七年級上冊數(shù)學培優(yōu)講義（整式加減與找規(guī)律）第五講

整式加減與整式加減與規(guī)律探索內(nèi)容基本要求略高要求較高要求代數(shù)式了解代數(shù)式的值概念會求代數(shù)式的值.能根據(jù)代數(shù)式的值或特征.推斷這些代數(shù)式反映的規(guī)律能根據(jù)特定的問題所提供的資料.合理選用知識和方法.通過代數(shù)式的適當變形求代數(shù)式的值.整式有關概念了解整式及其有關概念整式的加減運算理解整式加減運算法則會進行簡單的整式加減運算能用整式的加減運算對多項式進行變型.進一步解決有關問題.模塊一規(guī)律探索在解數(shù)學題時.往往從特殊的.簡單的.局部的事例出發(fā).探求一般的規(guī)律；或者從現(xiàn)有的結(jié)論.信息.通過觀察.類比.聯(lián)想.進而猜想未知領域的奧秘.這種思想方法叫歸納猜想.歸納猜想是學習和研究數(shù)學的最基本而又十分重要的方法它能使復雜問題簡單化.抽象問題具體化.是探索解題思路的有效方法.也是科學發(fā)展史上的一種重要的方法.注釋：歸納猜想是建立在細致而深刻的觀察基礎上.解題中觀察活動主要有三條途徑；從數(shù)與式的特征觀察；從幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察；通過對簡單.特殊情況的觀察.再推廣到一般情況.規(guī)律類的中考試題.無論在素材的選取、文字的表述、題型的設計等方面都別具一格.令人耳目一新.其目的是繼續(xù)考察學生的創(chuàng)新意識與實踐能力.在往年“數(shù)字類”、“計算類”、“圖形類”的基礎上.今年又推陳出新.增加了“設計類”與“動態(tài)類”兩種新題型.現(xiàn)將今年中考規(guī)律類中考試題分析如下：設計類將連續(xù)的自然數(shù)1至36按如圖的方式排成一個長方形陣列.用一個長方形任意圈出其中的9個數(shù).設圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為.用含有的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為.【題目難度】★【解題思路】解決本題的關鍵是認真審題.仔細觀察圖形.找數(shù)字之間的關系.發(fā)現(xiàn)規(guī)律.利用代數(shù)式的規(guī)律命題是近年來代數(shù)式命題的熱點.本題主要考察列代數(shù)式.尋找長方形中9個數(shù)之間的大小關系.若中心數(shù)為.則上方的數(shù)可記為.下方的數(shù)記為.左邊的數(shù)記為.右邊的數(shù)記為.左上方的數(shù)記為.右上方的數(shù)記為.左下方的數(shù)記為.右下方的數(shù)記為.所以這九個數(shù)相加的和為.【題目答案】觀察算式：用代數(shù)式表示這個規(guī)律（n為正整數(shù)）=____________【題目難度】★【解題思路】用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律.要認真觀察特例.然后有特殊得到一般規(guī)律.特別注意的表示意義.認真觀察已知等式的數(shù)字變化規(guī)律.左邊為從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和.右邊為數(shù)字個數(shù)的平方.【題目答案】某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面.第1次鋪2塊.如圖（1）；第2次把第1次鋪的完全圍起來.如圖（2）所示；第3次把第2次鋪的完全圍起來.如圖（3）……依此方法.第次鋪完后.用字母表示第次鑲嵌所使用的木塊數(shù)為______________【題目難度】★【解題思路】由圖可知.