2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

PAGEPAGE132019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）計(jì)算22+（﹣1）0的結(jié)果是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×1063．（4分）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正方形4．（4分）如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．10 C．8 D．66．（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．甲的數(shù)學(xué)成績高于班級(jí)平均分，且成績比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學(xué)成績?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好 C．丙的數(shù)學(xué)成績低于班級(jí)平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)7．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝346859．（4分）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）A．55° B．70° C．110° D．125°10．（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．13．（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有人．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是．15．（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）16．（4分）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝．三、解答題（共86分）17．（8分）解方程組．18．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：AF＝CE．19．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．20．（8分）已知△ABC和點(diǎn)A'，如圖．（1）以點(diǎn)A'為一個(gè)頂點(diǎn)作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面積等于△ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大?。唬?）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．23．（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元．每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購機(jī)時(shí)購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)．某公司計(jì)劃購買1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺(tái)數(shù)）1020303010（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF＝DC，連接AF、CF．（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．25．（14分）已知拋物y＝ax2+bx+c（b＜0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：y＝kx+1﹣k與拋物線交于點(diǎn)B、C，直線BD垂直于直線y＝﹣1，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形．①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有A、D、C三點(diǎn)共線．

2019年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試參考答案440分．12345678910ABDCBDDABD424分．11．(x＋3)(x－3)12．－113．120014．(1，2)15．π－1三、解答題：本題共9小題，共86分．8分．x－y＝5，①解：2x＋y＝4，②.①＋②，得(x－y)＋(2x＋y)＝5＋4，即3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得2×3＋y＝4，解得y＝－2．所以原方程組的解為

x＝3．y＝－28分．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，在△ADF和△CBE中，AD＝CB，∠D＝∠B，DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．8分．解：原式＝(x－1)

x2－(2x－1)÷＝(x－1)

xx2－2x+1÷＝(x－1)

x(x－1)2÷x＝(x－1)? x (x－1)2＝ x ＝．(x－1)當(dāng)x＝2＋1時(shí)，原式＝ 2＋1 ＝2＋1＝1＋2．2＋1－1 2 28分．解：(1)△A′B′C′即為所求作的三角形．(2)證明：∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE＝1AC，EF＝1AB，F(xiàn)D＝1BC，2 2 2同理，D′E′＝1A′C′，E′F′＝1A′B′，F(xiàn)′D′＝1B′C′．2 2 2∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC＝AB＝BCA'C' A'B' 1AC 1AB

1BC∴2 ＝2

2 ，即DE＝EF＝FD，1A'C'2

1A'B'2

1B'C'2

D'E'

E'F'

F'D'∴△DEF∽△D′E′F′本小題考查圖形的旋轉(zhuǎn)、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、三角形的內(nèi)角和、8分．解：(1)在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DC＝AC，∠DCE＝∠ACB＝30°．∴∠DAC＝∠ADC＝1(180°－∠DCE)＝75°，2又∠EDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝15°．(2)在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝1AC，2∵F是AC的中點(diǎn)，∴BF＝FC＝1AC，2∴∠FBC＝∠ACB＝30°．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，AB＝DE，∠DEC＝∠ABC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝60°，∴DE＝BF，延長BF交EC于點(diǎn)G，則∠BGE＝∠GBC＋∠GCB＝90°，∴∠BGE＝∠DEC，∴DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．10分．解：(1)35370元，370－30又35

68＞8，所以m＜35，＝7＝依題意得，30＋8m＋12(35－m)＝370，解得m＝20，故該車間的日廢水處理量為20噸．(2)設(shè)該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量為x噸．①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，依題意得，8x＋30≤10x，解得x≥15，所以15≤x≤20．②當(dāng)x＞20時(shí)，依題意得，12(x－20)＋20×8＋30≤10x，解得x≤25，所以20＜x≤25．綜上所述，15≤x≤25，故該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍在15噸到25噸之間．10分．解：(1)因?yàn)椤?00臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修的次數(shù)不大于10”的臺(tái)數(shù)為10＋20＋30＝60，所以“100臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修的次數(shù)不大于10”的頻率為60＝0.6，100故可估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修的次數(shù)不大于10”的概率為0.6．(2)若每臺(tái)都購買10次維修服務(wù)，則有下表：某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器的維修費(fèi)用2400024500250003000035000此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y1＝24000×10＋24500×20＋25000×30＋30000×30＋35000×10100＝27300，若每臺(tái)都購買11次維修服務(wù)，則有下表：某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺(tái)機(jī)器的維修費(fèi)用2600026500270002750032500此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)y2＝26000×10＋26500×20＋27000×30＋27500×30＋32500×10100＝27500，因?yàn)閥1＜y2，所以購買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購買10次維修服務(wù)．12分．證明：(1)∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，在Rt△AED中，∠ADE＝90°－∠CAD．∵AB＝AC，∴BC，∴∠ACB＝∠ABC＝∠ADE＝90°－∠CAD．在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(90°－∠CAD)，即∠BAC＝2∠CAD．(2)∵DF＝DC，∴∠FCD＝∠CFD，∴∠BDC＝∠FCD＋∠CFD，∴∠BDC＝2∠CFD∵∠BDC＝∠BAC，且由(1)知∠BAC＝2∠CAD，∴∠CFD＝∠CAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CFD＝∠CBD，∴CF＝CB，∵AC⊥BF，∴BE＝EF，故CA垂直平分BF，∴AC＝AB＝AF＝10，AE＝xCE＝10－x，Rt△ABERt△BCE中，AB2－AE2＝BE2＝BC2－CE2，又∵BC＝45，∴102－x2＝(45)2－(10－x)2，解得x＝6，∴AE＝6，CE＝4，∴BE＝AB2－AE2＝8，∵∠DAE＝∠CBE，∠ADE＝∠BCE，∴△ADE∽△BCE．∴AE＝DE＝AD，BE CE BC∴DE＝3，AD＝35．過點(diǎn)D作DH⊥AB，