陜西省西安市逸翠園中學(xué)、高新三中、高新五中2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是(

)A.x<-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x≥-13.已知a<b，下列式子不一定成立的是(

)A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.12a+1<14.下列各式屬于因式分解的是(

)A.3abc3=3c?abc2 B.5.等邊三角形兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)為(

)A.30° B.45° C.60° D.75°6.用反證法證明：“在同一個(gè)平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a/?/b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A.a不垂直于c B.a與b相交

C.a不垂直于b D.a、b都不垂直于c7.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.70°8.如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE=4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF=5，則AB的長(zhǎng)為(

)

A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍：______．10.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是

．11.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上，OA=1，OB=2，若將線段AB平移至A'B'，則a+b的值為______．

12.在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，有下列條件：①a2=b2+c2；②∠A=∠B-∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=3：4：5；⑤∠A=13.如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF=______．

三、解答題：本題共11小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題8分)

分解因式：

(1)3x-12x2；

(2)n15.(本小題8分)

解不等式組：

(1)8x+5>9x+62x-1<7；

(2)2x-116.(本小題5分)

如圖，在公路l附近有兩個(gè)小區(qū)A、B，某商家計(jì)劃在公路l旁修建一個(gè)大型超市M，要求超市M到A、B兩個(gè)小區(qū)的距離相等，請(qǐng)你借助尺規(guī)在圖上找出超市M的位置．(不寫作法，保留作圖痕跡)17.(本小題5分)

已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且BD=CE．

求證：∠ABC=∠ACB．18.(本小題6分)

△ABC的三邊a，b，c滿足a2-2ab+b2-ac+bc=019.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5)，B(-2,1)，C(-1,3)．

(1)若點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0)，畫出△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)若△ABC和△A20.(本小題6分)

在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A(-1,0)，B(2,0)，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：

(1)關(guān)于x的方程k1x+b1=0的解是______；關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是______；

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組kx+b>0k1x+b121.(本小題7分)

已知，如圖，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線．

(1)求證：BD=2CD；

(2)若CD=2，求△ABD的面積．22.(本小題8分)

藍(lán)田櫻桃果實(shí)大，細(xì)嫩多汁，甜酸適口，嬌艷欲滴，馥郁甜香，極具地方特色．小張想在藍(lán)田縣某果園購(gòu)買一些櫻桃，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩家櫻桃園的櫻桃可供采摘，這兩家櫻桃的品質(zhì)相同，定價(jià)均為每千克20元，但兩家果園的采摘方案不同：

甲櫻桃園：游客進(jìn)園需購(gòu)買32元的票，采摘的櫻桃按定價(jià)的6折優(yōu)惠；

乙櫻桃園：不需要購(gòu)買門票，采摘的櫻桃按定價(jià)付款不優(yōu)惠．

設(shè)小張采摘的櫻桃數(shù)量為x千克，他在甲、乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為y甲、y乙元．

(1)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

23.(本小題10分)

已知關(guān)于x的不等式組2x+4>03x-k<6．

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，該不等式組的解集為-2<x<1；

(2)若該不等式組只有3個(gè)正整數(shù)解，求一個(gè)滿足條件的整數(shù)k的值．24.(本小題12分)

問(wèn)題提出：如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四邊形ABCD的面積．

嘗試解決：

旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)解決問(wèn)題．

(1)如圖2，連接BD，由于AD=CD，可將△DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到△DAB'，則△BDB'的形狀是______；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，求四邊形ABCD的面積．

[類比應(yīng)用](3)如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2，求四邊形ABCD的面積．

答案和解析1.答案：C

解析：解：選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.答案：C

解析：解：數(shù)軸所表示的不等式的解集是x≤-1．

故選：C．

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“>”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“<”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．3.答案：D

解析：解答：

解：A、在不等式a<b的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，即a-1<b-1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以-2，不等號(hào)方向改變，即-2a>-2b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以12，不等號(hào)的方向不變，即12a<12b，不等式12a<12b的兩邊同時(shí)加上1，不等號(hào)的方向不變，即12a+1<12b+1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、在不等式4.答案：D

解析：解：A、等式的右邊不是多項(xiàng)式的乘積的形式，不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；

B、等式的右邊不是多項(xiàng)式的乘積的形式，不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；

C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；

D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解，此項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可判斷．

本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是因式分解意義的熟練掌握．5.答案：C

解析：解：如圖，△ABC為等邊三角形，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，交于點(diǎn)O，

∵△ABC為等邊三角形，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，

∴CE⊥AB，BD平分∠ABC，

∴∠OEB=90°，∠EBO=12∠ABC=30°，

∴∠BOE=60°，

故選：C．

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求得答案．6.答案：B

解析：解：反證法證明：“在同一個(gè)平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a/?/b”時(shí)，

應(yīng)假設(shè)a與b不平行，即a與b相交，

故選：B．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，在同一個(gè)平面內(nèi)，兩直線平行的反面是兩直線相交．

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7.答案：C

解析：解：∵Rt△A'B'C是由Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，

∴∠B'A'C=∠BAC，∠A'CB'=90°，

∵∠AB'A'=90°+∠B'A'C，∠1=25°，

∴∠B'AA'=180°-∠AB'A'-∠1=180°-90°-∠B'A'C-25°=65°-∠B'A'C，

∴∠BAA'=∠BAC+∠B'AA'=∠BAC+65°-∠B'A'C=∠BAC+65°-∠BAC=65°．

故選：C．

現(xiàn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B'A'C=∠BAC，∠A'CB'=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和外交的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等于180°、三角形的外角等性質(zhì)，關(guān)鍵是用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B'A'C=∠BAC．8.答案：A

