2024年河北省九地市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省九地市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，經(jīng)過直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有(

)

A.4條 B.3條 C.2條 D.1條2.某日我市的最高氣溫為零上3℃，記作(+3℃或3℃)，最低氣溫為零下5℃，則可用于計算這天溫差的算式是(

)A.3?5 B.3?(?5) C.?5+3 D.?5?33.某商場為吸引顧客設(shè)計了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為(

)A.16

B.15

C.18

4.在科幻小說《三體》中，制造太空電梯的材料是由科學(xué)家汪淼發(fā)明的一種只有頭發(fā)絲110粗細(xì)的超高強(qiáng)度納米絲“飛刃”，已知正常的頭發(fā)絲直徑為0.0009dm，則“飛刃”的直徑(dm)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9×10?4 B.9×10?3 C.5.將多項(xiàng)式“4m2?？”因式分解，結(jié)果為(2m+5n)(2m?5n)，則“？”是A.25n2 B.?25n2 C.6.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，AF/?/DG，若∠2=20°，則∠1=(

)A.60°

B.56°

C.52°

D.40°7.化簡m?3nm?n+2nm?nA.1 B.?1 C.3 D.m?5n8.如圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若去掉一個小正方體，主視圖不發(fā)生變化，則去掉小正方體的編號是(

)A.①

B.②

C.③

D.④9.我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面說法正確的是(

)

嘉嘉：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3(y+2)=2y+9；

淇淇：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：x3+2=x?9A.只有嘉嘉正確 B.只有淇淇正確

C.嘉嘉、淇淇都正確 D.嘉嘉、淇淇都不正確10.如圖，已知AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC是⊙O的直徑，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，E為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠CED=58°時，∠B的度數(shù)是(

)A.32°

B.64°

C.29°

D.58°11.如圖所示的四個點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四個電阻在不同電路中通過該電阻的電流I與該電阻阻值R的情況，其中描述甲、丙兩個電阻的情況的點(diǎn)恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個電阻兩端的電壓最小的是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁12.已知△ABC.AC>BC>AB，∠C=45°，用尺規(guī)在邊AC上求作一點(diǎn)P.使∠PBC=45°，圖3是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是(

)A.甲、乙的作圖均正確 B.甲、乙的作圖均不正確

C.只有甲的作圖正確 D.只有乙的作圖正確13.如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC，BC上，BF=CE，連接AE、DF，AE與DF相交于點(diǎn)G，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接HG，若HG=22，則BF的長為(

)A.7 B.27 C.214.如圖1，在△ABC中，CA=CB，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于AB.現(xiàn)將直線l以1cm/s的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，直線l與邊AB交于點(diǎn)M，與邊AC(或CB)交于點(diǎn)N.設(shè)直線l移動的時間是x(s)，△AMN的面積為y(cm2)，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的周長為A.16cm B.17cm C.18cm D.20cm15.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁2米，爸爸拿著的光源與小明的距離為4米，如圖2所示，若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)(

)

A.增加1米 B.減少1米 C.增加2米 D.減少2米16.如圖，已知拋物線y1=?x2+1，直線y2=?x+1，下列判斷中：

①當(dāng)x<0或x>1時，y1<y2；

②當(dāng)x=?2或x=3時，y2?y1=6；

③當(dāng)x>12時yA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共3小題，共10分。17.若3a=2，3b=5，則318.計算2×19.將7個邊長均為1的正六邊形不重疊、無縫隙的按如圖所示擺放，O是中間正六邊形的中心．

(1)∠α=______°；

(2)已知點(diǎn)M在邊AB上，則點(diǎn)M到線段CD的最大值______．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

整式2(1?23a)的值為P．

(1)當(dāng)a=2時，求P的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求a21.(本小題9分)

設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x<85為B級，60≤x<75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是______；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)a=______，D級對應(yīng)的圓心角為______°；

(3)若該校共有3000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？22.(本小題9分)

龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游長安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦…AR與AI的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受智能技術(shù)觸動，發(fā)明了一個智能關(guān)聯(lián)盒.當(dāng)輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出．

