2023-2024學年廣西壯族自治區(qū)防城港市高二下學期7月期末考試數(shù)學試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西壯族自治區(qū)防城港市高二下學期7月期末考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣x?1≤1,B=0,1,2,4A.1,2 B.0,1,2 C.0,1,2,4 D.1,42.“1x<1”是“x>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.一個宿舍的四名同學甲?乙?丙?丁受邀參加一個晚會且必須有人去，其中甲?乙兩名同學要么都去，要么都不去，則該宿舍不同的參加晚會的方案共有(

)A.4 B.7 C.10 D.124.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場都在搞“6?18”促銷活動.市物價局派人對某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價x(單位：元)和銷售量y(單位：百件)之間的一組數(shù)據(jù)：x2025303540y578911用最小二乘法求得y與x之間的經(jīng)驗回歸方程是y=0.28x+a，當售價為45元時，預測該商品的銷售量件數(shù)大約為(

)(單位：百件A.11.2 B.11.75 C.12 D.12.25.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a<b，則ac2<bc2

C.若6.某體育器材廠生產(chǎn)一批足球，單個足球的質(zhì)量Y(單位：克)服從正態(tài)分布N(400,4)，從這一批足球中隨機抽檢500個，則被抽檢的足球的質(zhì)量不小于396克的個數(shù)約為(

)附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)A.341 B.421 C.477 D.4897.已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足：①對任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠xA.?1,0∪1,+∞ B.?∞,?1∪0,1

C.8.已知函數(shù)fx在R上可導，其導函數(shù)為f′x，若fx滿足：x?1f′x?fA.f1>ef0 B.f2>e二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.若PA>0,PB>0，則事件A,B相互獨立與事件A,B互斥不能同時成立

B.一組數(shù)據(jù)4,3a,3?a,5的平均數(shù)為4，則a的值為1

C.五位同學站成一排拍照，其中甲不能站在最左邊的位置，則不同的排隊方法有120種

D.若隨機變量X～N10.已知a>0，b>0，且a+b=1，則下列不等式成立的是(

)A.ab≥14 B.4a+9b11.已知函數(shù)fx=xsinx，x∈RA.fx為偶函數(shù)

B.fx為周期函數(shù)

C.在區(qū)間π2,π上，fx有且只有一個極小值點

D.過0,0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=2x2?x，則f(?1)=

13.曲線f(x)=x3?lnx在點(1,f(1))14.已知每門大炮擊中目標的概率都是0.6，現(xiàn)有14門大炮同時對某一目標各射擊一次，則最有可能擊中目標

次.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設集合A=x?1<x<6，(1)當a=4時，求A∩B，A∪B(2)若B?A，求a的取值范圍．16.(本小題12分)為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)表(單位：只)：藥物疾病合計未患病患病未服用5040服用合計75200(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)依據(jù)α=0.1的獨立性檢驗，能否認為藥物有效呢？從概率的角度解釋得到的結(jié)論；(3)為了進一步研究，現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動物中抽取10只作為樣本，從該樣本中隨機抽取4只，設其中未服用藥物的動物數(shù)為X，求X的分布列及期望．附表及公式：X2α0.150.100.050.025x2.0722.7063.8415.02417.(本小題12分)已知二項式(1+2x)n=(1)求n和a0(2)求a1+218.(本小題12分)某足球隊為評估球員的場上作用，對球員進行數(shù)據(jù)分析.球員甲在場上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場三個位置，根據(jù)過往多場比賽，其出場率與出場時球隊的勝率如下表所示．場上位置邊鋒前衛(wèi)中場出場率0.30.50.2球隊勝率0.80.60.7(1)當甲出場比賽時，求球隊輸球的概率；(2)當甲出場比賽時，在球隊獲勝的條件下，求球員甲擔當邊鋒的概率；(3)如果某場比賽該足球隊獲勝，那么球員甲最有可能在場上的哪個位置？請說明理由．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+3(a∈R)．

(Ⅰ)當a=?12時，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)當a=0時，若xf(x)>kx?k+2在x∈(1,+∞)時恒成立，求整數(shù)答案解析1.B

