青島版初中八年級數(shù)學上冊期中素養(yǎng)綜合測試卷(一)課件

(時間：120分鐘

滿分：120分)期中素養(yǎng)綜合測試卷(一)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(新獨家原創(chuàng),★☆☆)在如圖所示的運動圖片中,屬于軸對稱圖形的是

(

)

D解析

D根據(jù)軸對稱圖形的定義知D選項符合題意.故選D.2.(2024山東濰坊諸城期中,2,★☆☆)如圖,△ABC和△DFE全等,且∠A=∠D,AC

對應DE.若AC=6,BC=5,AB=4,則EF的長為(

)

A.4

B.5

C.6

D.無法確定B解析

B因為△ABC和△DFE全等,∠A=∠D,AC對應DE,所以CB對應EF,所以

EF=BC=5.故選B.3.(2024山東聊城陽谷期中,7,★☆☆)在△ABC中,若AB=AC=5,∠B=60°,則BC的

長為

(

)A.3

B.4

C.5

D.6C解析

C因為AB=AC=5,∠B=60°,所以△ABC為等邊三角形,所以BC=AB=5.故

選C.4.(2024山東東營廣饒期中,2,★☆☆)下列運算中,錯誤的是

(

)A.

=

B.

=-1C.

=

D.

=

D解析

D根據(jù)分式的基本性質(zhì),

=

,

=

=-1,

=

=

,故選項A,B,C正確;當c=0時,

沒有意義,所以

不一定等于

,故選項D不正確.故選D.5.(2024山東聊城東昌府期末,8,★☆☆)若

=

,則

的值是

(

)A.

B.-

C.

D.

D解析

D因為

=

,所以2(a-b)=3b,整理,得2a=5b,所以a=

b,所以

=

=

.故選D.6.(2024山東濰坊青州期中,5,★☆☆)如圖,已知AE=AC,∠C=∠E,下列條件中,無

法判定△ABC≌△ADE的是

(

)

A.∠B=∠D

B.BC=DEC.∠1=∠2

D.AB=ADD解析

D在△ABC與△ADE中,AE=AC,∠C=∠E,若添加條件∠B=∠D,由

“AAS”可證△ABC≌△ADE,選項A不合題意;若添加條件BC=DE,由“SAS”

可證△ABC≌△ADE,選項B不合題意;若添加條件∠1=∠2,則∠1+∠DAC=∠2+

∠DAC,即∠BAC=∠DAE,由“ASA”可證△ABC≌△ADE,選項C不合題意;若

添加條件AB=AD,不能證明△ABC≌△ADE,選項D符合題意.故選D.7.(★☆☆)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,BD平分∠ABC交AC于點D,則∠CDB等于

(

)

A.65°

B.70°

C.75°

D.85°C解析

C因為AC=AB,所以∠C=∠ABC=70°,因為BD平分∠ABC,所以∠CBD=

∠ABC=35°,所以∠CDB=180°-∠C-∠CBD=180°-70°-35°=75°.故選C.8.(2023山東德州夏津期中,7,★★☆)在△ABC中,將∠B,∠C按如圖所示方式折

疊,點B,C均落在邊BC上的點G處,線段MN,EF為折痕.若∠A=80°,則∠MGE的度

數(shù)為

(

)

A.50°

B.90°

C.40°

D.80°D解析

D因為線段MN,EF為折痕,所以△MBN≌△MGN,△ECF≌△EGF,所以

∠B=∠MGB,∠C=∠EGC.因為∠A=80°,所以∠B+∠C=180°-80°=100°,所以∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=100°,所以∠MGE=180°-100°=80°.故選D.9.(新考向尺規(guī)作圖)(2022吉林長春中考,7,★★☆)如圖,在△ABC中,根據(jù)尺

規(guī)作圖痕跡,下列說法不一定正確的是

(

)

A.AF=BF

B.AE=

ACC.∠DBF+∠DFB=90°

D.∠BAF=∠EBCB解析

B由題圖中尺規(guī)作圖痕跡可知,射線BE為∠ABC的平分線,直線DF為線

段AB的垂直平分線,所以AF=BF,∠BDF=90°,所以∠DBF+∠DFB=90°,選項A,C

正確,不符合題意;因為射線BE為∠ABC的平分線,所以∠ABF=∠EBC,因為AF=

BF,所以∠ABF=∠BAF,所以∠BAF=∠EBC,選項D正確,不符合題意;根據(jù)已知條

件不能得出AE=

AC,選項B不一定正確,符合題意.故選B.10.(2024湖北荊門期末,9,★★☆)已知關于x的分式方程

=1,對于該方程的解,甲、乙兩人有以下說法:甲:若方程的解是負數(shù),則a<1;乙:當a>1時,方程的解是正數(shù).關于甲、乙兩人的說法,正確的是

(

)A.甲、乙都對

B.只有甲對C.只有乙對

D.甲、乙都錯C解析

C分式方程

=1的兩邊都乘x+1,得a=x+1,解得x=a-1.若分式方程有增根,則增根為x=-1,此時a=0.當方程的解為負數(shù)時,a-1<0,解得a<1,若要保證分式方

