2024年河南省濟(jì)源市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河南省濟(jì)源市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．如圖所示為金字塔幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐3．（3分）在一些亞洲國(guó)家飲用開(kāi)水是一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)，人們認(rèn)為這樣做對(duì)人類健康有益，因?yàn)閷⑺蠓锌梢匀コ恍┗瘜W(xué)物質(zhì)和大多數(shù)生物物質(zhì)．但尚不清楚煮沸能否有效去除自來(lái)水中的納米或微塑料，研究人員制作了含有多種常見(jiàn)礦物質(zhì)以及三種常見(jiàn)的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自來(lái)水若干毫升，從中抽取樣本500毫升進(jìn)行研究．在這個(gè)問(wèn)題中（）A．個(gè)體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的一個(gè)樣本4．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，垂足為O，如果∠EOD＝39°（）A．39° B．51° C．50° D．61°5．（3分）國(guó)家電影局2024年1月1日公布2023年中國(guó)電影行業(yè)重要指標(biāo)．全年電影票房為549.15億元，其中國(guó)產(chǎn)影片票房為460.05億元，占比為83.77%（）A．46.005×109 B．0.46005×1011 C．4.6005×1011 D．4.6005×10106．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．x2?4x3＝5x6 C．x6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（﹣3x2）3＝﹣9x67．（3分）若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以為（）A．3 B．7 C．﹣1 D．18．（3分）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC、BC、AB、OC．若AB＝5cm2，則OC的長(zhǎng)為（）A．10cm B．5cm C．4cm D．8cm9．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OA1B1的斜邊OA1＝4，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將RtΔOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtΔOA2024B2024，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣2） B． C． D．（0，2）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫(xiě)出一個(gè)比大的負(fù)整數(shù)．12．（3分）分式方程的解為．13．（3分）生肖也稱屬相，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的一種記年方式，是一種十二年一個(gè)循環(huán)的紀(jì)年系統(tǒng)，是由十二地支演變而來(lái)的．小明手繪了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三種生肖手繪卡，他要將手繪的三張生肖卡中的兩張送給好朋友小亮．小明將它們背面朝上放在桌面上（手繪生肖卡背面完全相同），則小亮抽到的兩張生肖卡恰好是他倆生肖屬相子鼠和丑牛的概率是．14．（3分）某公園摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀機(jī)械建筑設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙，坐在摩天輪上慢慢往上轉(zhuǎn)可以從高處俯瞰春天的景色．如圖①，A，如圖②所示為其示意圖．點(diǎn)O是圓心，半徑為15m，A，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為m（結(jié)果保留π）．15．（3分）如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB＝8，若在射線BF上有一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，那么BM＝．三、解答題（共8小題，第16題8分，第17、18、19、20題每小題8分，第21、22題每小題8分，第23題11分，共75分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）20世紀(jì)70年代以來(lái)，人工智能被稱為世界三大尖端技術(shù)之一（空間技術(shù)、能源術(shù)、人工售能）．也被認(rèn)為是（基因工程、納米科學(xué)、人工智能）之一，這是因?yàn)榻陙?lái)它獲2得了迅速的發(fā)順，智能制造是人工智能技術(shù)在制造業(yè)領(lǐng)域的一種應(yīng)用，它可以通過(guò)數(shù)據(jù)分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化和智能化，目前，未來(lái)，智能制造還有望實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)生產(chǎn)、智能供應(yīng)鏈等功能．某部門(mén)為新的生產(chǎn)線研發(fā)了一款機(jī)器人，在相同條件下與人工操作進(jìn)行了抽樣對(duì)比．