2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)解析）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）（2024?連云港）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）（2024?連云港）2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．（3分）（2024?連云港）下列運算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）34．（3分）（2024?連云港）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．（3分）（2024?連云港）如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線6．（3分）（2024?連云港）下列說法正確的是（）A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機(jī)事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7．（3分）（2024?連云港）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是80cm，則圖中陰影圖形的周長是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．（3分）（2024?連云港）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??；③若ax2+bx+c＝0的一個根為3，則；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）（2024?連云港）如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作年．10．（3分）（2024?連云港）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）（2024?連云港）如圖，直線a∥b，直線l⊥a，∠1＝120°，則∠2＝°．12．（3分）（2024?連云港）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．13．（3分）（2024?連云港）杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N），動力臂為l（m）．則動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)表達(dá)式為．14．（3分）（2024?連云港）如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過點A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．（3分）（2024?連云港）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點B落在BF上的點H處，折痕為AG．若點G恰好為線段BC最靠近點B的一個五等分點，AB＝4，則BC的長為．16．（3分）（2024?連云港）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．點P在邊AC上，過點P作PD⊥AB，垂足為D，過點D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，取PF的中點E．在點P從點A到點C的運動過程中，點E所經(jīng)過的路徑長為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（6分）（2024?連云港）計算：．18．（6分）（2024?連云港）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）（2024?連云港）下面是某同學(xué)計算的解題過程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．20．（8分）（2024?連云港）如圖，AB與CD相交于點E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點M在AC上，點N在BD上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21．（10分）（2024?連云港）為了解七年級男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級20名男生進(jìn)行體能測試，并對測試成績（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好，89＜x≤100為優(yōu)秀．（成績用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法．22．（10分）（2024?連云港）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．23．（10分）（2024?連云港）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項活動的紀(jì)念品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如表所示：郵購數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費用總價的10%免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？24．（10分）（2024?連云港）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，與y軸交于點C，點A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫出時x的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數(shù)的圖象交于點D，與y軸交于點E，再將函數(shù)的圖象沿AB平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積.25．（12分）（2024?連云港）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長為km，南門O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求點A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）26．（12分）（2024?連云港）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時，過點C（﹣1，a）、分別作y軸的平行線，交拋物線于點M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點G作y軸的平行線，交拋物線于點H．若GH的最大值為4，求b的值．27．（12分）（2024?連云港）【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小聽將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實踐】（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請你結(jié)合整個變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，當(dāng)∠DAP最大時，求AD的長；（4）如圖6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值．