(1)第一次淇淇輸入為n+2，則關(guān)聯(lián)盒輸出為______；若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為n+8，則淇淇輸入的是______(n>0)；

(2)在(1)的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面積記作S1，把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作S2．

①請用含n的代數(shù)式分別表示S1和S2(結(jié)果化成多項(xiàng)式的形式)；

23.(本小題10分)

如圖，拋物線與x軸交于A(?2,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是拋物線在第一象限的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，且點(diǎn)Q始終在點(diǎn)P正下方，求線段PQ的最大值．24.(本小題10分)

如圖1中儀器為日晷儀，也稱日晷，是觀測日影計時的儀器.它是根據(jù)日影的位置，指定當(dāng)時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器.小東為了探究日晷的奧秘，在不同時刻對日晷進(jìn)行了觀察.如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)(即BC與⊙O相切于點(diǎn)D).點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時刻晷針的影長，AO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)B，連接AC，OC，CE，BD=CD=103dm，OA⊥AC．

(1)∠B的度數(shù)為______；

(2)求CE的長；

(3)隨著時間的推移，點(diǎn)A從圖2時刻開始在圓周上順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)點(diǎn)A到BC的距離為4dm時，直接寫出點(diǎn)A運(yùn)動的長度.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，25.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)O(0,0)處有一發(fā)球機(jī)，發(fā)射的乒乓球(看作點(diǎn))經(jīng)過擋板AB(直線y=5)上點(diǎn)C處反彈后沿直線y=mx+n運(yùn)動，矩形DEFG為球框，EF在x軸上，且DE⊥EF，EF=2，DE=1．

(1)若反彈的點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,5)，求直線解析式；

(2)在(1)的情況下，若乒乓球經(jīng)過點(diǎn)C反彈后直接落入框底，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

(3)現(xiàn)將球框固定，且點(diǎn)E坐標(biāo)為(9,0)，乒乓球經(jīng)過擋板點(diǎn)C處反彈后仍落入球框(球落在點(diǎn)D或點(diǎn)G視為入框)，求m的取值范圍．26.(本小題13分)

四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=8，AB=62，BC=14，動點(diǎn)P從B到C沿BC運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x．

(1)AP的最小值是______；

(2)線段AP繞點(diǎn)P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ．

①若點(diǎn)Q恰好落在邊CD上，求x的值；

②連接AC，若PQ//AC，求tan∠BAP的值；

(3)連接DQ，直接寫出線段DQ的最小值．

答案解析1.B

【解析】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出過點(diǎn)O的4條直線中至多只有一條直線與直線a平行

即與直線a相交的直線至少有3條．

故選B．2.B

【解析】解：這天溫差為3?(?5)，

故選：B．

3.D

【解析】解：因?yàn)?6360=110，所以顧客獲獎的概率為110．4.C

【解析】解：0.0009×110dm=9×10?5dm5.A

【解析】解：∵(2m+5n)(2m?5n)=4m2?25n2，

∴“？”是25n6.B

【解析】解：如圖，連接AD，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠E=∠BAE=(5?2)×180°5=108°，EA=ED，

∴∠3=∠4=(180°?108°)÷2=36°，

∴∠5=108°?∠4=72°，

∵∠2=20°，

∴∠DAF=∠2+∠5=92°，

∵AF/?/DG，

∴∠ADG=92°，

∴∠1=∠ADG?∠3=56°．

故選：B7.A

【解析】解：m?3nm?n+2nm?n=m?3n+2n8.B

【解析】解：原組合體的主視圖如下，

若去掉小正方體①，主視圖如下，

主視圖發(fā)生變化，不符合題意；

若去掉小正方體②，主視圖如下，

主視圖不發(fā)生變化，符合題意；

若去掉小正方體③，主視圖如下，

主視圖發(fā)生變化，不符合題意；

若去掉小正方體④，主視圖如下，

主視圖發(fā)生變化，不符合題意．

故選：B．

9.B

【解析】解：設(shè)有x個人，則可列方程：x3+2=x?92，

設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3(y?2)=2y+9，

∴只有淇淇正確．

10.D

【解析】解：連接AD，

∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∵∠CED=∠CAD=58°，

∴∠DAB=90°?∠CAD=32°，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠B=90°?∠DAB=58°，

