2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市皇姑區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算不正確的是(

)A.x3+x3=2x3 B.3.下列成語(yǔ)所反映的事件中，是不可能事件的是(

)A.十拿九穩(wěn) B.守株待兔 C.水中撈月 D.一箭雙雕4.如圖，AB//DE，AC⊥CD，并且∠A=35°，則∠D的度數(shù)為(

)A.55°

B.45°

C.30°

D.60°5.如圖分割的正方形，拼接成長(zhǎng)方形的方案中，可以驗(yàn)證(

)

A.(a+b)(a?b)=a2?b2 B.(a+b)6.我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).如圖是油紙傘的張開(kāi)示意圖，AE=AF，GE=GF，則△AEG≌△AFG的依據(jù)是(

)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS7.如圖，在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從木板頂部下滑的時(shí)間t與支撐物的高度?，得到如表所示的數(shù)據(jù).下列結(jié)論不正確的是(

)本板的支撐物高度?(cm)1020304050…下滑時(shí)間t(s)3.253.012.812.662.56…A.這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，木板的支撐物高度是自變量

B.支撐物高度?每增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24s

C.當(dāng)?=40cm時(shí)，t為2.66s

D.隨著支撐物高度?的增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短8.如圖，一條筆直的河L，牧馬人從P地出發(fā)，到河邊M處飲馬，然后到Q地，現(xiàn)有如下四種方案，可使牧馬人所走路徑最短的是(

)A. B.

C. D.9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為(

)A.18

B.12

C.15

D.不能確定10.如圖，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=ED，以下結(jié)論不正確的是(

)A.EC⊥AC

B.EC=AC

C.ED+AB=DB

D.DC=CB二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.隨著科技的進(jìn)步，微電子技術(shù)飛速發(fā)展，電子科學(xué)院的學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室把半導(dǎo)體材料的尺寸大幅度縮小，某電子元件的面積大約為0.00000012mm2，0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．12.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮25秒，綠燈亮32秒，黃燈亮3秒.當(dāng)人或車(chē)到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率為_(kāi)_____．13.已知x+y=3，xy=?2，則x2?xy+y14.如圖，小明用“X”型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗測(cè)量圓柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD，OB=OC，AB=6cm，EF=8cm，則該容器壁的厚度為_(kāi)_____cm．15.在三角形ABC中，AD，CE為高，兩條高所在的直線(xiàn)相交于H點(diǎn)，若CH=AB，求∠ACB的大小為_(kāi)_____或______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)(?1)2024?(?12)?3×17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x?y)(x+y)?(x?y)2+2y(x?y)]÷4y，其中x=?1，y=218.(本小題8分)

如圖所示的是一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等的等邊三角形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)三角形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到一個(gè)數(shù)(當(dāng)指針指向兩個(gè)三角形的公共邊時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán))，這時(shí)稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤(pán)1次．

(1)下列說(shuō)法正確的是______(直接填空)；

A.出現(xiàn)的數(shù)為3的概率小于出現(xiàn)的數(shù)為4的概率

B.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，出現(xiàn)的數(shù)為6是隨機(jī)事件

C.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)6次，2一定會(huì)出現(xiàn)一次

D.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)3次，出現(xiàn)的3個(gè)數(shù)之和有可能等于19

(2)求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向偶數(shù)的概率．19.(本小題8分)

按邏輯將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．

求證：AB/?/CD.請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

證明：∵AF⊥CE(______)，

∴∠AOE=90°(______).

∴∠A+∠1=______(______).

∵∠A+∠2=90°(已知)，

∴∠1=∠2(______).

∵∠1=∠B(已知)，

∴∠2=______(______).

∴AB/?/CD(______).20.(本小題8分)

已知，△ABC是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)C作CD/?/AB，連接BD交AC于點(diǎn)O，且OA=OC．

(1)如圖①，求證：AC垂直平分BD；

(2)如圖②，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N在線(xiàn)段CO上，連接NB，ND，NM，且ND=NM.求證：NB=NM．

21.(本小題9分)

甲騎摩托車(chē)從A地去B地，乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人之間的距離為s(km)與甲行駛的時(shí)間t(?)之間的關(guān)系如圖所示．

(1)觀測(cè)圖象可知點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M、N、P分別填入對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．

①點(diǎn)______表示甲到達(dá)終點(diǎn)；

②點(diǎn)______表示甲乙兩人相遇；

③點(diǎn)______表示乙到達(dá)終點(diǎn)．

(2)A、B兩地之間的路程為_(kāi)_____千米；

(3)求甲騎摩托車(chē)的速度；

(4)甲出發(fā)______?后，甲、乙兩人相距180千米．22.(本小題12分)

中線(xiàn)是三角形中的重要線(xiàn)段之一，在利用中線(xiàn)解決幾何問(wèn)題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”添加輔助線(xiàn)．