過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：對(duì)同一個(gè)生產(chǎn)動(dòng)作，機(jī)器人和人工各操作20次，測(cè)試成績(jī)（十分制）機(jī)器人9.18.19.19.69.48.39.48.49.58.99.08.08.19.28.29.48.39.48.48.2人工109.99.89.97.29.17.98.26.58.57.59.68.57.29.96.39.910106.1整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)（十分制）生產(chǎn)方式數(shù)量6.0≤x＜7.07.0≤x＜8.08.0≤x＜9.09.0≤x≤10.0機(jī)器人001010人工3①3②（說(shuō)明：成績(jī)?cè)?.0分及以上為操作技能優(yōu)秀，8.0～8.9分為操作技能良好，6.0～7.9分為操作技能合格，6.0分以下為操作技能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差機(jī)器人8.88.95③0.306人工8.6④9.91.854得出結(jié)論：（1）請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整：①，②，③，④；（2）如果生產(chǎn)出一個(gè)產(chǎn)品，需要完成同樣的操作300次，估計(jì)機(jī)器人生產(chǎn)這個(gè)產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為；（3）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析機(jī)器人在操作技能方面的優(yōu)勢(shì)和不足，并談?wù)勀愕母邢耄?8．（9分）如圖，取一根長(zhǎng)100cm的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)O的左側(cè)20cm處掛了一個(gè)約10N的物體，使木桿處于水平狀態(tài)．（1）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)物體保持不動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）與彈簧秤到中點(diǎn)O的距x（單位：cm）（2）左側(cè)所掛物體的質(zhì)量與位置不變，保持木桿處于水平狀態(tài)下，移動(dòng)彈簧秤到什么位置時(shí)（彈簧秤的示數(shù)最小）？并求出此時(shí)彈簧秤的示數(shù)為多少？19．（9分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D（1）求證：AC＝BC；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）若⊙O的半徑等于5，且BC與⊙O相切于點(diǎn)C，求∠A的度數(shù)及陰影部分面積（結(jié)果保留π）．20．（9分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量濟(jì)源市延慶寺舍利塔的高度，李梅同學(xué)帶領(lǐng)成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告填表人：李梅2024年3月l6日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量舍利塔高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫(huà)出如圖1所示的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖2所示【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖3，李梅同學(xué)站在離舍利塔一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)舍利塔的最高點(diǎn)．如圖4，利用測(cè)角儀α＝，AB＝1.58m，BD＝35.273m．【步驟四】求舍利塔高度CD．（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）請(qǐng)結(jié)合圖1、圖4和相關(guān)數(shù)據(jù)寫(xiě)出a的度數(shù)并完成步驟四．21．（10分）濟(jì)源號(hào)稱：“愚公故里、濟(jì)水之源”，是馳名中外的“四大懷藥”原產(chǎn)地和有“中藥抗菌消炎之王冬凌草”的原產(chǎn)地．傳說(shuō)中的“王屋仙草”就是我們濟(jì)源的冬凌草，又名冰凌草或凍凌草，是用白面土烘焙的饃，顏色似土，是一種高鐵、高鈣、高鋅、高鉀的傳統(tǒng)食品．已知濟(jì)源某特產(chǎn)店在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)買(mǎi)兩袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土饃（一袋兩斤），若購(gòu)進(jìn)一袋冬凌茶和兩袋土饃共60元．（1）分別求冬凌茶（一袋12小包）和土饃（一袋兩斤）每袋的進(jìn)價(jià)；（2）特產(chǎn)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)此種冬凌茶、土饃共100袋，且冬凌茶的數(shù)量不高于土饃數(shù)量的，冬凌茶售價(jià)為每袋40元，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？22．（10分）“河暢水清、岸綠景美、魚(yú)翔淺底”穿城而過(guò)的蟒河正逐漸被打造成一條秀美景觀帶，千年河道煥發(fā)生機(jī)，為更好地形成“一河清水，三季有花，四季常青”的景觀，其噴出水柱的路徑可近似地看作一條拋物線．該灌溉裝置的噴水頭到水平地面的距離是1米，噴出的拋物線形水柱在距離噴水頭水平距離6米處達(dá)到最大高度3米．