故選：D．

11.B

【解析】解：∵甲、丙兩個電阻的情況的點(diǎn)恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)反比例函數(shù)為IR=U，

∴甲、丙兩個電阻的電壓相等，

如圖所示，設(shè)乙表示的點(diǎn)為D，點(diǎn)A在反比例數(shù)IR=U上，則點(diǎn)A與甲的電阻的電壓相等，

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，矩形ABOC的面積大于DEOB的面積，即乙的電壓小于A的電壓，

故選：B．

12.C

【解析】解：對于甲同學(xué)的作圖：

由作圖痕跡得BP⊥AC，

∴∠BPC=90°，

∵∠C=45°，

∴∠PBC=45°，

∴甲同學(xué)的作圖正確；

對于乙同學(xué)的作圖：

由作圖痕跡得BP平分∠ABC，

∴∠BPC=12∠ABC，

∵AC>BC>AB，∠C=45°，

∴∠A>45°，

∴∠ABC<90°，

∴∠PBC≠45°，

∴乙同學(xué)的作圖不正確．

故選：13.A

【解析】解：由正方形ABCD的邊長為5，BF=CE，

得CF=DE，

得△DFC≌△ADE(SAS)，

得∠DFC=∠AED，

得∠AED+∠DFC=90°，

得AG⊥GF，

由AF的中點(diǎn)H，

得AF=2HG=42，

得BF=AF214.C

【解析】解：依題意得：直線l運(yùn)動到點(diǎn)B停止，且當(dāng)直線l運(yùn)動到點(diǎn)C時，△AMN的面積最大，

∴AB=8cm，且當(dāng)AM=4cm時，S△AMN=6cm2，

∵l⊥AB，

∴S△AMN=12AM?MN，

∴AM=4cm時，MN=MC=3cm，

在Rt△AMC中，CA=15.D

【解析】解：如圖，點(diǎn)O為光源，AB表示小明的手，CD表示小狗手影，則AB/?/CD，過點(diǎn)O作OE⊥AB，延長OE交CD于F，則OF⊥CD，

∵AB/?/CD，

∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，

∴△AOB∽△COD，

∴ABCD=OEOF，

∵EF=2米，OE=4米，則OF=6米，

∴ABCD=OEOF=23，

AB=2k，CD=3k，

∵在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，

即AB=2k，C′D′=6k，△AO′B∽△C′O′D′，

∴ABC′D′=O′E′O′F′=【解析】解：由題意，可得y1=?x2+1y2=?x+1，

∴x=0y=1或x=1y=0．

∴y1=?x2+1和y2=?x+1兩圖象的交點(diǎn)為(0,1)，(1,0)．

∴y1<y2時，即二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方對應(yīng)的自變量的取值范圍．

∴當(dāng)x<0或x>1時，y1<y2，故①正確．

又y2?y1=?x+1?(?x2+1)=x2?x=6，

∴x=3或x=?2．

∴當(dāng)x=?2或x=3時，y2?y1=6，故②正確．

∵y2?y1=x2?x=(x?1217.10

【解析】解：3a+b=3a?318.23

【解析】解：2×6=12=23，

∵9<12<16，

∴3<1219.30

92【解析】解：(1)由題意知，正六邊形的一個內(nèi)角為180°×(6?2)6=120°，

∴∠α=180°?120°2=30°，

故答案為：30；

(2)如圖，連接BF交CD于G，連接AE交BF于H，則BF⊥CD，

∴當(dāng)M、B重合時，點(diǎn)M到線段CD的值最大，為BG，

∵正六邊形，

∴∠ABH=∠BAH=60°，

∴△ABH是等邊三角形，BH=AB=1，

∴BN=2，

∵∠α=30°，

∴FG=12CF=1220.解：(1)∵整式2(1?23a)的值為P，

∴當(dāng)a=2時，P=2×(1?23×2)

=2×(1?43)

=2×(?13)

=?23；

(2)觀察數(shù)軸可知：P的取值范圍為：P≤7，

∴2(1?23a)≤7，

【解析】(1)將a=2代入P=2(1?23a)，進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸中P的取值范圍，列出關(guān)于a的不等式，解不等式求出21.50

