華東師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12-5 第二課時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式課件

第12章整式的乘除12.5因式分解第二課時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式知識(shí)點(diǎn)3逆用平方差公式因式分解基礎(chǔ)過關(guān)全練1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是

(

)A.x2-9

B.-4-m2

C.m2-n2

D.9x2-4B解析利用平方差公式分解因式的二項(xiàng)式的兩項(xiàng)都是平方

項(xiàng),且符號(hào)相反,不符合這一特征的只有B選項(xiàng).2.若多項(xiàng)式(2x)n-81能分解成(4x2+9)(2x+3)·(2x-3),那么n=

(

)A.2

B.4

C.6

D.8B解析∵(4x2+9)(2x+3)(2x-3)=(4x2+9)(4x2-9)=16x4-81=(2x)n-81,∴n=4.故選B.3.(2022浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=

(

)A.(2a-1)(2a+1)

B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)

D.(4a-1)(a+1)A解析

4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故選A.4.分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是

(

)A.b(a2-b2)

B.b(a-b)2C.(ab+b)(a-b)

D.b(a+b)(a-b)D解析

a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).故選D.5.分解因式:-x2+4y2=

.(2y+x)(2y-x)解析原式=4y2-x2=(2y+x)(2y-x).6.(2023甘肅蘭州中考)因式分解:x2-25y2=

.(x-5y)(x+5y)解析

x2-25y2=x2-(5y)2=(x-5y)(x+5y).7.若a-2b+2=0,a+2b-5=0,則a2-4b2的值為

.-10解析

a2-4b2=(a-2b)(a+2b),∵a-2b+2=0,a+2b-5=0,∴a-2b=-2,

a+2b=5,∴原式=-2×5=-10.8.分解因式:(1)25x2-16y2.(2)3x3-12xy2.(3)x2(m-n)+9(n-m).解析

(1)25x2-16y2=(5x+4y)(5x-4y).(2)3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y).(3)x2(m-n)+9(n-m)=x2(m-n)-9(m-n)=(m-n)(x2-9)=(m-n)(x+3)(x-

3).9.(2023湖南婁底新化期末)下面是嘉淇同學(xué)把多項(xiàng)式-16my2

+4mx2分解因式的具體步驟:利用加法交換律變形得4mx2-16my2,……第一步提取公因式,得m(4x2-16y2),……第二步逆用積的乘方公式,得m[(2x)2-(4y)2],……第三步運(yùn)用平方差公式因式分解,得m(2x+4y)(2x-4y).……第四步(1)事實(shí)上,嘉淇的解法是錯(cuò)誤的,造成錯(cuò)誤的原因是

.(2)請(qǐng)給出這個(gè)問題的正確解法.解析

(1)公因式?jīng)]有提取完.(2)原式=4m(x2-4y2)=4m(x+2y)(x-2y).10.(教材變式·P45T3)如圖,在一個(gè)邊長為a米的正方形鐵皮的

四角各剪去一個(gè)邊長為b

米的小正方形.(1)用含a、b的代數(shù)式表示剩余鐵皮的面積.(2)利用因式分解的知識(shí)計(jì)算,當(dāng)a=6.6,b=1.7時(shí),剩余鐵皮的面

積是多少平方米?

解析

(1)剩余鐵皮的面積是(a2-4b2)平方米.(2)當(dāng)a=6.6,b=1.7時(shí),a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(6.6+2×1.7)×(6.6-2×1.7)=10×3.2=32,即剩余鐵皮的面積是32平方米.能力提升全練11.(一題多解)(2024福建廈門外國語學(xué)校期中,7,★★☆)已知

a+b=2,則代數(shù)式a2-b2+4b的值為

(

)A.8

B.4

C.-4

D.-8B解析解法一:∵a+b=2,∴a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b

=2a+2b=2(a+b)=4.解法二:∵a+b=2,∴b=2-a,∴a2-b2+4b=a2-b2+4b+4-4=a2+4-b2+4

b-4=a2+4-(b2-4b+4)=a2+4-(b-2)2=a2+4-(2-a-2)2=a2+4-a2=4.12.(一題多解)(2020河北中考,9,★★☆)若