【解析】解：由A=所以A∩B=故選：B．2.B

【解析】解：由1x<1可得x<0或所以1x<1是故選：B．3.B

【解析】解：由于甲?乙兩名同學要么都去，要么都不去，因此將甲?乙捆綁，則可認為三名同學受邀參加一個晚會，并且有人必須去，每個人有兩種選擇，則共有23所以共有23故選：B．4.D

【解析】解：因為x=15所以回歸直線y=0.28x+a過點30,8，故8=0.28×30+a所以y=0.28x?0.4，將x=45代入y=0.28x?0.4中，得即當售價為45元時，該商品的銷售量件數(shù)大約為12.2百件．故選：D．5.D

【解析】解：對于A，若取a=2,b=?2，則12>?12，即對于B，令c=0，則有ac2=b對于C，令a=?2,b=1，則有a<b，故C錯誤；對于D，根據(jù)不等式性質(zhì)可知D正確，故選：D．6.D

【解析】解：由題意，隨機變量X～N(400,4)，可得μ=400,σ=2，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得質(zhì)量不小于396克的概率為：P(X≥396)=P(X≥400?4)=1?1?P(μ?2σ<X<μ+2σ)所以被抽檢的足球的質(zhì)量不小于396克的個數(shù)約為500×0.9772≈489人.故選：D．7.A

【解析】解：由對任意的x1,x2∈函數(shù)fx在0,+∞又fx是定義在Rfx在?∞,0上單調(diào)遞增，且f由不等式xfx當x>0時，fx<0=f(1)，根據(jù)fx在0,+∞當x<0時，fx>0=f(?1)，根據(jù)fx在?∞,0綜上可知，不等式xfx<0的解集為故選：A8.C

【解析】解：令Fx=f函數(shù)f(x)滿足(x?1)f′(x)當x>1時F′(x)>0,F(x)在1,+∞上單調(diào)遞增，當x<1時F′(x)<0,F(x)在?∞,1上單調(diào)遞減，又由f2?x即函數(shù)Fx的圖象關于x=1對稱，從而F(1)<F(0)=F(2)<F(3)<F(4)對于A，F(xiàn)(1)<F(0)，f1e1<f對于B，F(xiàn)(0)=F(2)，f2e2=f對于C，F(xiàn)(3)>F(0)，f3e3>f對于D，F(xiàn)(4)>F(0)，f4e4>f故選：C9.AD

【解析】解：A選項，若A,B相互獨立，則A,B不互斥；若A,B互斥，則A,B不相互獨立，所以A選項正確．B選項，4+3a+3?a+54=4，解得a=2，C選項，五位同學站成一排拍照，其中甲不能站在最左邊的位置，則不同的排隊方法有4×A44D選項，μ=?3+72=2，所以P故選：AD10.BCD

【解析】解：對A：ab≤a+b22=1對B：4a當且僅當4ba=9ab，即a=2對C：由A知，ab≤14，故即a+b≤對D：由a+b=1，故b=1?a，則a2由a>0，b>0，故0<a<1，則a+12即a2?a?3b=a+12?4<0故選：BCD．11.AD

【解析】解：對于A，因為函數(shù)的定義域為R，因為fx=f?x，所以函數(shù)f(x)對于B，若存在非零常數(shù)T，使得fx+T令x=π2，則π2令x=0，則TsinT=0，因為T≠0，所以sinT=0，即cos若cosT=1，則π2+T=若cosT=?1，則?π2所以若存在非零常數(shù)T，使得fx+T=fx即fx?π=fx，令x=而fπ2=π2，f使得fx+T=fx對于C，f(x)=xsinx，x∈R，則令gx=sin當x∈π2,π，g′x=2又f′π2=1>0故f′(x)=0在π2,π上有且僅有一個解，設為所以當x∈π2,x0當x∈x0,π時f′(x)<0所以f(x)有且只有一個極值點，且是極大值點，故C錯誤；對于D，設切點橫坐標為t，則切線方程為y?tsin將0,0代入，得t2cost=0，解得t=0或t=若t=0，則切線方程為y=0；若t=π2+kπ，則y=±x故選：AD．12.?1

