2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教案 文 新人教A版選修1-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（2）教案文新人教A版選修1-2主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等三個(gè)方面進(jìn)行。通過(guò)學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，讓學(xué)生能夠：

1.理解回歸分析的基本概念，掌握一元線性回歸方程的求解方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.能夠運(yùn)用回歸分析解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取有價(jià)值的信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力。

3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.通過(guò)小組合作、討論交流等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等描述統(tǒng)計(jì)量的概念，以及概率論中的一些基本概念。此外，學(xué)生應(yīng)該具備一定的函數(shù)知識(shí)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，大部分學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)感興趣，尤其是那些與實(shí)際生活密切相關(guān)的內(nèi)容。學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題方面具有一定的能力，但部分學(xué)生在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)感到困惑。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過(guò)實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握知識(shí)，傾向于通過(guò)合作和討論來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）對(duì)回歸分析概念的理解：學(xué)生可能難以理解回歸分析的基本概念，如回歸直線、回歸系數(shù)等。

（2）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)：學(xué)生在處理大量或復(fù)雜的數(shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)感到困惑，不知道如何提取有價(jià)值的信息。

（3）建立數(shù)學(xué)模型：學(xué)生可能不具備將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，不知道如何運(yùn)用回歸分析解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）邏輯推理：在求解回歸方程的過(guò)程中，學(xué)生可能缺乏邏輯推理能力，無(wú)法正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

針對(duì)上述困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)采取合適的教學(xué)策略和方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握回歸分析的知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)材料和提供學(xué)習(xí)資源。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)分析軟件（如Excel、R語(yǔ)言等），用于展示和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

4.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、問(wèn)題解決、互動(dòng)式教學(xué)等。

5.教學(xué)材料：教材、練習(xí)冊(cè)、課后作業(yè)、實(shí)際問(wèn)題案例、相關(guān)學(xué)術(shù)文章等。

6.輔助工具：計(jì)算器、直尺、彩色粉筆等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)回歸分析的知識(shí)做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確回歸分析教學(xué)目標(biāo)和回歸分析重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)回歸分析的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入回歸分析學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為回歸分析新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解回歸分析的基本概念和一元線性回歸方程的求解方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出回歸分析重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)回歸分析難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞回歸分析問(wèn)題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)回歸分析知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在回歸分析新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)回歸分析知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)回歸分析的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)回歸分析知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決回歸分析問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的回歸分析錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與回歸分析相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合回歸分析內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)回歸分析的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的回歸分析內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)回歸分析重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的回歸分析內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《回歸分析的應(yīng)用與實(shí)踐》：這篇文章詳細(xì)介紹了回歸分析在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等。通過(guò)閱讀這篇文章，學(xué)生可以更深入地了解回歸分析的實(shí)際應(yīng)用，提高知識(shí)運(yùn)用能力。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)與生活》：這本書以生活中的實(shí)例為主線，介紹了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)和方法，包括回歸分析在內(nèi)的多種統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。閱讀這本書，可以幫助學(xué)生更好地理解回歸分析在實(shí)際生活中的重要作用。

《R語(yǔ)言實(shí)戰(zhàn)》：R語(yǔ)言是一種廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)可視化的編程語(yǔ)言。通過(guò)閱讀這本書，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何使用R語(yǔ)言進(jìn)行回歸分析，提高數(shù)據(jù)處理和分析能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

要求學(xué)生課后閱讀拓展閱讀材料，并做好讀書筆記。下次課堂上，讓學(xué)生分享自己的閱讀心得和收獲，互相交流學(xué)習(xí)。

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的回歸分析知識(shí)，分析生活中的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。例如，可以讓學(xué)生分析自己身高和體重之間的關(guān)系，或者研究某種商品銷售價(jià)格和銷售量之間的關(guān)系。

讓學(xué)生學(xué)習(xí)使用R語(yǔ)言進(jìn)行回歸分析，提高數(shù)據(jù)處理和分析能力?？梢圆贾靡恍┡c本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，鍛煉實(shí)際應(yīng)用能力。

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維。作業(yè)可以包括一些開放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展知識(shí)運(yùn)用。重點(diǎn)題型整理1.題型一：回歸直線方程的求解

題目：已知一組數(shù)據(jù)如下：

x:12345

y:23567

求這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程。

答案：首先計(jì)算x和y的平均值，分別為3和5。然后根據(jù)最小二乘法公式，計(jì)算回歸直線的斜率和截距，得到回歸直線方程為y=2x+1。

2.題型二：利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)

題目：已知某商品的銷售價(jià)格（x）和銷售量（y）之間的關(guān)系可以用一元線性回歸方程表示，已知樣本數(shù)據(jù)如下：

x:5000600070008000

y:80090010001100

假設(shè)銷售價(jià)格每增加100元，銷售量增加10件。求該商品銷售價(jià)格和銷售量之間的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售價(jià)格為8500元時(shí)的銷售量。

答案：首先計(jì)算x和y的平均值，分別為6500和950。然后根據(jù)最小二乘法公式，計(jì)算回歸直線的斜率和截距，得到回歸直線方程為y=0.0112x+8.45。將x=8500代入方程，得到預(yù)測(cè)的銷售量為1086件。

3.題型三：回歸直線的顯著性檢驗(yàn)

題目：已知一組數(shù)據(jù)如下：

x:12345

y:23567

求這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程，并檢驗(yàn)回歸直線的顯著性。

答案：首先計(jì)算x和y的平均值，分別為3和5。然后根據(jù)最小二乘法公式，計(jì)算回歸直線的斜率和截距，得到回歸直線方程為y=2x+1。接下來(lái)，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)水平為0.05，當(dāng)自由度為4時(shí)，查表得到t臨界值為2.776。計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量為3.75，大于2.776，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為回歸直線是顯著的。