將灌溉裝置放在緊鄰坡面的水平地面上，以噴水裝置所在豎直方向?yàn)閥軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的解析式；（2）請(qǐng)你計(jì)算坡地上能夠灌溉的點(diǎn)與灌溉裝置的最大水平距離；（3）春風(fēng)拂面，草木新綠，伴隨著萬(wàn)物復(fù)蘇的生機(jī)，給道路兩旁的行道樹(shù)、花灌木上整齊劃一地戴上了1米高的“黃色圍脖”——粘蟲(chóng)膠帶，這些膠帶粘貼在樹(shù)干上，有效防止地下的害蟲(chóng)爬到樹(shù)上形成蟲(chóng)害，從而大大降低了化學(xué)藥品的使用頻率．若斜坡上有一棵戴有“黃色圍脖”的樹(shù)木，養(yǎng)護(hù)人員在操作時(shí)計(jì)劃讓水柱剛好噴到該樹(shù)的底部，請(qǐng)問(wèn)需要讓灌溉裝置在水平面上向后平移多少米？23．（11分）數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，在同學(xué)們未準(zhǔn)備量角器和三角尺的情況下，通過(guò)折疊矩形紙片將其中一個(gè)90°角三等分，進(jìn)而得到90°角的三等分線，操作如下：【操作探究】（1）如圖1，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，得到折痕BM．同時(shí)，得到了線段BN．請(qǐng)直接寫(xiě)出圖1中的兩個(gè)30°的角．【探究遷移】課后，采于動(dòng)手的“善思”小組想到了“通過(guò)折疊矩形紙片，將矩形紙片的長(zhǎng)邊三等分，探究活動(dòng)如下：如圖2．第1步：先將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，展開(kāi)鋪平，折痕為EF；第2步：再將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，展開(kāi)鋪平；第3步：沿CE折疊矩形紙片，折痕CE交BD于點(diǎn)G；第4步：過(guò)點(diǎn)G折疊矩形紙片，使折痕MN∥AB．【過(guò)程思考】（2）“善思”小組經(jīng)過(guò)上述操作，認(rèn)為點(diǎn)M為邊DA的三等分點(diǎn)．請(qǐng)你判斷“善思”小組的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，將矩形紙片ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，將邊DC沿CE翻折到GC的位置，使折痕MN∥AB，若點(diǎn)M為邊DA的三等分點(diǎn)，求

2024年河南省濟(jì)源市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．（3分）據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，來(lái)測(cè)量金字塔的高度．如圖所示為金字塔幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐【解答】解：由金字塔幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．故選：C．3．（3分）在一些亞洲國(guó)家飲用開(kāi)水是一項(xiàng)古老的傳統(tǒng)，人們認(rèn)為這樣做對(duì)人類健康有益，因?yàn)閷⑺蠓锌梢匀コ恍┗瘜W(xué)物質(zhì)和大多數(shù)生物物質(zhì)．但尚不清楚煮沸能否有效去除自來(lái)水中的納米或微塑料，研究人員制作了含有多種常見(jiàn)礦物質(zhì)以及三種常見(jiàn)的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自來(lái)水若干毫升，從中抽取樣本500毫升進(jìn)行研究．在這個(gè)問(wèn)題中（）A．個(gè)體 B．總體 C．樣本容量 D．總體的一個(gè)樣本【解答】解：為了了解煮沸能否有效去除自來(lái)水中的納米或微塑料情況，研究人員制作了含有多種常見(jiàn)礦物質(zhì)以及三種常見(jiàn)的微塑料化合物——聚苯乙烯，從中抽取樣本500毫升進(jìn)行研究，500是樣本容量．故選：C．4．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，垂足為O，如果∠EOD＝39°（）A．39° B．51° C．50° D．61°【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝39°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣39°＝51°，∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC＝∠BOD＝51°，故選：B．5．（3分）國(guó)家電影局2024年1月1日公布2023年中國(guó)電影行業(yè)重要指標(biāo)．全年電影票房為549.15億元，其中國(guó)產(chǎn)影片票房為460.05億元，占比為83.77%（）A．46.005×109 B．0.46005×1011 C．4.6005×1011 D．4.6005×1010【解答】解：460.05億＝46005000000＝4.6005×1010．故選：D．6．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．x2?4x3＝5x6 C．x6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（﹣3x2）3＝﹣9x6【解答】解：A、3a+2a＝3a；B、x2?4x2＝4x5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x4÷（﹣x）3＝﹣x6÷x7＝﹣x3，故此選項(xiàng)符合題意；D、（﹣3x5）3＝﹣27x6，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．