B

24%

28.8

【解析】解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了的學(xué)生數(shù)為24÷48%=50(名)，

在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，第24位和第25位都在B級，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是B，

等級為C的人數(shù)是：50?12?24?4=10(人)，

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

故答案為：50，B；

(2)a=1250×100%=24%，

D級對應(yīng)的圓心角為360°×450=28.8°，

故答案為：24%，28.8；

(3)3000×450=240(名)22.n+6

n+4

【解析】解：(1)由題意得：

第一次淇淇輸入為n+2，則關(guān)聯(lián)盒輸出為：n+2+4=n+6，

關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為n+8，則淇淇輸入的是：n+8?4=n+4，

故答案為：n+6，n+4；

(2)①S1=(n+6)(n+2)=n2+8n+12，S2=(n+8)(n+4)=n2+12n+3223.解：(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,4)，

∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+4，

將點(diǎn)A(?2,0)，B(4,0)代入，得0=a?(?2)2?2b+40=a?42+4b+4，

解得a=?12b=1，

∴拋物線解析式為：y=?12x2+x+4．

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線解析式為y=mx+n，

將點(diǎn)B(4,0)，C(0,4)代入，得0=4m+nn=4，

解得m=?1n=4，

∴經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線解析式為y=?x+4，

【解析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線解析式為y=mx+n，求出經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線解析式為y=?x+4，設(shè)點(diǎn)P(x,?12x2+x+4)，點(diǎn)24.30°

【解析】解：(1)∵OA⊥AC，OA為⊙O半徑，

∴AC為⊙O切線，

又∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴AC=CD，

∵BD=CD=103dm，

∴AC=CD=103dm，BC=BD+CD=203dm，

在Rt△ABC中，sin∠B=ACBC=12，

∴∠B=30°，

故答案為：30°；

(2)連接OD，如圖，

∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥BC，

又∵∠B=30°，BD=CD=103dm，

∴OD=BD×tan∠B=103×33=10dm，

∴AE=2OD=20dm，

∵OA⊥AC，AC=103dm，

在Rt△ACE中，CE=AC2+AE2=(103)2+202=107dm；

(3)由(2)可知∠B=30°，OD⊥BC，即∠ODB=90°，

∴∠AOD=∠B+∠ODB=120°，

分兩種情況討論：①當(dāng)A在OD右側(cè)時，如圖，過點(diǎn)A作A1H⊥B1D于點(diǎn)H，

∴∠A1HB1=∠ODB1=90°，

又∵∠B1=∠B1，

∴△B1A1H∽△B1OD，

∴A1HOD=B1A1B1O，

即410=B1A110+B1A1，

解得B125.解：(1)根據(jù)反射的特點(diǎn)，找到點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)O′(0,10)，

將點(diǎn)O′、C代入直線y=mx+n得，

5=3m+nn=10，

解得m=?53n=10，

∴直線解析式為y=?53x+10；

(2)設(shè)點(diǎn)E(a,0)，則D(a,1)，F(xiàn)(a+2,0)，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，

1=?53a+10，

解得a=275，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時，

0=?53(a+2)+10，

解得a=4，

275?4=75，

∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)最大值與最小值的差為75；

(3)找到點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)O′(0,10)，

根據(jù)題意，點(diǎn)D(9,1)，F(xiàn)(11,1)，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O′(0,10)和D(9,1)時，

代入解析式得，1=9m+nn=10，

解得m=?1，【解析】(1)根據(jù)反射的特點(diǎn)，找到點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)O′(0,10)，將點(diǎn)O′、C代入直線y=mx+n，即可作答；

(2)設(shè)點(diǎn)E(a,0)，則D(a,1)，F(xiàn)(a+2,0)，分別求出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時，求出a的值，作差即可求解；

(3)找到點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)O′(0,10)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O′(0,10)和D(9,1)時，直線經(jīng)過點(diǎn)O′(0,10)和G(11,1)時，分別求出m，即可作答．

26.6

【解析】解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)AP⊥BC時，AP取最小值，如圖，

∵AD/?/BC，∠C=90°