程無增根,則a≠0,因此當a<1且a≠0時,方程的解是負數(shù),所以甲的說法是錯誤的;

當方程的解為正數(shù)時,a-1>0,解得a>1,經(jīng)檢驗,當a>1時方程無增根,所以當a>1時,

分式方程的解為正數(shù),所以乙的說法是正確的.故選C.二、填空題(共6個小題,每小題3分,共18分)11.(2023河北石家莊二十八中期末,19,★☆☆)若從分別寫有x,x+1,x-1的三張卡

片中任選一個作為分式

的分子,使得分式為最簡分式,則應選擇寫有

的卡片.x答案

x解析

因為

=

=

,

=

=

,所以

,

都不是最簡分式;因為

無法化簡,是最簡分式,所以應選擇寫有x的卡片.12.(★★☆)在平面直角坐標系中,點A與點A1關于x軸對稱,點A與點A2關于y軸對

稱,已知點A1的坐標為(1,2),則點A2的坐標為

.(-1,-2)答案

(-1,-2)解析因為點A與點A1(1,2)關于x軸對稱,所以點A的坐標為(1,-2),因為點A(1,-2)

與點A2關于y軸對稱,所以點A2的坐標為(-1,-2).13.(★★☆)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點D在BC邊上,DE⊥AB于點E,且

DC=DE,連接AD,則∠ADB的度數(shù)為

.

112.5°答案

112.5°解析∵∠C=90°,∴DC⊥AC,又∵DE⊥AB,且DC=DE,∴AD平分∠CAB.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=BC,∴∠CAB=∠B=45°,∴∠CAD=

∠CAB=22.5°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=112.5°.14.(2024北京人大附中期中,15,★★☆)如圖,AD是△ABC的角平分線,∠B=2

∠C,將△ABD沿AD所在直線翻折,點B在AC邊上的落點記為點E,若AC=8,AB=5,

則BD的長為

.

3答案

3解析根據(jù)折疊的性質(zhì),可得BD=DE,AE=AB=5,∠AED=∠B.因為AC=8,所以EC=

AC-AE=3.因為∠B=2∠C,所以∠AED=2∠C.因為∠AED=∠C+∠EDC,所以∠C

=∠EDC,所以DE=CE=3,所以BD=DE=3.15.(2024山東聊城陽谷期末,17,★★☆)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足

分別是D,E,AD、CE交于點H,已知AE=CE=5,CH=2,則BE=

.

3答案

3解析因為AD⊥BC,CE⊥AB,所以∠AEH=∠CEB=∠HDC=90°,所以∠EAH+∠EHA=90°,∠ECB+∠DHC=90°,因為∠EHA=∠DHC,所以∠EAH=∠ECB.在△AEH與△CEB中,

所以△AEH≌△CEB(ASA),所以BE=EH=CE-CH=5-2=3.16.(★★☆)如圖,平面直角坐標系中,點A(6,0),以OA為邊作等邊△OAB,△OA'B'

與△OAB關于y軸對稱,M為線段OB'上一動點,則AM+BM的最小值是

.

12答案

12解析如圖,連接A'M.因為△OA'B'和△OAB都是等邊三角形且關于y軸對稱,A(6,

0),所以∠A'OB'=∠AOB=60°,OA'=OB=6,所以∠B'OB=60°,因為OM=OM,所以△OMA'≌△OMB(SAS),所以A'M=BM,因為MA+MB=MA+MA'≥A'A,所以當點M與O

重合時,AM+BM的值最小,最小值為12,所以BM+AM的最小值為12.

三、解答題(共8個題,共72分)

17.(2024山東煙臺牟平期中,20,★★☆)(8分)解關于x的分式方程:(1)

=

.(2)

-

=40.解析

(1)去分母,得(x-1)2=x(x+1),解整式方程,得x=

.

(2分)檢驗:當x=

時,x(x-1)≠0,所以x=

是分式方程的解.

(4分)(2)去分母,得7200-4800=60x,解整式方程,得x=40.

(6分)檢驗:當x=40時,(1+50%)x≠0,所以x=40是分式方程的解.

(8分)18.(2024山東菏澤成武期末,18,★★☆)(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC

的三個頂點的坐標分別為A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)請畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1.(2)求△ABC的面積.(3)在y軸上找一點P,使得△APC的周長最小,請畫出△APC.

解析

(1)如圖,△A1B1C1即為所求.

(2分)(2)△ABC的面積為3×3-

×3×1×2-

×2×2=4.

(5分)(3)如圖,取點C關于y軸的對稱點C',連接AC',交y軸于點P,連接CP,此時AP+CP最

小,所以AP+CP+AC最小,即△APC的周長最小,則△APC即為所求.