=8×10×12,則k=

(

)A.12

B.10

C.8

D.6B解析解法一:∵

=8×10×12,∴k=

=

=

=10.解法二:∵

=8×10×12,∴k=

=

=10.13.(2023四川內(nèi)江中考,13,★☆☆)分解因式:x3-xy2=

.x(x+y)(x-y)解析

x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).14.(易錯(cuò)題)(2024河南鶴壁外國語中學(xué)月考,11,★★☆)因式分解:81x2-9=

.9(3x+1)(3x-1)解析因式分解時(shí),易出現(xiàn)分解不徹底導(dǎo)致錯(cuò)誤.81x2-9=9(9x2

-1)=9(3x+1)(3x-1).15.(整體代入法)(2023河南南陽唐河期末,12,★★☆)若2m+n

=4,2m-n=3,則4m2-n2=

.12解析∵2m+n=4,2m-n=3,∴4m2-n2=(2m+n)·(2m-n)=4×3=12.16.因式分解:(1)(2024湖北孝感應(yīng)城期末,18,★★☆)a5-16a.(2)(2024山西忻州期末,16,★★☆)a2(x-y)-4(x-y).(3)(2023黑龍江雙鴨山集賢期末,22,★★☆)x4(m-2)+(2-m)y4.(4)(2023河南三門峽靈寶期末,17,★★☆)9(m+n)2-(m-n)2.(5)(2023湖北武漢三中期末,17,★★☆)25(a+b)2-9(a-b)2.解析

(1)原式=a(a4-16)=a(a2+4)(a2-4)=a(a2+4)(a+2)(a-2).(2)原式=(x-y)(a2-4)=(x-y)(a+2)(a-2).(3)原式=(m-2)(x4-y4)=(m-2)(x2-y2)(x2+y2)=(m-2)(x+y)(x-y)(x2+y2).(4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n).(5)原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a-b)]=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).17.(新考向·閱讀理解試題)(2023河南南陽唐河期末,17,★★☆)下面是小華同學(xué)分解因式9a2(x-y)+4b2(y-x)的過程,請(qǐng)認(rèn)真

閱讀,并回答下列問題.解:原式=9a2(x-y)+4b2(x-y)①=(x-y)(9a2+4b2)②=(x-y)(3a+2b)2.③任務(wù)一:以上解答過程從第

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.任務(wù)二:請(qǐng)你寫出正確的解答過程.①解析任務(wù)一:①任務(wù)二:9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)

(3a+2b)(3a-2b).素養(yǎng)探究全練18.(創(chuàng)新意識(shí))(新考向·新定義試題)(2023四川成都中考)定義:如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m,n的平方差,且m-n>1,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如,16=52-32,16就是一個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”,可以利用m2-n2=(m+n)(m-n)進(jìn)行研究.若

將“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列,則第3個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”是

;第23個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”是

.1557解析因?yàn)閙-n>1,且m、n為正整數(shù),所以m-n≥2,所以m≥2+

n.當(dāng)m=n+2時(shí),m2-n2=(n+2)2-n2=4+4n,由此產(chǎn)生的“智慧優(yōu)

數(shù)”為8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,8

0,…;當(dāng)m=n+3時(shí),m2-n2=(n+3)2-n2=9+6n,由此產(chǎn)生的“智慧優(yōu)

數(shù)”為15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,…;當(dāng)m=n+4時(shí),m2-

n2=(n+4)2-n2=16+8n,由此產(chǎn)生的“智慧優(yōu)數(shù)”為24,32,40,48,

56,64,72,80,…;當(dāng)m=n+5時(shí),m2-n2=(n+5)2-n2=25+10n,由此產(chǎn)生

的“智慧優(yōu)數(shù)”為35,45,55,65,75,85,…;當(dāng)m=n+6時(shí),m2-n2=(n

+6)2-n2=36+12n,由此產(chǎn)生的“智慧優(yōu)數(shù)”為48,60,72,84,…;當(dāng)m=n+7時(shí),m2-n2=(n+7)2-n2=49+14