可列表次數(shù)123……木塊數(shù)21018……由上表發(fā)現(xiàn).后面每次鑲嵌的木塊都比前一次增加8塊.即第次鑲嵌木塊數(shù)為（塊）觀察圖形變化可找規(guī)律.從表格中數(shù)量變化也可尋找規(guī)律.因此可以從“數(shù)”“形”兩方面解決此類問題.【題目答案】如圖所示.下列每個圖形都是由若干枚棋子圍成的正方形圖案.圖案的每條邊(包括兩個頂點)上都有枚棋子.每個圖案中棋子總數(shù)為.則與之間的關系可以表示為.【題目難度】★【解題思路】由圖(1)可知.；由圖（2)可知.；由圖(3)可知.；由圖可知..…∴與之間的關系可用式子表示.．【題目答案】?鞏固練習如圖（1）所示的是一個三角形.分別連接這個三角形三邊的中點得到圖（2）.再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊的中點.得到圖（3）.按此方法繼續(xù)連接.請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成下列問題.（1）將下表填寫完整；圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）三角形個數(shù)159（2）在第個圖形中有個三角形.(用含的式子表示)【題目難度】★【解題思路】略．【題目答案】(1)13.17(2)如圖.每一幅圖中有若干個大小不同的菱形.第1幅圖中有1個.第2幅圖中有3個.第3幅圖中有5個.則第4幅圖中有個.第n幅圖中共有個．………第1幅第2幅第3幅第n幅【題目難度】★★【解題思路】略【題目答案】7.為慶祝“六一”兒童節(jié).某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律.擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）A． B． C． D．【題目難度】★【解題思路】由圖知.一個金魚要8根火柴.兩個金魚要14根火柴.三條金魚要20根火柴.以此類推彼此差6.所以個金魚要根火柴【題目答案】A填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律.C=.【題目難度】★★【解題思路】觀察法知.四方框左上角的數(shù)成排列.右上角的數(shù)成排列.左下角的數(shù)成排列.那么右下角的數(shù)是四方框第一行兩個數(shù)的和與左下角數(shù)的乘積.所以【題目答案】108圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1.2.3根火柴棍時的正方形圖圖（3）……n=1n=2n=3．當邊長為根火柴棍時.設擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為.則＝．（用的代數(shù)式表示）【題目難度】★★【解題思路】觀察法.由圖知邊長為1的正方形要火柴4根.邊長為2的正方形要火柴12根.邊長為3的正方形要火柴24根.以此類推答案是【題目答案】數(shù)字類按照規(guī)律填上所缺的單項式并回答問題：(1)、、、.________.__________；(2)試寫出第2007個和第2008個單項式(3)試寫出第n個單項式【題目難度】★【解題思路】略【題目答案】(1)(2)(3)觀察下列順次排列的等式：.猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）應為【題目難度】★【解題思路】觀察法解此題.根據(jù)前面的式子知第一項與第二項的乘積等于他們中間項的平方減1所以答案是【題目答案】第3頁寫3、4、5.….依此規(guī)則.即第頁從開始.寫個連續(xù)正整數(shù)．求他第一次寫出數(shù)字1000是在第幾頁？（）A.500B.501C.999D.1000【題目難度】★★【解題思路】第1頁1

