江西省贛州市蓉江新區(qū)潭東中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江西省贛州市蓉江新區(qū)潭東中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠32．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝5．如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過(guò)點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在______秒時(shí)相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.56．如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁7．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，tan∠BCE=．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．8．在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車標(biāo)志圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．9．為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%10．已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊最多有________．12．鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．13．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是．14．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______.15．一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．16．如圖，BC⊥y軸，BC＜OA，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，D是線段BC上一點(diǎn)，BD＝OA＝2，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF＝45°，將△AEF沿一條邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，則線段OE的值為_(kāi)____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_____．18．如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛(ài)的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元？20．（6分）如圖，在中，，.，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，.（1）求的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值.21．（6分）如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作?DEFG．（1）連接DF，求DF的長(zhǎng)度；（2）求?DEFG周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)?DEFG為正方形時(shí)（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點(diǎn)P、Q，求BP：QG的值．22．（8分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長(zhǎng)．24．（8分）試證明：不論為何值，關(guān)于的方程總為一元二次方程.25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求DE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，線段與相交于點(diǎn).（1）求證：是的平分線；（2）若，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．2、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對(duì)等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長(zhǎng)；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過(guò)D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，5），故選B．4、D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝1．∴AC＝，∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．5、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對(duì)位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，根據(jù)題意，先計(jì)算運(yùn)動(dòng)的路程，從而求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時(shí)，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動(dòng)的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動(dòng)∴此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時(shí)相切故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動(dòng)圓問(wèn)題，掌握相切的定義和行程問(wèn)題公式：時(shí)間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.6、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來(lái)判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】設(shè)AB＝x，根據(jù)折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分別表示EB、BC、CE，進(jìn)而證明△AFB∽△EBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設(shè)AB＝x，則AE＝EB＝x，由折疊，F(xiàn)E＝EB＝x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B關(guān)于EC對(duì)稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計(jì)算，二次函數(shù)圖像等知識(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得出△ABF和△EBC的面積比是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的只有B．故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形9、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：?≥1，二次項(xiàng)的系數(shù)不為1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=612、90【解析】分針走一圈（360°）要1小時(shí)，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.13、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點(diǎn)：概率公式．14、【分析】對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)有實(shí)數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.15、．【詳解】解：根據(jù)樹(shù)狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．16、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF＝AF時(shí)，△AEF沿AE翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)；②當(dāng)AE＝AF時(shí)，△AEF沿EF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)；③當(dāng)AE＝EF時(shí)，△AEF沿AF翻折，所得四邊形為菱形，進(jìn)而得到OE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接OD，過(guò)點(diǎn)BH⊥x軸，①沿著EA翻折，如圖1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°=，∴CO＝，∵BD＝OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣，∴CD＝6﹣；∵四邊形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四邊形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣；②沿著AF翻折，如圖2：∴AE＝EF，∴B與F重合，∴∠BDE＝45°，∵四邊形ABDE是平行四邊形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿著EF翻折，如圖3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸，∴△EFM∽△DNE，∴，∴，∴NE＝3﹣，∴OE＝6﹣+3﹣＝9﹣3；綜上所述：OE的長(zhǎng)為6﹣或6或9﹣3，故答案為6﹣或6或9﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形、菱形及正方形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.17、【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．18、【分析】作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤(rùn)是225元.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式即可(2)利用每件利潤(rùn)×總銷量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.【詳解】(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設(shè)利潤(rùn)為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤(rùn)是225元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析得出各量間的關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在Rt△ADC中，由三角函數(shù)得出；（2）由三角函數(shù)得出BC=AC?tan60°=，得出，證明△DFM≌△AGM（ASA），得出DF=AG，由平行線分線段成比例定理得出，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵平分，，∴，在中，，（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，∴，∴，∵DE∥AC，∠DMF和∠AMG是對(duì)頂角，∴∠FDM=∠GAM，∠DMF=∠AMG，∵點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴.由DE∥AC，得，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四邊形DEFG對(duì)角線DF的長(zhǎng)就是Rt△DCF的斜邊的長(zhǎng)，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長(zhǎng)的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對(duì)稱軸，作點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM交AB于點(diǎn)N，點(diǎn)E與N點(diǎn)重合時(shí)即DE+EF＝DM時(shí)有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的長(zhǎng)；（3）平行四邊形DEFG為矩形時(shí)有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如圖2所示：作點(diǎn)F關(guān)直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM交AB于點(diǎn)N，連接NF，ME，點(diǎn)E在AB上是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)N重合時(shí)點(diǎn)M、E、D可構(gòu)成一個(gè)三角形，∴ME+DE＞MD，②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)點(diǎn)M、E（N）、D在同一條直線上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小時(shí)就是點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，∵M(jìn)B＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l(xiāng)平行四邊形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）設(shè)AE＝x，則BE＝3﹣x，∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x＝1，或x＝2①當(dāng)AE＝1，BE＝2時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF，如圖3（甲）所示：∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF～△ＨBF，∴＝，HF＝＝＝，在△BPH和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，∴△BPH∽△GPF，∴＝＝＝，∴PF＝?HF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝＝＝，②當(dāng)AE＝2，BE＝1時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥DC，如圖3（乙）所示：∵?DEFG為矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝＝2，EF＝＝＝，∴∠ADE＝45°，又∵四邊形DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∠GHQ＝∠BCQ，∠HQG＝∠CQB，∴△HGQ∽△BCQ，∴＝＝，∵HC＝HQ+CQ＝2，∴HQ＝，又∵DQ＝DH+HQ，∴DQ＝1+＝，∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝，綜合所述，BP：QG的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)；重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是作輔助線和分類求值．22、【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，∴恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率=；【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹(shù)狀圖法求概率.23、（1）見(jiàn)解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD過(guò)O，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE