、N為頂點的三角形是直角邊比為1：2的直角三角形?若存在，請直接寫出△EMN的個數(shù)和其中兩個點N的坐標；若不存在，請說明理由2024年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試題參考答案一、單項選擇題(本題10個小題，每小題3分，共30分)1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.A二、填空題(本題8個小題，每小題3分，共24分)11.x≥-3且x≠012.(示例)DE=EF或AD=CF13.214.31016.-117.13或10918.①②③⑤三、解答題(共66分)19.解:2====:x≠0且x∴x=-1或x=1或x=2.當x=-1時,原式=20.解:根據(jù)題意可知四邊形BEDC是矩形,∴如圖，∠∵∴∵∴∴∴AD=AE答:建筑物AD的高度約為17.5米.21.解:(1)這次被調(diào)查的學生人數(shù)為:(20+8+5)÷(1-34%)=50(名);(2)“了解較少”所對應的圓心角度數(shù)為：3650×34%=17(人)補全圖形如下：31200×20估計全校有多少名學生“非常了解”垃圾分類問題有480名.22.解:當∠CBE=60°時,所作圖形如圖,作OF⊥BC,垂足為F,∵菱形BCDE,∠CBE=60°,∴∠COB=90°,∠CBO=30°,∠OCB=60°,∵BC=12,∴∵∠OCB=60°,∴∠COF=30°,∴∴△AOC的面積為1當∠BCD=60°時,所作圖形如圖,作OF⊥BC,垂足為F,如圖2,∵菱形BCDE,∠BCD=60°,∴∠∵BC=12,∴∴∴△AOC的面積為1綜上,△AOC的面積為12或36.23.解:(1)把(-1,0)和(0,-3)代入得:1解得b∴二次函數(shù)的解析式為y(2)令y=0,則O解得：x∴點B的坐標為(6,0),∴設直線BC的解析式為y=mx+n,代入得:n解得m10/19∴直線BC的解析式為y過點P作PD⊥x軸交BC于點D,設點P的坐標為x12x2-52x∴∴∴△PBC最大為∴故答案為：924.解:(1)由圖可知,甲車27小時行駛的路程為(200-180)km,∴甲車行駛的速度是70填圖如下：故答案為:70;(2)由圖可知E，F(xiàn)的坐標分別為(52,0),(4,180設線段EF所在直線的函數(shù)解析式為：y則5解得k∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為.y(3)由題意知,A、C兩地的距離為:4乙車行駛的速度為：300C、B兩地的距離為：50A、B兩地的距離為：300設兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當甲乙相遇前時：200-50x=3(100-70x),解得x當甲乙相遇后時：200-50x=3(70x-100),解得x綜上可知，兩車出發(fā)58h或2513h時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的25.(1)證明:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點D在直線BC上,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過點E作.EF‖BC,交直線AB于點F.在∴∠B∵EF∥BC,∴∠EFB=∠B=60°.又∵∠EAD=60°,∴∠EFB=∠EAD.又∵∠BAD=∠EAF,∠AEF=∠EAD--∠EFB-∠EAF,∴∠BAD=∠AEF.又∵AD=AE,AM=EF,∴△DAM≌△AEF(SAS).∴AF=DM.∴∠AMD=∠EFA=180°-∠EFB=180°-60°=120°.∴∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°.∵∠B=60°,∴∠BMD=∠B=∠BDM.∴△BMD是等邊三角形.∴BD=BM=DM,∵AB=AM+BM,∴AB=EF+BD;(2)解:圖②:AB=BD-EF,證明如下:如圖2.1所示,在BD上取點H,使BH=AB,連接AH并延長到點G使AG=AF,連接DG,∵∠ABC=60°,∴△ABH是等邊三角形,∴∠BAH=60°,∵線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,∴∠DAE=60°,AE=AD,

∴∠BAH=∠DAE,∴∠BAH-∠EAH=∠DAE-∠EAH,即∠BAE=∠HAD,又∵AG=AF,∴△FAE≌△GAD(SAS),∴EF=DG,∠AFE=∠G,∵BD∥EF,∴∠ABC=∠F=∠G=60°,∵∠DHG=∠AHB=60°,∴△DHG是等邊三角形,∴DH=DG=EF,∴AB=BH=BD-DH=BD-EF;圖③:AB=EF-BD,證明如下:如圖2.2所示,在EF上取點H使AH=AF,∵EF∥BC,∴∠F=∠ABC=60°,∵AH=AF,∴△AHF是等邊三角形,∴∠AHF=∠HAF=60°,∴∠AHE=120°,∵將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，∴AD=AE,∠DAE=60°,∴∠∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°,∴∠D=∠EAH,∵∠DBA=180°-∠ABC=120°=∠EHA,又∵AD=AE,∴△EAH≌△ADB(AAS),∴BD=AH,AB=EH,∵AH=FH,∴BD=HF,∴AB=EH=EF-FH=EF--BD;(3)解:如圖3.1所示,∵∠BAC=30°,∠C=90°,∴∴∴BC=6,∴AB=2BC=12,∵CD=2BD,BC=BD+CD,∴由(1)可知,BD+EF=AB,∴EF=AB-BD=12-2=10;如圖3.2所示，當點D在線段BC的延長線上時，∵CD<BD,與CD=2BD矛盾,∴不符合題意；如圖3.3所示,當點D在線段CB的延長線上時,∵∴由(2)可知,AB∵∴綜上所述，EF=10或故答案為:10或18.26.解：(1)設特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價分別是x元和y元，則3解得：x故特級鮮品猴頭菇每箱進價為40元，特級干品猴頭菇每箱進價為150元；(2)解：設商店計劃購進特級鮮品猴頭菇m箱，則購進特級干品猴頭菇(80-m箱,則解得:40≤m≤42,∵m為正整數(shù)，∴m=40,41,42,故該商店有三種進貨方案，分別為：①購進特級鮮品猴頭菇40箱，則