第2頁2、3

第3頁3、4、5

第4頁4、5、6、7

第頁

則第500頁開始.從500寫到500+（500-1）=999

∴第501頁開始.從501寫到501+（501-1）=1001

∴數(shù)字1000在第501頁第一次出現(xiàn)．

故選擇B．【題目答案】B總結(jié):本題主要考查通過分析各頁寫的數(shù)的變化歸納總結(jié)規(guī)律.解題的關鍵在于找到每一頁上所寫的數(shù)是從幾到幾變化的?鞏固練習已知……若（a.b都是正整數(shù)）.則a+b的最小值是____________【題目難度】★【解題思路】通過觀察已有的三個等式.其左邊的一個因式的分母比分子小1.另一個因式就是第一個因式的分子；而右邊的兩個加數(shù)又分別為左邊的兩個因數(shù).通過觀察知滿足條件的.所以應填19【題目答案】19【變形】已知：....….若符合前面式子的規(guī)律.則的值為A．179B．140C．109D．210【題目難度】★★【解題思路】略【題目答案】C一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù)....…中得到巴爾末公式.從而打開了光譜奧秘的大門.請你按照這種規(guī)律.寫出第（n≥1）個數(shù)據(jù)是___________【題目難度】★★【解題思路】每個分數(shù)的分子之間都是成且為正整數(shù)排列.且每個分數(shù)的分子與分母差4.所以答案是或【題目答案】或一組按規(guī)律排列的數(shù)：2.0.4.0.6.0.….其中第7個數(shù)是.第個數(shù)是（為正整數(shù)）．【題目難度】★★【解題思路】觀察法.數(shù)字規(guī)律按奇偶分開.偶數(shù)位的都是0.奇數(shù)位成偶數(shù)排列.所以答案是8.【題目答案】8.觀察下列等式：第一行3＝4-1第二行5＝9-4第三行7＝16-9第四行9＝25-16第五行11＝36-25……按照上述規(guī)律.第n行的等式為.【題目難度】★【解題思路】等式左邊是成奇數(shù)排列.右邊是比這個奇數(shù)小兩位的那兩數(shù)的平方差.所以答案是【題目答案】下面是一個三角形數(shù)陣：1------------------------第1行23------------------第2行456------------------第3行78910------------第4行……根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律.第8行第2個數(shù)是【題目難度】★★【解題思路】由圖知每行的數(shù)的個數(shù)與行數(shù)是相同的.所以每行最后一個數(shù)是前面行數(shù)數(shù)的和.到第7行的最后一個數(shù)應該是28.故答案是30.【題目答案】30觀察下列等式：....…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來：【題目難度】★★【解題思路】觀察法知.前面兩個數(shù)的乘積等于他兩數(shù)的和的平均的平方減去這兩個數(shù)差得平均的平方.所以答案是【題目答案】模塊二新型題根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律.第2008個圖形是(填序號即可).(①；②；③；④.);【題目難度】★【解題思路】觀察法看圖知選③【題目答案】③定義一種新運算：.那么4*（-1）=【題目難度】★【解題思路】根據(jù)題意可知.該運算是的一半與的差【題目答案】3?鞏固練習 現(xiàn)定義一種新運算：★.對于任意整數(shù)a、b.有a★b=a+b-1.求4★[（6★8）★（3★5）]的值【題目難度】★【解題思路】∵a★b=a+b-1

∴4★[（6★8）★（3★5）]

=4★[（6+8-1）★（3+5-1）]

=4★（13★7）

=4★（13+7-1）

=4★19=4+19-1=22【題目答案】22用“”、“”定義新運算：對于任意實數(shù)a.b.都有ab=a和ab=b.例如32=3.32=2．則（20102009）（20072008）的值是.【題目難度】★【解題思路】：（20102009）（20072008）.

=20102008.

=2010．

故答案為2010【題目答案】2010課堂檢測課堂檢測【練習1】（2011?重慶）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成.其中.第①個圖形中一共有1個平行四邊形.第②個圖形中一共有5個平行四邊形.第③個圖形中一共有11個平行四邊形.…則第⑥個圖形中平行四邊形的個數(shù)為（）

A.55B.42C.41D.49【題目難度】★【解題思路】：∵圖②平行四邊形有5個＝.

圖③平行四邊形有11個＝.

圖④平行四邊形有19個＝.

∴圖⑥的平行四邊形的個數(shù)為．

故選C．【題目答案】C【練習2】觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律.可知數(shù)2011應標在（）

第502個正方形的左下角第502個正方形的右下角第503個正方形的左上角第503個正方形的右下角【題目難度】★★【解題思路】通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù).左上角是4的倍數(shù)余3.右下角是4的倍數(shù)余1.右上角是4的倍數(shù)余2

∵余3.

∴數(shù)2011應標在第503個正方形的左上角．

故選C．【題目答案】C【練習3】觀察下列各式：

（1）；（2）；（3）；（4）

請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（）A、B、C、D、【題目難度】★★【解題思路】根據(jù)（1）；（2）；（3）；（4）

可得出：.

依次判斷各選項.只有C符合要求.

故選C．【題目答案】C總結(jié)復習總結(jié)復習通過本堂課你學會了．掌握的不太好的部分．老師點評：①．②．③．課后作業(yè)課后作業(yè)四個電子寵物排座位.一開始.小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1.2.3.4號座位上（如圖所示）.以后它們不停地變換位置.第一次上下兩排交換.第二次是在第一次換位后.再左右兩列交換位置.第三次再上下兩排交換.第四次再左右兩列交換…這樣一直下去.則第2005次交換位置后.小兔所在的號位是()

A.1B.2C.3D.4【題目難度】★【解題思路】小兔所在的號位的規(guī)律是4個一循環(huán)．因為余1.即第2005次交換位置后.小兔所在的號位應和第一次交換后的位置相同.即圖2．故選A【題目答案】A柜臺上放著一堆罐頭.它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭.第二層有聽罐頭.第三層有聽罐頭.……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律.第（為正整數(shù)）層有聽罐頭（用含的式子表