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文檔簡介

矢勢及其微分方程一、穩(wěn)恒電流磁場的矢勢1．穩(wěn)恒電流磁場的基本方程機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束穩(wěn)恒電流磁場：傳導(dǎo)電流（即運(yùn)動電荷）產(chǎn)生的不隨時(shí)間變化的磁場?；痉匠踢呏店P(guān)系本節(jié)僅討論情況，即非鐵磁的均勻介質(zhì)。這種情況靜電場和磁場可以分離，不發(fā)生直接聯(lián)系。

實(shí)際上當(dāng)建立一個(gè)與電荷一起運(yùn)動的參照系時(shí)，在這個(gè)參照系中觀測，只有靜電場。2．矢勢的引入及意義靜電場物理意義：（a）與的關(guān)系穩(wěn)恒電流磁場其中S為回路L為邊界的任一曲面機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束

沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為邊界的任一曲面的磁通量，而每點(diǎn)A無直接物理意義。（b）磁通量只與曲面L的邊界有關(guān)，與曲面的具體形狀無關(guān)（c）物理意義３、矢勢的不唯一性令可減少矢勢的任意性滿足的方程？機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二．矢勢滿足的方程及方程的解1．滿足的方程（1）穩(wěn)恒電流磁場矢勢滿足(矢量)泊松方程（2）與靜電場中形式相同機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束（3）矢勢為無源有旋場2．矢勢的形式解

已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一般電流分布與磁場相互制約，因此一般情況需要求解矢量泊松方程。3．的解這正是畢奧--薩伐爾定律機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束通過類比4．的邊值關(guān)系*機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束12（a）機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束（b）特殊情況：①若分界面為柱面，柱坐標(biāo)系中當(dāng) ②若分界面為球面，當(dāng)zxyxzy5．矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內(nèi)傳導(dǎo)電流和V邊界S上的或

V內(nèi)穩(wěn)恒電流磁場由和邊界條件唯一確定。機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三．穩(wěn)恒電流磁場的能量已知均勻介質(zhì)中總能量為1．在穩(wěn)恒場中有

②不是能量密度。

能量分布在磁場內(nèi)，不僅分布在電流區(qū)。機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束③

導(dǎo)出過程2.

電流分布在外磁場中的相互作用能機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束最后一項(xiàng)稱為相互作用能，記為，可以證明：作業(yè)（131頁）：1，3，4

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