（3分）若關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以為（）A．3 B．7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣8x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴k＜2且k≠7．故選：C．8．（3分）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC、BC、AB、OC．若AB＝5cm2，則OC的長(zhǎng)為（）A．10cm B．5cm C．4cm D．8cm【解答】解：根據(jù)作圖方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四邊形OACB的面積為5cm6，∴AB×OC＝，解得OC＝8（cm）．故選：D．9．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣＞0，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向上，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故選：D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△OA1B1的斜邊OA1＝4，且OA1在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1落在第一象限內(nèi)．將RtΔOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到RtΔOA2024B2024，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣2） B． C． D．（0，2）【解答】解：由所給旋轉(zhuǎn)方式可知，360°÷45°＝8，∴每旋轉(zhuǎn)八次，點(diǎn)Bi（i為正整數(shù)）的位置便循環(huán)一次．又∵2024÷8＝253，∴點(diǎn)B2024的坐標(biāo)與點(diǎn)B4的坐標(biāo)相同．又∵點(diǎn)B8在x軸的正半軸上，且，∴點(diǎn)B8的坐標(biāo)為（），即點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫(xiě)出一個(gè)比大的負(fù)整數(shù)﹣2．【解答】解：∵，∴2＜2，∴＜﹣7，∴比大的負(fù)整數(shù)可以是﹣2，故答案為：﹣8（答案不唯一）．12．（3分）分式方程的解為x＝2．【解答】解：兩邊同時(shí)乘以x（x+2），得x+2＝4x，解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x（x+6）≠0，∴x＝2是原方程的解，故答案為：x＝6．13．（3分）生肖也稱屬相，是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的一種記年方式，是一種十二年一個(gè)循環(huán)的紀(jì)年系統(tǒng)，是由十二地支演變而來(lái)的．小明手繪了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三種生肖手繪卡，他要將手繪的三張生肖卡中的兩張送給好朋友小亮．小明將它們背面朝上放在桌面上（手繪生肖卡背面完全相同），則小亮抽到的兩張生肖卡恰好是他倆生肖屬相子鼠和丑牛的概率是．【解答】解：將子鼠、丑牛，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張生肖卡恰好是他倆生肖屬相子鼠和丑牛的結(jié)果有：（A，（B，共2種，∴小亮抽到的兩張生肖卡恰好是他倆生肖屬相子鼠和丑牛的概率為＝．故答案為：．14．（3分）某公園摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀機(jī)械建筑設(shè)施，上面掛在輪邊緣的是供乘客乘搭的座艙，坐在摩天輪上慢慢往上轉(zhuǎn)可以從高處俯瞰春天的景色．如圖①，A，如圖②所示為其示意圖．點(diǎn)O是圓心，半徑為15m，A，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為10πm（結(jié)果保留π）．【解答】解：由題意的長(zhǎng)＝．故答案為：10π．15．（3分）如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB＝8，若在射線BF上有一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B，M，那么BM＝8或12.5．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝10，∵BF⊥BP，∴∠ABP+∠CBP＝∠CBM+∠CBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBM．當(dāng)AB：BM＝PB：BC時(shí)，△BAP∽△BMC，∴10：MB＝8：10，∴BM＝12.5，當(dāng)AB：BC＝PB：BM時(shí)，△BAP∽△BCM，∴10：10＝5：BM，∴BM＝8，∴以點(diǎn)B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似．故答案為：8或12.2．三、解答題（共8小題，第16題8分，第17、18、19、20題每小題8分，第21、22題每小題8分，第23題11分，共75分）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】（1）解：原式＝＝＝；（2）解：原式＝＝＝．17．（9分）20世紀(jì)70年代以來(lái)，人工智能被稱為世界三大尖端技術(shù)之一（空間技術(shù)、能源術(shù)、人工售能）．