【解析】解：：因為f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=2x2?x，

所以f(?1)=?f(1)=?2×113.14或0.25【解析】解：易知f(x)的定義域為x∈(0,+∞)，而f(1)=1，故切點為(1,1)，設切線斜率為k，且f′(x)=3x2?切線方程為y?1=2(x?1)，化簡得y=2x?1，當y=0時，x=12，當x=0時，易知圍成的圖形是三角形，設面積為S，故S=1故答案為：114.8或9

【解析】解：設擊中目標的次數(shù)為X，由題可知，擊中目標的次數(shù)X～B14,0.6則PX=k令PX=k≥P化簡得0.6×14?k+1≥0.4k0.4×k+1≥0.6所以最有可能擊中目標8或9次．故答案為：8或9．15.解：(1)當a=4時，B=x5≤x≤11，A∪B=x(2)因為B?A，當B=?時，a+1>3a?1，解得a<1，當B≠?時，a+1≤3a?1a+1>?13a?1<6，解得綜上，a的取值范圍是a<7【解析】(1)利用交集和并集的概念進行求解；(2)分B=?和B≠?兩種情況，得到不等式，求出答案．16.解：(1)根據(jù)題意可得如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用504090服用7535110合計12575200(2)由列聯(lián)表可得K2∴在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為藥物有效．解釋：由于K2>2.706，所以表示有小于也就是在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為藥物有效．(3)根據(jù)題意，10只未患病動物中，有6只服用藥物，4只未服用藥物，所以ξ的值可能為0，1，2，3，4，則P(ξ=0)=C64P(ξ=2)=C62C4ξ的分布列如下：ξ01234P158090241則E(ξ)=0×15【解析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表即可；(2)由公式K2=n(ad?bc(3)由題意可得ξ的值可能為0，1，2，3，4，求出相應的概率，從而可求得ξ的分布列與期望．17.解：(1)二項式系數(shù)之和2n=64，則令x=1，則a0(2)對二項式兩邊求導，2×6×1+2x令x=1，則2×6×3故a1【解析】(1)利用二項式系數(shù)之和得n=6，再用賦值法計算出結(jié)果；(2)對二項式兩邊求導，再利用賦值法解出答案；18.解：(1)用A1表示“甲出任邊鋒”，A2表示“甲出任前衛(wèi)”，A3則甲出場時，球隊贏球的概率為：P所以甲出場比賽時，球隊輸球的概率為：1?PB(2)因為PB所以PA即當甲出場比賽時，在球隊獲勝的條件下，球員甲擔當邊鋒的概率為617(3)因為PA2|B因為PA所以如果某場比賽該足球隊獲勝，那么球員甲最有可能在前衛(wèi)．【解析】(1)根據(jù)條件概率公式分別計算出甲球員在擔任邊鋒、前衛(wèi)、中場時贏球的概率，最后相加得到甲球員參加比賽時，球隊贏球的概率，再用1去減即可．(2)根據(jù)條件概率的計算公式即可求解．(3)由貝葉斯公式，即可做出判斷．19.解：(Ⅰ)當a=?12時，f(x)=lnx?12x2+3，x∈(0,+∞)，

所以f′(x)=1x?x=1?x2x，

令f′(x)>0，即0<x<1，f(x)單調(diào)遞增；

令f′(x)<0，即x>1，f(x)單調(diào)遞減；

所以f(x)在x=1處取得極大值即f(1)=52，無極小值．

(Ⅱ)f′(x)=1x+2ax=1+2ax2x，x∈(0,+∞)，

①當a≥0時，f′(x)>0恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

②當a<0時，

當x∈(0,??2a2a)時，f′(x)>0，f(x)遞增；

當x∈(??2a2a,+∞)時，f′(x)<0，f(x)遞減．

綜上，當a≥0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當a<0時，f(x)在(0,??2a2a)上單調(diào)遞增，在(??2a2a,+∞)上單調(diào)遞減．

(Ⅲ)xf(x)>kx?k