2024年山東省東營市東營區(qū)實驗中學(xué)中考八模數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級下學(xué)期第八次模擬考試數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘分值120分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.四個實數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解．解：∵，∴最大的數(shù)是2．故選：C【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算．利用合并同類項法則，同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則，平方差公式逐項判斷即可．解：與不是同類項，無法合并，則選項A不符合題意；，則選項B不符合題意；，則選項C符合題意；，則選項D不符合題意；故選：C．3.如圖所示的是一桿桿秤，桿秤是利用杠桿原理來稱質(zhì)量的簡易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、秤鉤、提繩等組成．在稱物品時，提繩AB與秤砣繩CD互相平行，若，則的度數(shù)為（）A.92° B.90° C.88° D.86°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平角的定義，平行線的性質(zhì)求解．∵∴∵∴故選：C【點睛】本題考查平角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.在如圖四個圖形中隨機抽取一個，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：∵第二個、第三個、第四個圖形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形、軸對稱圖形和概率公式，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原計劃每天收割的面積為，則實際每天收割的面積為，根據(jù)結(jié)果提前2天完成任務(wù)列方程求解即可．解：設(shè)原計劃每天收割的面積為，由題意得．故選D．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的應(yīng)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．6.一個圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，進行求解即可．解：由題意，得：該圓錐的側(cè)面積為；故選B．7.如圖，為等邊三角形，，D在邊上，，，則（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，推出，，列出比例式進行求解即可．解：∵是等邊三角形，，，∴，，∴，∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，，點坐標(biāo)為，將菱形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由角所對的直角邊等于斜邊的一半求得，根據(jù)勾股定理可求，據(jù)此求解即可．解：如圖，過點作軸于點G，∵將菱形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∴，∴，，∴點的坐標(biāo)為，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF頂點D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD＝CF＝x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)題意求得AC＝BC＝2，然后分0＜x≤和＜x≤2兩種情況解答即可．解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2∴AC×BC＝4，∴AC＝BC＝2，當(dāng)0＜x≤時，y＝x2；當(dāng)＜x≤2時，設(shè)ED交AB于M，EF交AB于N，如圖：∵CD＝x，∴AD＝2﹣x，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵四邊形CDEF是正方形，∴∠MDA＝∠MDC＝90°，∴△AMD為等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△EMN＝＝2，∴＝﹣x2+4x﹣4，∴當(dāng)＜x≤2時，y為開口向下的拋物線，觀察各選項，只有A符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在矩形中，為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點的對應(yīng)點為，過點作交于點，連接交于點，現(xiàn)有下列結(jié)論∶；②平分；．點為的外心．其中正確的個數(shù)為（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，得出平分；，得出，即成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心．解：為邊的中點，，又，，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；∵，∴，∴，∴平分，故②正確；，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當(dāng)時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行推導(dǎo)，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.一張A4紙的厚度約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對值時，的值為小數(shù)點移動位數(shù)的相反數(shù)．解：，故答案為：．12.把多項式分解因式的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】首先提公因式2b，再利用平方差進行二次分解即可．解：2a2b-18b=2b（a2-9）=2b（a+3）（a-3），

故答案為：2b（a+3）（a-3）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．13.利用科學(xué)計算器求值時，小明的按鍵順序為，則計算器面板顯示的結(jié)果為__________．【答案】2【解析】【分析】本題考查計算器、算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的求解方法進行計算即可得解．解：表示“”，，故答案為：2．14.校運會上，七、八、九年級同學(xué)分別組建了紅、黃、藍(lán)三支儀仗隊，各隊隊員身高（）的平均數(shù)（）與方差（）如表所示，則三支儀仗隊中身高最整齊的___________．紅隊黃隊藍(lán)隊16516817012.758.810.45【答案】黃隊【解析】【分析】根據(jù)方差的意義：方差越大，則數(shù)據(jù)的波動越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則數(shù)據(jù)的波動越小，穩(wěn)定性越好，即可得出結(jié)論．求解即可．解：由表知：黃隊身高的方差最小，所以三支儀仗隊中身高最整齊的黃隊，故答案為：黃隊．【點睛】本題考查了方差，掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以小于長為半徑作弧，分別交于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧交于點；③作射線，交于點．若點到的距離為，則的長為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)作圖可得為的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．解：如圖所示，過點作于點，依題意，根據(jù)作圖可知為的角平分線，∵∴，故答案為：．【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為2，把放大，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或．根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．解：∵以原點O為位似中心，相似比為2，把放大，，∴點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或，即或，故答案為：或．17.如圖，一次函數(shù)與反比例數(shù)的圖像交于A，B兩點，點M在以為圓心，半徑為1的上，N是的中點，已知長的最大值為，則k的值是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出是的中位線，所以取到最大值時，也取到最大值，就轉(zhuǎn)化為研究也取到最大值時的值，根據(jù)三點共線時，取得最大值，解出的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求解．解：連接，如下圖：中，分別是的中點，是的中位線，，已知長的最大值為，此時的，顯然當(dāng)三點共線時，取到最大值：，，，設(shè)，由兩點間的距離公式：，，解得：（取舍），，將代入，解得：，故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角形的中位線、圓，研究動點問題中線段最大值問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)中位線的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，研究取最大值時的值．18.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如：此三角形中第3行的3個數(shù)1、2、1，恰好對應(yīng)著展開式中的各項的系數(shù)，則的展開式中含項的系數(shù)是______．【答案】2024【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)前幾個等式中的系數(shù)變化規(guī)律可得結(jié)論．解：根據(jù)圖中所給等式，展開式的第二項為，展開式第二項為，展開式的第二項為，……，根據(jù)變化規(guī)律，展開式的第二項為，∴的展開式中含項是第二項，系數(shù)是，故答案為：2024．三、解答題（共62分）19.（1）計算：．（2）先化簡，再求值，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的x求值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算、分式混合運算及化簡求值、解一元一次不等式組：（1）分別計算零次冪、負(fù)整數(shù)次冪、特殊角三角函數(shù)值、絕對值，再進行加減運算；（2）先將分式除法變形為乘法，約分化簡，再求出不等式組的整數(shù)解，選擇數(shù)值時要確保分式有意義．解：（1）；（2），解不等式組5-2x≥1x+3>0得：，可得該不等式組的整數(shù)解為：或或0或1或2，根據(jù)分式有意義的條件可知：，，解得：或0或1，可得的值只能取或2，將代入，得：原式．20.2024年3月22日至28日是第三十二屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護母親河”的社會實踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量頻數(shù)（戶）491052信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）__________；（2）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（3）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．【答案】（1）（2）90戶（3）【解析】【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可；（2）用總戶數(shù)乘以不低于所占的比例即可求解；（3）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1】解：∵隨機抽取了30戶居民，中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個和第16個的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知：用水量在的有3戶，用水量在的有11戶，用水量在的有10戶，中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第1個和第2個的平均數(shù)，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)，故答案為：；【小問2】解：（戶），即兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有90戶；【小問3】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為．21.某公司研發(fā)了一款新型玩具，成本為每個50元，投放市場進行試銷售，其銷售單價不低于成本．按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）（x為整數(shù)）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）（2）80元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)、一元二次方程的實際應(yīng)用：（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列一元二次方程可解．【小問1】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，解得，銷售單價不低于成本，銷售利潤率不高于，，，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2】解：由題意列方程：，整理得，解得或，由（1）得，，即銷售單價應(yīng)定為80元．22.如圖，是以C為頂點的等腰三角形，以為直徑作，交于點D．延長至點E，使得，連接．（1）求證：是的切線；（2）若求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，解直角三角形：（1）等邊對等角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出，即可得證；（2）連接，圓周角定理得到，解直角三角形，分別求出的長，即可．【小問1】證明：∵是以C為頂點的等腰三角形，∴，∴，∵，∴∴，又∵，∴，∴，又∵為直徑，∴是的切線；【小問2】連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則：，∴，∴，∴．23.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)為我國某地的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知該地冬至正午太陽高度角，夏至正午太陽高度角，圭面上冬至線與夏至線之間的距離，求表高（精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】表的長是．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．在中，，中，有，進而即可求解．解：在中，，∴．同理，在中，有．∵，∴．∴，∴．答：表的長是．24.如圖，已知、、三點的坐標(biāo)分別為、、，拋物線的圖象經(jīng)過、兩點（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點作線段的平行線，交拋物線于點，連接，試判斷四邊形的形狀；（3）點為線段上一動點，過點作軸的平行線，交該拋物線于點，當(dāng)線段的長最大時，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）四邊形是菱形，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求函數(shù)的解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出的解析式，再求出直線的解析式，聯(lián)立拋物線與直線解析式，可知點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)，則，表示出的長，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1】解：(1)將點，代入，，解得，拋物線的解析式為；【小問2】四邊形是菱形，理由如下：設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，，設(shè)直線的解析式為，解得，直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，，，，四邊形是平行四邊形，、、三點的坐標(biāo)分別為，、，、，，，四邊形是菱形；【小問3】設(shè)，則，，當(dāng)時，線段的長最大，，點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【方法提煉】解答幾何問題常常需要添輔助線，其中平移圖形是重要的添輔助線策略．【問題情境】如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE＝FG．小明在分析解題思路時想到了兩種平移法：方法1：平移線段FG使點F與點B重合，構(gòu)造全等三角形；方法2：平移線段BC使點B與點F重合，構(gòu)造全等三角形；【嘗試應(yīng)用】（1）請按照小明的思路，選擇其中一種方法進行證明；（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連結(jié)DE分別交線段BC，PC于點M，N．①求∠DMC的度數(shù)；②連結(jié)AC交DE于點H，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）①∠DMC＝45°；②．【解析】【分析】（1）①平移線段FG至BH交AE于點K，證明四邊形BFGH是平行四邊形，得出BH＝FG，由ASA證得△ABE≌△CBH，即可得出結(jié)論；②平移線段BC至FH交AE于點K，則四邊形BCHF是矩形，由ASA證得△ABE≌△FHG，即可得出結(jié)論；（2）將線段AB向右平移至FD處，使得點B與點D重合，連接CF，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為單位1，由勾股定理求得CF＝，CD＝2，DF＝5，得出CF2＋CD2＝DF2，則∠FCD＝90°，由tan∠AOC＝tan∠FDC＝即可得出結(jié)果；（3）①平移線段BC至DG處，連接GE，由SAS證得△AGD≌△BEG，得出DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，證明∠EGD＝90°，得出∠GDE＝∠GED＝45°，即可得出結(jié)果；②證明△ADH∽△ACB，得出＝＝．（1）①平移線段FG至BH交AE于點K，如圖1﹣1所示：由平移的性質(zhì)得：FG//BH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四邊形BFGH是平行四邊形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△C