2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：A．2．【解答】解：28000＝2.8×104，故選：B．3．【解答】解：a3+a3＝2a3，則A不符合題意；a?a6＝a7，則B不符合題意；a8÷a2＝a6，則C符合題意；（﹣a2）3＝﹣a6，則D不符合題意；故選：C．4．【解答】解：觀察可得：甲和丁對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同，故選：D．5．【解答】解：∵重物由A點擺動到B點，是以點O為圓心，OA為半徑的圓弧，∴此重物移動路徑的形狀為圓弧，故選：C．6．【解答】解：A、10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到獎票的概率都一樣大，故此選項不符合題意；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項不符合題意；C、小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機(jī)事件，故此選項符合題意；D、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次不一定有1次正面朝上，故此選項不符合題意．故選：C．7．【解答】解：陰影圖形的周長＝4×80+2×80﹣2×20＝440（cm），故選：A．8．【解答】解：∵頂點為（1，2），∴，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝2﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝2+a，∴c無法判斷，故①錯誤；∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故②正確；∵b＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax2﹣2ax+2+a，∵當(dāng)x＝3時，y＝0，∴0＝9a﹣6a+2+a，∴a＝，故③正確；∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，∴將拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到y(tǒng)＝a（x﹣1+1）2+2﹣2＝ax2，故④錯誤；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．【解答】解：如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作+2024年，故答案為：+2024．10．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為：x≥2．11．【解答】解：∵直線a∥b，直線l⊥a，∴l(xiāng)⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠3＝30°．故答案為：30．12．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即1﹣4c＝0，解得c＝；故答案為：．13．【解答】解：∵l?F＝1600×0.5，∴，故答案為：．14．【解答】∵AB是圓的直徑，∴AB所對的弧是半圓，所對圓心角的度數(shù)為180°，∵∠1、∠2、∠3、∠4所對的弧的和為半圓，∴，故答案為：90．15．【解答】解：設(shè)AG與BF交于點M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，設(shè)BG＝a，則BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan，∴BM?BF＝BG?BC，∴，∴，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴，故答案為：．16．【解答】解：以C為原點，建立坐標(biāo)系，過點D作DG⊥AC設(shè)AP＝a，則CP＝2﹣a，∴P（0，2﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴，∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴，，∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB＝90°，∴四邊形DGCF為矩形，∴DG＝CF，∴，∵E為P，F(xiàn)的中點，∴，令，∴，∴點E在直線上運動，當(dāng)點P與C重合時，a＝0，此時E（0，1），當(dāng)點P與A重合時，a＝2，此時，∴點E所經(jīng)過的路徑長為：，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．【解答】解：原式＝2+1﹣4＝3﹣4＝﹣1．18．【解答】解：，x﹣1＜2（x+1），x﹣1＜2x+2，x﹣2x＜2+1，﹣x＜3，x＞﹣3．這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19．【解答】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：原式＝＝＝．20．【解答】（1）證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如圖，四邊形DMCN即為所求作的菱形．21．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝4，b＝1﹣0.05﹣0.20﹣0.50＝0.25，將七年級20名男生的測試成績從小到大排列為：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，83，∴中位數(shù)c＝＝83；故答案為：4，0.25，83；（2）300×0.25＝75（人），答：估計七年級300名男生中約有75人體能測試能達(dá)到優(yōu)秀；（3）平時應(yīng)加強(qiáng)體能訓(xùn)練，（答案不唯一，只要合理即可）．22．【解答】解：（1）∵字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”，∴小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種，即CD、DC，∴小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學(xué)家人名”的概率＝．23．【解答】解：如果每次購買都是100把，∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元），∴一次購買多于100把，另一次購買少于100把，設(shè)一次郵購折扇x（x＞100）把，則另一次郵購折扇（200﹣x）把，∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：兩次郵購的折扇分別是160把和40把．24．【解答】解：（1）∵點A在的圖象上，∴當(dāng)x＝2時，．∴A（2，3），∴將點A（2，3）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函數(shù)解析式為y＝x+1，聯(lián)立方程組，解得，，A（2，3），B（﹣3，﹣2），根據(jù)圖像可知不等式的解集為：x＜﹣3或0＜x＜2．（3）由題意可知C（0，1），CE＝4．如圖，過點C作CG⊥DE，垂足為G，∵CE＝4，∠CEG＝45°，∴．又∵A（2，3），C（0，1），∴．由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就是?ACFD的面積，即．25．【解答】解：（1）∵正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8，∴外角＝，∴∠CA1A2＝45°+45°＝90°，∠CA2A1＝45°+（90°﹣59°）＝76°，故答案為：90；76；（2）過點A1作A1D⊥BC于點D，在Rt△CA2A1中，，∠CA2A1＝76°，∴（km），在Rt△CA1D中，易知∠CA1D＝45°∴，答：點A1到道路BC的距離為2.0千米．（3）連接CA8并延長交BM于點E，延長A1A8交BE于點G，過點A8作A8F⊥BC于點F，∵正八邊形的外角均為45°，∴在Rt△A7A8G中，，∴，又∵A8F＝A1D＝CD＝2，，∴，∵∠CFA8＝∠B，∠FCA8＝∠BCE，∴△CA8F∽△CEB，∴，∴，∵，∴EB＝2.4（km）．答：小李離點B不超過2.4km，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響．26．【解答】（1）解：∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，∴分別將A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣1中，得，解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）證明：連接CN，如圖，∵b＝1，∴y＝ax2+x﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣2），當(dāng)x＝1時，y＝a，∴N（1，a），∵C（﹣1，a），N（1，a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝2，CM⊥CN，在Rt△CMN中，CM＝2，CN＝2，∴，∵，∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．（3）解：設(shè)G（m，m