高考數學各地名校試題解析分類匯編（一）12 選考部分 理

各地解析分類匯編:選考部分1.【云南省玉溪一中屆高三第三次月考理】在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=.【答案】【解析】作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.2.【天津市天津一中屆高三上學期一月考理】點P(x,y)在曲線(θ為參數,θ∈R)上,則的取值范圍是.【答案】【解析】消去參數得曲線的標準方程為，圓心為，半徑為1.設，則直線，即，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離，即，平方得，所以解得，由圖象知的取值范圍是，即的取值范圍是。3.【天津市天津一中屆高三上學期一月考理】如圖過⊙0外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=.【答案】【解析】因為是圓的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。4.【山東省濰坊市四縣一區(qū)屆高三11月聯考（理）】不等式的解集是.【答案】或【解析】，當時，由得，得；當時，由得，解得，所以不等式的解集為.5.【山東省實驗中學屆高三第一次診斷性測試理】不等式3≤l5-2xl<9的解集是 A．（一∞，-2)U(7,+co) B．C．[-2,1】U【4,7】 D．【答案】D【解析】由得，或，即或，所以不等式的解集為，選D.6.【山東省師大附中屆高三12月第三次模擬檢測理】不等式的解集為【答案】【解析】當時，原不等式等價為，即，此時。當時，原不等式等價為，即，此時。當時，原不等式等價為，即，此時不等式無解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。7.【山東省實驗中學屆高三第二次診斷性測試理】已知函數.若不等式的解集為，則實數的值為.【答案】【解析】因為不等式的解集為，即是方程的兩個根，即，所以，即，解得。8.【山東省聊城市東阿一中屆高三上學期期初考試】如右圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑．AOAOBPC【答案】4【解析】因為根據已知條件可知，連接AC，，，根據切線定理可知,,可以解得為4.9.【云南省玉溪一中屆高三第三次月考理】（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程已知直線的參數方程是，圓C的極坐標方程為． （1）求圓心C的直角坐標； （2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．【答案】解：（I），，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C引切線長是，…………（8分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是…………（10分）10.【云南省玉溪一中屆高三第三次月考理】（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當時，求f(x)>0的解集；（II）若關于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．【答案】解：（I）由題設知：，不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：，或，或，解得函數的定義域為；…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．…………（10分）11.【云南省玉溪一中屆高三第四次月考理】（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數方程》在直角坐標系中，以原點為極點,SKIPIF1<0軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，已知過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0的參數方程為：SKIPIF1<0，直線與曲線分別交于兩點.（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若SKIPIF1<0成等比數列,求SKIPIF1<0的值．【答案】解：（Ⅰ）SKIPIF1<0.……………..5分（Ⅱ）直線SKIPIF1<0的參數方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數）,代入SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0，………………7分則有SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.12.【云南省玉溪一中屆高三第四次月考理】（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數SKIPIF1<0.（Ⅰ）求不等式SKIPIF1<0的解集；（Ⅱ）若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集非空，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】解：（Ⅰ）原不等式等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0.即不等式的解集為SKIPIF1<0.………………5分（Ⅱ）SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，解此不等式得SKIPIF1<0.………………10分13.【云南省玉溪一中屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數方程》在直角坐標系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為．（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線的位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．【答案】解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為14.【云南省玉溪一中屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數．（I）證明：；（II）求不等式的解集．【答案】解：（1）當所以………5分（II）由（I）可知，當的解集為空集；當；當.綜上，不等式…………10分15.【云南師大附中屆高三高考適應性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】 如圖6，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F。（I）求證：A，E，F，D四點共圓；（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F，D所在圓的半徑．【答案】（Ⅰ）證明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四點共圓.…………（5分）圖6（Ⅱ）解：如圖6，取的中點，連結，則.圖6，，，，△AGD為正三角形，，即，所以點是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.…（10分）16.【云南師大附中屆高三高考適應性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數方程】 在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數方程為（為參數）． （I）求直線OM的直角坐標方程； （II）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．【答案】解：（Ⅰ）由點M的極坐標為，得點M的直角坐標為，所以直線OM的直角坐標方程為y

=

x.………………（4分）（Ⅱ）由曲線C的參數方程（α為參數），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離的最小值為

|MA|

.……（10分）17.【云南師大附中屆高三高考適應性月考卷（三）理科】（