2023屆廣東省佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．2．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°3．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A． B． C． D．4．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34° B．46° C．56° D．66°6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A． B． C． D．7．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，要擰開一個(gè)邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為__________．12．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_____．①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．13．三張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的概率為______．14．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設(shè)這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的是______（填寫番號(hào)）．16．計(jì)算_________．17．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A，D兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，若?ABCD的面積為4，則k的值為：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若是方程的一個(gè)解，寫出、滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（3）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)寫出一組滿足條件的、的值，并求出此時(shí)方程的根．20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且)．(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，．點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊內(nèi)點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間．（1）用含的代數(shù)式表示：線段_______；______；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積為．（3）當(dāng)與相似時(shí)，求出的值．22．（8分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量家門前小河的寬．測量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．

23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求曲線的表達(dá)式；（2）直線y=ax+3(a≠0)與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象G．①當(dāng)時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，圖象G包含邊界．）②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．24．（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．轉(zhuǎn)動(dòng)A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．25．（10分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).26．（10分）某服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件元，銷售價(jià)為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．2、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．3、D【解析】試題分析：A．由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，＜0，錯(cuò)誤；B．由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯(cuò)誤；C．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯(cuò)誤；D．由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象．4、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長均不小于5m，可得x≥5、y≥5，則x≤20，故選：C．5、C【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、A【解析】直接得出２的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是２的概率為：故選Ａ．【點(diǎn)評(píng)】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.7、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計(jì)算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.8、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】①當(dāng)時(shí)，∵正方形的邊長為，∴；②當(dāng)時(shí)，，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.10、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱的圖形．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，難度適中．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解．【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四邊形ABCO是菱形，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴cos∠BAC＝，∴AM＝8×＝4（mm），∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，∴AM＝MC＝AC，∴AC＝2AM＝8（mm）．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)．構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵．12、①③④．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，對(duì)稱軸為x=1＞0，a、b異號(hào)，故b＜0，與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正確；拋物線x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=1，因此與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c＞0，所以②不正確；由對(duì)稱軸為x=1，與y軸交點(diǎn)在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，因此頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于﹣1，即＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正確的，故③是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=﹣1，x2=3，又x1?x2=，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此＜a＜，故④正確；拋物線過（﹣1，0）點(diǎn)，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個(gè)：①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的有3種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的概率為：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結(jié)果數(shù)以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．14、x2﹣361x+32111=1【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據(jù)丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、③④⑤【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯(cuò)誤，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對(duì)稱軸x=1，

∴x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

∴x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故③正確，

∵x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正確，

由圖象可知，x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，

故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】先分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．18、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到?ABCD的面積＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【詳解】連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，∴S△OAD＝+，∵?ABCD的面積＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點(diǎn)連線分矩形為兩個(gè)三角形，面積等于.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根據(jù)根的判別式及b=a+1計(jì)算即可；（3）根據(jù)方程根的情況得到根的判別式，從而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【詳解】解：（1）把代入方程可得，故a、b滿足的關(guān)系式為；（2）△，∵，∴△，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，即，取，（取值不唯一），則方程為，解得.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解法，及根的判別式，熟記根的判別式，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析；(2)或．【解析】（1）求出△的值，再判斷出其符號(hào)即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，∴或．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案為：2t，(5﹣t)．（2）∵S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴當(dāng)t=2或3時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①當(dāng)，則，∴t，②當(dāng)時(shí)，則，∴t=1．綜上所述：當(dāng)t或1時(shí)，△POQ與△AOB相似．【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．22、河寬為17米．【解析】由題意先證明?ABC∽?ADE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長.【詳解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河寬為17米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=；（2）①3；②-1≤a-【分析】（1）由題意代入A點(diǎn)坐標(biāo)，求出曲線的表達(dá)式即可；（2）①當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)即可;②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像直接寫出a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（1,1），∴k=1，∴．（2）①觀察圖形時(shí)，可知個(gè)數(shù)為3；②觀察圖像得到．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）結(jié)果見解析；（2）13【解析】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的1種情況，∴兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：412試