華東師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13-3-1等腰三角形的性質(zhì)課件

第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的概念及性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練1.已知等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則這個(gè)等腰三角形的頂

角為

(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°D解析∵等腰三角形中的一個(gè)底角為50°,等腰三角形的兩

底角相等,∴等腰三角形的頂角度數(shù)為180°-50°×2=80°.故選

D.2.(2023吉林長(zhǎng)春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖,在△ABC中,AB=

AC,AD⊥BC,且BC=4,則BD的長(zhǎng)為

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4B解析∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=

BC=2.故選B.3.(2024福建泉州南安期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是

BC的中點(diǎn),∠B=40°,下列結(jié)論中不正確的是

(

)

A.AD⊥BC

B.∠C=40°C.AD平分∠BAC

D.∠DAC=40°D解析∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=

100°,∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴∠DAC=

∠BAC=50°.故A、B、C都正確,D不正確,故選D.4.(方程思想)(2024甘肅天水麥積月考)如圖,在△ABC中,BC=

BA,點(diǎn)D在AB上,AC=CD=DB,則∠B=

(

)

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°B解析設(shè)∠B=x°,∵BD=CD,∴∠BCD=∠B=x°,∵AC=CD,∴

∠CDA=∠A,又∵∠CDA=∠B+∠BCD,∴∠CDA=∠A=2x°,∵BA=BC,∴∠BCA=∠A=2x°,∵∠B+∠A+∠BCA=180°,∴x+2x+2x=180,∴x=36,即∠B=36°.故選B.5.如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=OB=OC,∠BAC=70°,則∠1等

于

(

)

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°A解析∵OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠1=∠OCB,∠OAC

=∠OCA,∵∠BAC=70°,∴∠OAB+∠OAC=70°,∴∠OBA+∠OCA=70°,∴∠1+∠OCB=180°-∠BAC-(∠OBA+∠OCA)=40°,∴∠1=∠OCB=20°.故選A.6.(分類討論思想)在等腰三角形ABC中,∠A=2∠B,則∠C的

度數(shù)為

.45°或72°解析設(shè)∠B=x°,則∠A=2x°,當(dāng)∠A是頂角時(shí),∠A+2∠B=180°,即4x=180,解得x=45,此時(shí)∠C=∠B=45°;當(dāng)∠A是底角時(shí),2∠A+∠B=180°,即5x=180,解得x=36,此時(shí)∠C=∠A=72°.綜上,∠C的度數(shù)為45°或72°.7.(2024福建泉州期末)如圖,AB=AC=CD,DA=DE,∠BAC=36°,

則∠BAE的度數(shù)為

.

90°解析∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠B=∠ACB=

=72°,∵∠ACB是△ACD的一個(gè)外角,∴∠ACB=∠CAD+∠ADC,∵CA=CD,∴∠CAD=∠ADC=36°,∵∠ADC是△ADE的一個(gè)外角,∴∠ADC=∠DAE+∠E=36°,∵DA=DE,∴∠DAE=∠E=18°,∴∠BAE=180°-∠B-∠E=90°.8.(2024河南許昌魏都期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為

BC邊上的中線,∠CAD=40°,EF為過點(diǎn)A的一條直線,且EF∥

BC,求∠BAE的度數(shù).

解析在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,∴AD⊥BC,

AD平分∠BAC,∴∠ADB=90°,∠BAD=∠CAD=40°,∴∠B=50°,∵EF∥BC,∴∠BAE=∠B=50°.9.(2024上海浦東新區(qū)期末)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BEF=∠CFH,BE=CF,M是EH的中點(diǎn).求證:FM⊥EH.證明∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BEF與△CFH中,

∴△BEF≌△CFH(A.S.A.),∴EF=FH,∵M(jìn)是EH的中點(diǎn),∴FM⊥EH.知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的概念及性質(zhì)10.(2024吉林遼源龍山期末)如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D

在邊AC上,∠DBC=35°,則∠ADB的度數(shù)為

(

)

A.25°

B.60°

C.85°

D.95°D解析∵△ABC是等邊三角形,∴∠C=60°,∴∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°.故選D.11.(2024遼寧大連西崗期末)如圖,△ABC是等邊三角形,AD

為中線,E為AB上一點(diǎn),且AD=AE,則∠EDB等于

(

)

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°A解析∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=∠C=60°,∵AD是等邊三角形ABC的中線,∴∠BAD=

∠BAC=30°,AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵∠AED+∠ADE+∠BAD=180°,∴∠ADE=75°,∴∠EDB=15°.故選A.12.(2024甘肅武威二十六中期末改編)如圖,△ABC是等邊三

角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD.求∠BDE的度數(shù).