也被認(rèn)為是（基因工程、納米科學(xué)、人工智能）之一，這是因?yàn)榻陙?lái)它獲2得了迅速的發(fā)順，智能制造是人工智能技術(shù)在制造業(yè)領(lǐng)域的一種應(yīng)用，它可以通過(guò)數(shù)據(jù)分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化和智能化，目前，未來(lái)，智能制造還有望實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)生產(chǎn)、智能供應(yīng)鏈等功能．某部門(mén)為新的生產(chǎn)線研發(fā)了一款機(jī)器人，在相同條件下與人工操作進(jìn)行了抽樣對(duì)比．過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：對(duì)同一個(gè)生產(chǎn)動(dòng)作，機(jī)器人和人工各操作20次，測(cè)試成績(jī)（十分制）機(jī)器人9.18.19.19.69.48.39.48.49.58.99.08.08.19.28.29.48.39.48.48.2人工109.99.89.97.29.17.98.26.58.57.59.68.57.29.96.39.910106.1整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)（十分制）生產(chǎn)方式數(shù)量6.0≤x＜7.07.0≤x＜8.08.0≤x＜9.09.0≤x≤10.0機(jī)器人001010人工3①43②10（說(shuō)明：成績(jī)?cè)?.0分及以上為操作技能優(yōu)秀，8.0～8.9分為操作技能良好，6.0～7.9分為操作技能合格，6.0分以下為操作技能不合格）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差機(jī)器人8.88.95③0.306人工8.6④9.91.854得出結(jié)論：（1）請(qǐng)將上面的表格補(bǔ)充完整：①4，②10，③9.4，④8.8；（2）如果生產(chǎn)出一個(gè)產(chǎn)品，需要完成同樣的操作300次，估計(jì)機(jī)器人生產(chǎn)這個(gè)產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為150；（3）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)分析機(jī)器人在操作技能方面的優(yōu)勢(shì)和不足，并談?wù)勀愕母邢耄窘獯稹拷猓海?）有統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可知，人工成績(jī)?yōu)椤?.0≤x＜8.0”的有4人，在機(jī)器人操作20次成績(jī)中8.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為9.4；把人工操作20次成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8.5，故中位數(shù)為；故答案為：①4，②10，④3.8；（2）300×＝150（次），估計(jì)機(jī)器人生產(chǎn)這個(gè)產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為150．故答案為：150；（3）機(jī)器人在操作技能方面優(yōu)勢(shì)：平均水平高于人工，操作技能良好多于人工；不足：機(jī)器人測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的次數(shù)為零次；感想：建議科研人員繼續(xù)改進(jìn)技術(shù)，提高智能生產(chǎn)的精準(zhǔn)化程度，在科技創(chuàng)新上有所建樹(shù)．18．（9分）如圖，取一根長(zhǎng)100cm的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來(lái)．在中點(diǎn)O的左側(cè)20cm處掛了一個(gè)約10N的物體，使木桿處于水平狀態(tài)．（1）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)物體保持不動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）與彈簧秤到中點(diǎn)O的距x（單位：cm）（2）左側(cè)所掛物體的質(zhì)量與位置不變，保持木桿處于水平狀態(tài)下，移動(dòng)彈簧秤到什么位置時(shí)（彈簧秤的示數(shù)最?。?？并求出此時(shí)彈簧秤的示數(shù)為多少？【解答】解：（1）根據(jù)杠桿原理可知：xy＝10×20，∴，即y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵，k＝200＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最大值時(shí)，y取最小值，∵木桿長(zhǎng)100cm，O為木桿的中點(diǎn)素大＝50cm，∴當(dāng)x＝50時(shí)，，答：彈簧秤離木桿中點(diǎn)距離為50cm時(shí)，最省力（彈簧秤的示數(shù)最?。?9．（9分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D（1）求證：AC＝BC；（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（3）若⊙O的半徑等于5，且BC與⊙O相切于點(diǎn)C，求∠A的度數(shù)及陰影部分面積（結(jié)果保留π）．【解答】（1）證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∵AD＝BD，∴CD為線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC；（2）如圖，則點(diǎn)P即為所求；（3）解：∵BC為⊙O切線，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，連接OD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S陰酸＝S酶形OAD﹣S△AOD＝＝＝．