解析：解答：

解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E'，過(guò)E'作E'F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，

∴PE=PE'，

∴EP+FP=PE'+PF=E'F，此時(shí)EP+FP的值最小，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，AB=BC，

∵E'F⊥AB，

∴∠FE'B=30°，

∴BE'=2BF，

∵BF=5，BE=4，

∴E'B=10，

∵CE=CE'，

∴10=2CE+BE=2CE+4，

∴CE=3，

∴BC=AB=7．

故選：A．9.答案：x-5≤2x

解析：解答：

解：由題意得：x-5≤2x；故答案為x-5≤2x．10.答案：100°

解析：解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°，等腰三角形的兩底角相等，

∴等腰三角形的兩底角都為銳角，

∵100°>90°，

∴100°的角是頂角，

∴此等腰三角形的頂角的度數(shù)是100°．

故答案為100°．

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，判斷出100°的角是頂角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形兩底角相等，并且三個(gè)角的和為180°，而100°的角是鈍角，因此可以判斷出100°的角只能是頂角．11.答案：2

解析：解：由作圖可知，線段AB向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段A'B'，

∵A(-1,0)，B(0,2)，

∴A'(2,-1)，B'(3,1)，

∴a=-1，b=3，

∴a+b=2，

故答案為：2．

由作圖可知，線段AB向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段A'B'，求出A'，B'的坐標(biāo)可得結(jié)論．

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．12.答案：3

解析：解：①∵a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

②∵∠A=∠B-∠C，

∴∠A+∠C=∠B，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠B=180°，

∴∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形；

④∵a：b：c=3：4：5，

∴設(shè)a=3k，b=4k，c=5k，

∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC13.答案：10

解析：解：連接AE，BE，過(guò)E作EG⊥BC于G，

∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，

∴∠ACE=∠ECG，

又∵EF⊥AC，EG⊥BC，

∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，

∵CF⊥EF，CG⊥EG，

∴CF=CG，

在Rt△AEF和Rt△BEG中，

AE=BEEF=EG，

∴Rt△AEF≌Rt△BEG(HL)，

∴AF=BG，

設(shè)CF=CG=x，則AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，

∴12-x=8+x，

解得x=2，

∴AF=12-2=10．

故答案為：10．

先連接AE，BE，過(guò)E作EG⊥BC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，得出EF=EG，AE=BE，進(jìn)而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，據(jù)此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF長(zhǎng)．

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行求解．解題時(shí)注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．14.答案：解：(1)原式=3x(1-4x)；

(2)原式=n2(m-2)+n(m-2)

解析：(1)原式提取公因式即可；

(2)原式提取公因式即可．

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．15.答案：解：(1)8x+5>9x+6①2x-1<7②，

解不等式①，得：x<-1，

解不等式②，得：x<4，

則不等式組的解集為x<-1；

(2)2x-13-5x+12≤1①5x-1<3(x+1)②，

解不等式①，得：x≥-1，

解不等式解析：(1)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16.答案：解：如圖，點(diǎn)M為所作．

解析：作線段AB的垂直平分線，它與直線l的交點(diǎn)即為M點(diǎn)．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．17.答案：證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BC=CBBD=CE，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，

∴∠DBC=∠ECB，

即∠ABC=∠ACB．解析：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．證明Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，即可得出結(jié)論．18.答案：解∵a2-2ab+b2-ac+bc=0，

∴(a-b)2-(a-b)c=0，

∴(a-b)(a-b-c)=0，

∵△ABC中b+c>a，

∴a-b-c<0，

∴a-b=0，

∴a=b解析：由a2-2ab+b2-ac+bc=0得(a-b)(a-b-c)=0，可知a=b19.答案：解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,-2)．

(2)如圖，△A2B解析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，可得出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．

(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，可得出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

本題考查作圖20.答案：解：(1)x=-1，x>2?;

(2)根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組kx+b>0k1x+b1>0的解集-1<x<2；

(3)∵點(diǎn)C(1,3)，

∴由圖象可知，不等式k1x+b1解析：解：(1)∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(2,0)，

∴關(guān)于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集，為x>2，

故答案為x=-1，x>2；

(2)(3)見答案．

(1)利用直線與x軸交點(diǎn)即為y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；21.答案：解：(1)如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，

∴DE=CD，

又∵∠B=30°，

∴Rt△BDE中，DE=12BD，

∴BD=2DE=2CD；

(2)∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD=2CD=4，

∴Rt△ACD中，AC=AB2-C解析：(1)過(guò)D作DE⊥AB于E，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到DE=CD，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論；

(2)依據(jù)AD=BD=2CD=4，即可得到Rt△ACD中，AC=AB2-CD222.答案：解：(1)由題意，得：y甲=32+20×0.6x=12x+32，

y乙=20x．

(2)當(dāng)y甲<y乙，即12x+32<20x，解得x>4，

所以當(dāng)采摘量大于4千克時(shí)，到甲櫻桃園更劃算；

當(dāng)y甲=y乙，即12x+32=20x，解得x=4，

所以當(dāng)采摘量為4千克時(shí)，到兩家櫻桃園所需總費(fèi)用一樣；

解析：(1)由題意直接得出結(jié)論．

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列不等式或方程解答即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23.答案：解：(1)解不等式組2x+4>03x-k<6可得解集為-2<x<6+k3，

∵不等式組的解集為-2<x<1，

∴6+k3=1，

解得k=-3．

(2)解不等式組2x+4>03x-k<6可得解集為-2<x<6+k3，

不等式組有3個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2，3．解析：(1)求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出6+k3=1，從而求出k的值．

(2)首先解不等式組確定