解析∵△ABC為等邊三角形,BD是中線,∴∠ACB=60°,∠BDC=90°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,∵∠ACB=∠CDE+∠E,

∴∠CDE=∠E=30°.∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°.能力提升全練13.(2022遼寧鞍山中考,6,★☆☆)如圖,在△ABC中,AB=AC,

∠BAC=24°,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=AC,連結(jié)AD,則∠D的度數(shù)

為(M8113005)(

)

A.39°

B.40°

C.49°

D.51°A解析∵AB=AC,∠BAC=24°,∴∠B=∠ACB=78°.∵CD=AC,∴∠CAD=∠D,∵∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠D=

∠CAD=

∠ACB=39°.14.(2023四川眉山中考,4,★☆☆)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠ACD的度數(shù)為

(

)

A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB

=

=

=70°.∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°.15.(非負(fù)性求值法)(2021青海中考,3,★★☆)已知a,b是等腰

三角形的兩邊長(zhǎng),且a,b滿足

+(2a+3b-13)2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為

(

)A.8

B.6或8C.7

D.7或8D解析∵

+(2a+3b-13)2=0,∴

解得

當(dāng)b為底邊長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)為2,2,3,符合題意,∴周長(zhǎng)為

7;當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊長(zhǎng)為2,3,3,符合題意,∴周長(zhǎng)為

8.綜上,等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.故選D.16.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023河南南陽宛城期末,9,★★☆)如圖,AOB是一鋼架,且∠AOB=15°,為了使鋼架更加堅(jiān)固,需在

其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH,…,添加的鋼管長(zhǎng)度都與

OE相等,則最多能添加這樣的鋼管

(

)

A.2根

B.4根C.5根

D.無法確定C解析如圖,∵∠AOB=15°,OE=FE,∴∠AOB=∠EFO=15°,

∴∠GEF=∠AOB+∠EFO=15°+15°=30°,∵EF=GF,∴∠EGF

=∠GEF=30°,∴∠GFH=∠AOB+∠EGF=15°+30°=45°,∵GH

=GF,∴∠GHF=∠GFH=45°,∴∠HGQ=∠GHF+∠AOB=45°

+15°=60°,∵GH=HQ,∴∠GQH=∠HGO=60°,∴∠QHB=∠

HQG+∠AOB=60°+15°=75°,∵QH=QM,∴∠QMH=∠QHB=

75°,∴∠HQM=180-75°-75°=30°,∴∠OQM=60°+30°=90°,易

知此時(shí)無法再添加鋼管,∴最多能添加這樣的鋼管5根.故選

C.17.(2024河南安陽期末,15,★★☆)如圖,△ABC是等腰三角

形,AB=AC,D,E是BC邊上的兩點(diǎn),∠ADE=∠AED,延長(zhǎng)AE至

點(diǎn)F,使AF=AC,已知∠BAD=20°,則∠EFC的度數(shù)為

.80°解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACE,又∵∠ADE=∠AED,∴∠

ADB=∠AEC,∴△ABD≌△ACE(A.A.S.),∴∠EAC=∠BAD=20°,∵AF=

AC,∴∠EFC=∠ACF=

(180°-∠EAC)=

×(180°-20°)=80°.18.(方程思想)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC上,AB=AC=CD,且

AD=BD.求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解析設(shè)∠B=x,∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA,∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=x,由三角形外角的性質(zhì)得∠CDA=∠B+∠BAD=2x,∵∠C+∠CAD+∠CDA=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠C=36°,∠B=36°,∴∠BAC=180°-36°-36°=108°,∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是108°,36°,36°.19.(2021浙江溫州中考,18,★★☆)如圖,BE是△ABC的角平

分線,在AB上取點(diǎn)D,使D