(1)如圖①，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍；

同學(xué)們經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=DA，連接BE．

請(qǐng)你根據(jù)同學(xué)們的方法解答下面的問(wèn)題：

①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

②由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，其依據(jù)是______(用字母表示)；

③由三角形的三邊關(guān)系可以求得AD的取值范圍是______(直接填空)；

(2)如圖②，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，連接BE，CD，若AM為△ACD的中線(xiàn)，猜想AM與BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

23.(本小題12分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，學(xué)生在探索三角形全等條件時(shí)，小明提出：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

【驗(yàn)證】同學(xué)們通過(guò)討論，利用作圖的方法對(duì)這種說(shuō)法進(jìn)行了判斷．

如圖①，已知：線(xiàn)段b，∠B=45°，AB=a，且a>b.若AC=b，則在圖中可以作出兩個(gè)符合條件的點(diǎn)C，記作C1，C2，由此說(shuō)明小明的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

(1)請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)在圖①中畫(huà)出點(diǎn)C1，C2，并連接AC1，AC2(不寫(xiě)作法)；

【發(fā)現(xiàn)】(2)小紅發(fā)現(xiàn)，△AC1C2是______三角形(按照三角形的分類(lèi)直接填空)；

【應(yīng)用】為了讓學(xué)生更好的理解小紅的發(fā)現(xiàn)，老師設(shè)置了這樣一個(gè)問(wèn)題：

已知：如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AM/?/BC，點(diǎn)D為射線(xiàn)AM上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E；

求證：DB=DE(提示：可作輔助線(xiàn)在△ADE中構(gòu)造出與△ADB全等的三角形)；

(3)寫(xiě)出證明過(guò)程；

【拓展】如圖③，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，∠BAC=120°，過(guò)點(diǎn)B作∠CBD=60°交∠BAC參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

11.1.2×1012.81513.15

14.1

15.45°

135°

16.解：(1)(?1)2024?(?12)?3×2?3?(3.14?π)0

=1?(?8)×18?1

=1+1?1

=1．

(2)2022×2026?202317.解：原式=(x2?y2?x2+2xy?y2+2xy?2y2)÷4y

=(4xy?4y2)÷4y18.(1)B．

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)有6種等可能結(jié)果，指針指向偶數(shù)的有2、4、6這3種結(jié)果，

所以轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向偶數(shù)的概率為12．19.證明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠AOE=90°(垂直的定義)，

∴∠A+∠1=90°(直角三角形的兩銳角互余)．

∵∠A+∠2=90°(已知)，

∴∠1=∠2(同角的余角相等)．

∵∠1=∠B(已知)，

∴∠2=∠B(等量代換)．

∴AB/?/CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)．

20.證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，

∵CD//AB，且CD=AB，

∴CD=CA=BC，∠ACD=∠ACB=60°，

∴BO=DO，CO⊥BD，

∴AC垂直平分BD；

(2)由(1)知AC垂直平分BD，

∴NB=ND，

∵ND=NM，

∴NB=NM．

21.解：(1)①P；②M；③N；

(2)240；

(3)甲的速度是：240÷6=40(千米/時(shí))，

答：甲騎摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)；

(4)12或92．22.(1)①補(bǔ)全圖形，如圖①所示：

②SAS．

③1<AD<5．

(2)猜想：BE=2AM，理由如下：

延長(zhǎng)AM到N，使AM=MN，連接CN，如圖②所示：

則AN=2AM，

∵AM為△ACD的中線(xiàn)，

∴DM=CM，

在△ADM和△NCM中，

DM=CM∠AMD=∠NMCAM=MN，

∴△ADM≌△NCM(SAS)，

∴AD=CN，∠DAM=∠N，

∴AD//CN，

∴∠DAC+∠ACN=180°，

∵∠BAC+∠DAE=180°，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∴∠ACN=∠BAE，

∵AD=AE，AD=CN，

∴CN=AE，

在△ACN和△BAE中，

AB=AC∠ACN=∠BAECN=AE，

∴△ACN≌△BAE(SAS)，

∴AN=BE，

∵AN=2AM，

∴BE=2AM23.(1)解：如圖：以點(diǎn)A為圓心，以b的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧交過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)于兩個(gè)點(diǎn)，即為C1，C2，連接AC1，AC2，

(2)等腰；

(3)證明：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥MA交AE于點(diǎn)H，

∵DE⊥BD，DH⊥MA，

∴∠HDA=∠EDB=90°，

∴∠HDA?∠HDB=∠EDB?∠HDB，

∴∠BDA=∠EDH，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠BCA=45°，

∵AM/?/BC，

∴∠DAC=∠BCA=45°，

∴∠BAD=90°+∠DAC=135°，

∴在Rt△HDA中，∠DAC=∠DHA=45°，

∴DH=DA，∠EHD=180°?∠DHA=135°，

∴∠EHD=∠BAD，

∴△BDA≌△EDH(ASA)，