4.題型四：多重線性回歸分析

題目：已知某班級(jí)學(xué)生的身高（x1）、體重（x2）和數(shù)學(xué)成績(jī)（y）之間的關(guān)系可以用多重線性回歸方程表示。已知樣本數(shù)據(jù)如下：

x1:160165170175180

x2:5055606570

y:7580859095

求該班級(jí)學(xué)生的身高、體重和數(shù)學(xué)成績(jī)之間的多重線性回歸方程。

答案：首先計(jì)算x1、x2和y的平均值，分別為167.5、57.5和85。然后根據(jù)最小二乘法公式，計(jì)算回歸系數(shù)的估計(jì)值，得到多重線性回歸方程為y=2.5x1+3.5x2+50。

5.題型五：非線性回歸分析

題目：已知某商品的銷售價(jià)格（x）和銷售量（y）之間的關(guān)系可以用非線性回歸方程表示，已知樣本數(shù)據(jù)如下：

x:5000600070008000

y:80090010001100

假設(shè)銷售價(jià)格和銷售量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示，即y=a*x^2+b*x+c。求該商品銷售價(jià)格和銷售量之間的非線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售價(jià)格為8500元時(shí)的銷售量。

答案：首先計(jì)算x和y的平均值，分別為6500和950。然后根據(jù)非線性回歸方程的形式，設(shè)定a、b和c的初始值，并使用非線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。通過(guò)計(jì)算得到的非線性回歸方程為y=0.0003x^2+0.85x+7.4。將x=8500代入方程，得到預(yù)測(cè)的銷售量為1086件。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.回歸直線方程的求解

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①最小二乘法

②x和y的平均值

③斜率和截距的計(jì)算

板書設(shè)計(jì)：

-最小二乘法

-x和y的平均值

-斜率和截距的計(jì)算

-回歸直線方程：y=斜率*x+截距

2.利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①已知樣本數(shù)據(jù)的處理

②回歸直線方程的應(yīng)用

③預(yù)測(cè)值的計(jì)算

板書設(shè)計(jì)：

-已知樣本數(shù)據(jù)的處理

-回歸直線方程的應(yīng)用

-預(yù)測(cè)值的計(jì)算

-預(yù)測(cè)值：y=回歸直線方程

3.回歸直線的顯著性檢驗(yàn)

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算

②顯著性檢驗(yàn)的方法

③原假設(shè)和備擇假設(shè)

板書設(shè)計(jì)：

-t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算

-顯著性檢驗(yàn)的方法

-原假設(shè)和備擇假設(shè)

-顯著性檢驗(yàn)：拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)

4.多重線性回歸分析

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①回歸系數(shù)的估計(jì)

②多重線性回歸方程的形式

③回歸系數(shù)的解釋

板書設(shè)計(jì)：

-回歸系數(shù)的估計(jì)

-多重線性回歸方程的形式

-回歸系數(shù)的解釋

-多重線性回歸方程：y=回歸系數(shù)1*x1+回歸系數(shù)2*x2+...+常數(shù)項(xiàng)

5.非線性回歸分析

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①非線性回歸方程的形式

②參數(shù)估計(jì)的方法

③預(yù)測(cè)值的計(jì)算

板書設(shè)計(jì)：

-非線性回歸方程的形式

-參數(shù)估計(jì)的方法

-預(yù)測(cè)值的計(jì)算

-預(yù)測(cè)值：y=非線性回歸方程作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.計(jì)算一元線性回歸直線方程的斜率和截距。

2.利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.進(jìn)行回歸直線的顯著性檢驗(yàn)，并解釋檢驗(yàn)結(jié)果。

4.建立多重線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)。

5.使用非線性回歸方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)。

作業(yè)反饋：

1.檢查學(xué)生計(jì)算斜率和截距的方法是否正確，斜率和截距是否合理。針對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生重新計(jì)算，并解釋正確的計(jì)算方法。

2.檢查學(xué)生利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的過(guò)程是否正確，預(yù)測(cè)結(jié)果是否合理。針對(duì)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生重新進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋正確的預(yù)測(cè)方法。

3.檢查學(xué)生進(jìn)行回歸直線的顯著性檢驗(yàn)的方法是否正確，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。針對(duì)檢驗(yàn)錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生重新進(jìn)行檢驗(yàn)，并解釋正確的檢驗(yàn)方法。

4.檢查學(xué)生建立多重線性回歸方程的過(guò)程是否正確，回歸系數(shù)是否合理。針對(duì)回歸系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生重新計(jì)算，并解釋正確的計(jì)算方法。

5.檢查學(xué)生使用非線性回歸方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)的過(guò)程是否正確，預(yù)測(cè)結(jié)果是否合理。針對(duì)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生重新進(jìn)行預(yù)測(cè)，并解釋正確的預(yù)測(cè)方法。

在批改作業(yè)時(shí)，注意鼓勵(lì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，提高他們的自信心。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生的不足之處，給出具體的改進(jìn)建議，幫助他們提高學(xué)習(xí)能力。教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)過(guò)程中，我采用了多媒體教學(xué)，通過(guò)展示與回歸分析相關(guān)的圖片、視頻和故事，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，我還設(shè)計(jì)了小組討論和問(wèn)題解決環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題案例的分析和討論，學(xué)生能夠更好地理解和掌握回歸分析的知識(shí)點(diǎn)。

然而，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題和不足。首先，在講解回歸分析的概念和公式時(shí)，我可能沒(méi)有