(8分)

19.(2024山東濰坊寒亭期中,18,★★☆)(8分)先化簡

÷

,然后從-3<a≤0的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)代入求值.解析原式=

÷

=

÷

=

·

=

,

(4分)在-3<a≤0中,整數(shù)有-2、-1、0,由題意得a≠±1且a≠0,

(6分)所以當a=-2時,原式=

=-3.

(8分)20.(2024山東聊城高唐期末,21,★★☆)(8分)如圖,點B,C分別在射線AM,AN上,點

E,F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,已知AB=AC,且∠BED=∠CFD=∠BAC.(1)求證:△ABE≌△CAF.(2)試判斷EF,BE,CF之間的數(shù)量關系,并說明理由.

解析

(1)證明:因為∠BED=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠BED=∠BAC,所以∠ABE=∠CAF,同理得∠BAE=∠ACF.

(2分)在△ABE和△CAF中,

所以△ABE≌△CAF(ASA).

(5分)(2)EF+CF=BE.

(6分)理由如下:因為△ABE≌△CAF,所以AE=CF,BE=AF.因為AE+EF=AF,所以CF+EF=BE.

(8分)21.(新考向尺規(guī)作圖)(2024山東菏澤曹縣期末,23,★★☆)(8分)如圖,已知線段

a,∠α和∠β,求作△ABC,使∠ABC=∠α,∠ABC的平分線BD交AC于點D,BD=a,∠BDC=∠β(不寫畫法,保留作圖痕跡).

解析如圖,△ABC為所求作.

(2分)

(8分)22.(學科素養(yǎng)模型觀念)(2024山東聊城冠縣期末,22,★★☆)(8分)分式方程應

用題:某市中考對于體育現(xiàn)場考試項目中的男生1000米和女生800米的考核標

準調(diào)整為“達到良好即滿分”,即男生達到4分05秒、女生達到3分55秒即可得

到滿分.在一次計時跑步中,某班一名女生和一名男生的平均速度相同,且這名女

生跑完800米所用時間比這名男生跑完1000米所用時間少56秒,按照該市中考

考核標準來看,這名女生能拿到滿分嗎?請說明理由.解析這名女生能拿到滿分.理由如下:設這名女生跑完800米所用時間為x秒,則

這名男生跑完1000米所用時間為(x+56)秒,

(1分)根據(jù)題意,得

=

,

(4分)解分式方程,得x=224.經(jīng)檢驗,x=224是所列方程的解,并且符合題意.

(6分)因為3分55秒=235秒,且224<235,所以這名女生能拿到滿分.

(8分)23.(學科素養(yǎng)推理能力)(2024福建廈門期中,24,★★☆)(10分)如圖,在△ABC

中,AP平分∠BAC,CP平分∠ACB,作PD⊥AB于點D,連接BP.(1)求證:BP平分∠ABC.(2)若△ABC的面積為15,AB=4,AC=4,BC=2,求PD的長.(3)當AB=7,BC=5,AC=8時,求BD的長.

解析

(1)證明:如圖,過P作PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分別為E,F,因為AP平分∠BAC,CP平分∠ACB,PD⊥AB,所以PD=PF,PE=PF,所以PD=PE,所以BP平分∠ABC.

(3分)(2)由(1)得PD=PE=PF,因為S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC=

×AB·PD+

×BC·PE+

×AC·PF=

×4×PD+

×2×PD+

×4×PD=

×PD×(4+2+4)=5PD=15,解得PD=3.

(6分)(3)由(1)得BP平分∠ABC,所以∠PBC=∠PBA.在△PBE和△PBD中,

所以△PBE≌△PBD(AAS),所以BE=BD,同理可得CE=CF,AD=AF.

(8分)設BD=BE=x,則AD=AF=AB-BD=7-x,CE=CF=BC-BE=5-x,所以AF+CF=7-x+5-x=

AC=8,解得x=2,所以BD=2.

(10分)24.(學科素養(yǎng)空間觀念)(2024山東濰坊期中,23,★★☆)(14分)【數(shù)學探究】折紙是我國的傳統(tǒng)文化,折疊的過程也是開發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一

個過程.數(shù)學綜合實踐課上,老師組織同學們開展了一次折紙?zhí)骄炕顒?(1)探究一:如圖1,在一張長方形的紙片上任意畫一條線AB,將紙片沿AB折疊,重

疊的部分△ABC一定是

三角形.(2)探究二:你能用一張長方形的紙片折出一個等邊三角形嗎?甲小組使用長方形紙片,操作如下:如圖2,把長方形紙片ABCD的寬對折,展開,折痕記為EF,再將點D翻折到EF上的

點M處,使折痕過點A,折痕與CD的交點為G,展開,再沿GM折疊,展開,折痕與AB的

交點為H,則△AHG就是一個等邊三角形.請說明這樣做的道理.(提示:M是GH的中點,說理時可直接使用)(3