2023屆福建省福州市十中學數學九上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．氣象臺預報“銅陵市明天降水概率是75%”．據此信息，下列說法正確的是（）A．銅陵市明天將有75％的時間降水 B．銅陵市明天將有75％的地區(qū)降水C．銅陵市明天降水的可能性比較大 D．銅陵市明天肯定下雨2．已知是關于的反比例函數，則()A． B． C． D．為一切實數3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．14．如圖，中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數為（）A． B． C． D．5．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝6．對于二次函數的圖象，下列結論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當時，有最大值7．下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為(-1，2)的是（）A．y=-3(x+1)2+2B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+28．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球9．已知兩個相似三角形的面積比為4：9，則周長的比為()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的兩邊長恰為方程的兩實數根，則的周長為________________.12．在一次夏令營中，小亮從位于點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達地，測得地在地南偏西30°方向，則、兩地的距離為_________．13．已知反比例函數，在其位于第三像限內的圖像上有一點M，從M點向y軸引垂線與y軸交于點N，連接M與坐標原點O，則ΔMNO面積是_____．14．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．15．如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、．量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是__________．16．如圖，直線AB與⊙O相切于點C，點D是⊙O上的一點，且∠EDC=30°，則∠ECA的度數為_________．17．圓錐的側面展開的面積是12πcm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_________cm．18．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由．20．（6分）先化簡，再求代數式的值，其中21．（6分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是，求出你所選方案中的拋物線的表達式；（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度．22．（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．23．（8分）如圖，拋物線的頂點為，且拋物線與直線相交于兩點，且點在軸上，點的坐標為，連接.（1），，（直接寫出結果）；（2）當時，則的取值范圍為（直接寫出結果）；（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標.24．（8分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25．（10分）如圖，已知與⊙交于兩點，過圓心且與⊙交于兩點，平分.（1）求證：∽（2）作交于，若，，求的值.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項可得答案．【詳解】解：根據概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區(qū)降水，故此選項錯誤；

C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項正確；

D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．2、B【分析】根據題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關于的反比例函數∴解得故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于是解題的關鍵．3、B【分析】根據網格結構找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握網格結構找出直角三角形是解題的關鍵．4、B【分析】根據，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋轉前后的圖形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉角度，最后得出結果．【詳解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選：B．【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，旋轉前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉的性質的解題的關鍵．5、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據三角函數的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數值即可得到結論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．6、D【分析】根據二次函數的性質逐項判斷即可.【詳解】根據二次函數的性質，可得：二次函數頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數頂點坐標，開口方向，最值與系數之間的關系是解題的關鍵.7、A【解析】由條件可設出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數，則可求得拋物線解析式．【詳解】∵拋物線頂點坐標為（﹣1，1），∴可設拋物線解析式為y＝a（x+1）1+1．∵與拋物線y＝﹣3x1+1的形狀、開口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求拋物線解析式為y＝﹣3（x+1）1+1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x－h(huán)）1+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．8、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.9、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據相似三角形的周長比等于相似比即可得解．【詳解】∵兩個相似三角形的面積之比為4：9，

∴兩個相似三角形的相似比為2：1，

∴這兩個相似三角形的周長之比為2：1．故選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．10、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出一元二次方程的解，再進行分類討論求周長即可．【詳解】，解得：，，當等腰三角形的三邊分別為3，3，6時，3+3=6，不滿足三邊關系，故該等腰三角形不存在；當等腰三角形的三邊分別為6，6，3時，滿足三邊關系，該等腰三角形的周長為：6+6+3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解法與等腰三角形的結合，做題時需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關系．12、【分析】由已知可得到△ABC是直角三角形，從而根據三角函數即可求得AC的長．【詳解】解：如圖．由題意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．

∵EF//PQ，

∴∠1=∠EAB=60°

又∵∠2=30°，

∴∠ABC=180°?∠1?∠2=180°?60°?30°=90°，

∴△ABC是直角三角形．

又∵MN//PQ，

∴∠4=∠2=30°．

∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．

∴AC===(km)，

故答案為．【點睛】本題考查了解直角三角形的相關知識，解答此類題目的關鍵是根據題意畫出圖形利用解直角三角形的相關知識解答．13、3【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到：△MNO的面積為|k|，即可得出答案．【詳解】∵反比例函數的解析式為，∴k=6，∵點M在反比例函數圖象上，MN⊥y軸于N，∴S△MNO=|k|=3，故答案為：3【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．14、1：1．【分析】先根據三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．15、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴為圓玻璃鏡的直徑，，∴半徑為．故答案為：1．16、30°【分析】連接OE、OC，根據圓周角定理求出∠EOC=60°，從而證得為等邊三角形，再根據切線及等邊三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，連接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，∴為等邊三角形，∴∠ECO=60°，∵直線AB與圓O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了圓的基本性質、圓周角定理及切線的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵．17、1【分析】由題意根據圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：設底面半徑為rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是熟練掌握圓錐側面積的計算公式．18、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.三、解答題(共66分)19、直線AD與⊙O相切，理由見解析【分析】先由AB是⊙O的直徑可得∠ACB=90°，進而得出∠ABC+∠BAC=90°；接下來再由∠CAD=∠ABC，運用等量代換可得∠CAD+∠BAC=90°，再運用切線的判定即可求解.【詳解】直線AD與⊙O相切．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直線AD與⊙O相切【點睛】本題考查了圓周角定理，直線與圓的位置關系.半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.20、，【分析】先去括號，再算乘法約去公約數，即可完成化簡，化簡，先算三角函數值，再算乘法，再算減法，再將化簡后x的值代入原式求解即可．【詳解】原式當時原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．21、(1)方案1;B（5,0）;;(2)3.2m.【解析】試題分析：（1）根據拋物線在坐標系的位置，可用待定系數法求拋物線的解析式．（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結論．試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案2：（1）點B的坐標為（10，0）．設拋物線的解析式為：．由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，∴水面上漲的高度為3.2m．方案3：（1）點B的坐標為（5，），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）．設拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5，），代入解析式可得：，∴拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，∴水面上漲的高度為3.2m．22、【分析】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．23、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點.【分析】（1）將代入求得k值，求得點A的坐標，再將A、B的坐標代入即可求得答案；（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；（3）設點P的坐標為，則點Q的坐標為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據二次函數的性質即可解決問題．【詳解】（1）∵直線經過點，∴，解得：，∵直線與x軸交于點A，令，則，點A的坐標為，∵拋物線與直線相交于兩點，∴，解得：，故答案為：，，；（2）∵拋物線與直線相交于A，兩點，觀察圖象，拋物線在直線下方時，，∴當時，則的取值范圍為：，故答案為：；（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q，設點P的坐標為，則點Q的坐標為，∴，，∴，當時，的面積有最大值為，此時P點坐標為；故答案為：面積有最大值為，P點坐標為；【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式；會運用數形結合的思想解決數學問題．