20．（9分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量濟(jì)源市延慶寺舍利塔的高度，李梅同學(xué)帶領(lǐng)成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：綜合實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告填表人：李梅2024年3月l6日活動(dòng)任務(wù)：測(cè)量舍利塔高度活動(dòng)過(guò)程【步驟一】設(shè)計(jì)測(cè)量方案小組成員討論后，畫(huà)出如圖1所示的測(cè)量草圖，確定需測(cè)的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測(cè)量工具自制測(cè)角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，利用它可以測(cè)量仰角或俯角，如圖2所示【步驟三】實(shí)地測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)如圖3，李梅同學(xué)站在離舍利塔一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)舍利塔的最高點(diǎn)．如圖4，利用測(cè)角儀α＝37°，AB＝1.58m，BD＝35.273m．【步驟四】求舍利塔高度CD．（結(jié)果精確到0.01m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）請(qǐng)結(jié)合圖1、圖4和相關(guān)數(shù)據(jù)寫(xiě)出a的度數(shù)并完成步驟四．【解答】解：∵測(cè)角儀顯示的度數(shù)為53°，∴α＝90°﹣53°＝37°，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDB＝∠AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝35.273m，ED＝AB＝1.58m，在Rt△CAE中，CE＝AE?tan37°≈35.273×0.754＝26.596，∴CD＝CE+ED＝26.596+4.58≈28.18（m），答：舍利塔的高度約為28.18m．21．（10分）濟(jì)源號(hào)稱：“愚公故里、濟(jì)水之源”，是馳名中外的“四大懷藥”原產(chǎn)地和有“中藥抗菌消炎之王冬凌草”的原產(chǎn)地．傳說(shuō)中的“王屋仙草”就是我們濟(jì)源的冬凌草，又名冰凌草或凍凌草，是用白面土烘焙的饃，顏色似土，是一種高鐵、高鈣、高鋅、高鉀的傳統(tǒng)食品．已知濟(jì)源某特產(chǎn)店在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)：若購(gòu)買(mǎi)兩袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土饃（一袋兩斤），若購(gòu)進(jìn)一袋冬凌茶和兩袋土饃共60元．（1）分別求冬凌茶（一袋12小包）和土饃（一袋兩斤）每袋的進(jìn)價(jià)；（2）特產(chǎn)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)此種冬凌茶、土饃共100袋，且冬凌茶的數(shù)量不高于土饃數(shù)量的，冬凌茶售價(jià)為每袋40元，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)每袋冬凌茶的進(jìn)價(jià)為x元，每袋土饃的進(jìn)價(jià)為y元．根據(jù)題意得：，解得，答：每袋冬凌茶的進(jìn)價(jià)為30元，每袋土饃的進(jìn)價(jià)為15元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)冬凌茶a袋，則購(gòu)進(jìn)土饃（100﹣a）袋，解得a≤25，設(shè)該特產(chǎn)店獲得利潤(rùn)為w元，由題意可得：w＝（40﹣30）?a+（20﹣15）?（100﹣a）＝5a+500，∵k＝8＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝25時(shí)，w取得最大值，100﹣a＝75，答：購(gòu)進(jìn)冬凌茶25袋，土饃75袋，最大利潤(rùn)為625元．22．（10分）“河暢水清、岸綠景美、魚(yú)翔淺底”穿城而過(guò)的蟒河正逐漸被打造成一條秀美景觀帶，千年河道煥發(fā)生機(jī)，為更好地形成“一河清水，三季有花，四季常青”的景觀，其噴出水柱的路徑可近似地看作一條拋物線．該灌溉裝置的噴水頭到水平地面的距離是1米，噴出的拋物線形水柱在距離噴水頭水平距離6米處達(dá)到最大高度3米．將灌溉裝置放在緊鄰坡面的水平地面上，以噴水裝置所在豎直方向?yàn)閥軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的解析式；（2）請(qǐng)你計(jì)算坡地上能夠灌溉的點(diǎn)與灌溉裝置的最大水平距離；（3）春風(fēng)拂面，草木新綠，伴隨著萬(wàn)物復(fù)蘇的生機(jī)，給道路兩旁的行道樹(shù)、花灌木上整齊劃一地戴上了1米高的“黃色圍脖”——粘蟲(chóng)膠帶，這些膠帶粘貼在樹(shù)干上，有效防止地下的害蟲(chóng)爬到樹(shù)上形成蟲(chóng)害，從而大大降低了化學(xué)藥品的使用頻率．若斜坡上有一棵戴有“黃色圍脖”的樹(shù)木，養(yǎng)護(hù)人員在操作時(shí)計(jì)劃讓水柱剛好噴到該樹(shù)的底部，請(qǐng)問(wèn)需要讓灌溉裝置在水平面上向后平移多少米？【解答】解：（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，設(shè)拋物線水柱的解析式為：，將（7，1）代入得：1＝a（4﹣6）2+5，解得：，y1＝﹣（x﹣6）2+6＝﹣xx+1；（2）∵坡地綠植的坡度為2：6，∴坡地所在直線的解析式為，由題意得：，