《數(shù)字系統(tǒng)與邏輯設(shè)計(jì)》課件第1章

第1章緒論1.1數(shù)字信號(hào)1.2計(jì)數(shù)進(jìn)位制1.3不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1.4二十進(jìn)制常用代碼1.5算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算1.6數(shù)字電路及其發(fā)展 1.1數(shù)字信號(hào)

自然界中存在著兩類物理量：一類稱為模擬量（AnalogQuantity），它具有時(shí)間上連續(xù)變化、值域內(nèi)任意取值的特點(diǎn)。例如：電壓、溫度、聲音等就是典型的模擬量。另一類稱為數(shù)字量（DigitalQuantity），它具有時(shí)間上離散變化（也就是不連續(xù)）、值域內(nèi)只能取某些特定值的特點(diǎn)，例如：開關(guān)的通斷、電壓的高低、電流的有無(wú)等就是典型的數(shù)字量。在電子設(shè)備中，無(wú)論是數(shù)字量還是模擬量都是以電信號(hào)形式出現(xiàn)的。通常將表示模擬量的電信號(hào)叫作模擬信號(hào)（AnalogSignal），將表示數(shù)字量的電信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)(DigitalSignal)。正弦波信號(hào)、話音信號(hào)就是典型的模擬信號(hào)，矩形波、方波信號(hào)就是典型的數(shù)字信號(hào)。將產(chǎn)生、傳送、處理模擬信號(hào)的電子電路叫做模擬電路（AnalogCircuit)，將產(chǎn)生、存儲(chǔ)、傳送、處理數(shù)字信號(hào)的電子電路叫做數(shù)字電路（DigitalCircuit)。數(shù)字電路的基本工作信號(hào)是由0、1兩種數(shù)值組成的數(shù)字信號(hào)，一個(gè)0或一個(gè)1通常稱為1比特，有時(shí)也稱為一個(gè)節(jié)拍。數(shù)字信號(hào)有兩種傳輸波形，一種稱為電平型，另一種稱為脈沖型。電平型數(shù)字信號(hào)是以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)信號(hào)是高電平還是低電平來(lái)表示1或0，而脈沖型數(shù)字信號(hào)是以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)有無(wú)脈沖來(lái)表示1或0。如圖1-1所示的數(shù)字信號(hào)為010011010，圖（a）中所示是以高電平表示1、低電平表示0的電位型數(shù)字信號(hào)波形，或稱為不歸0型數(shù)字信號(hào)；圖（b）中所示是以有脈沖表示1、無(wú)脈沖表示0的脈沖型數(shù)字信號(hào)波形，或稱為歸0型數(shù)字信號(hào)，即在相鄰1信號(hào)間，先回到0再變?yōu)?。圖1-1數(shù)字信號(hào)的表示 1.2計(jì)數(shù)進(jìn)位制

１.十進(jìn)制

日常生活中最常用的是十進(jìn)制。十進(jìn)制數(shù)中，采用了０、1、2、…、９共十個(gè)不同的數(shù)字，計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢十進(jìn)一”及“借一當(dāng)十”。各個(gè)數(shù)碼處于十進(jìn)制數(shù)的不同數(shù)位時(shí)，所代表的數(shù)值是不同的。例如:３５８＝３×１０２+５×１０１+８×１００

其中最高位數(shù)碼３代表數(shù)值300，次高位數(shù)碼５代表數(shù)值50，最低位數(shù)碼８代表數(shù)值8。把100、10、1這些10的冪次方稱為十進(jìn)制數(shù)數(shù)位的位權(quán)值?！?0”稱為十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)。因此，任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)均可以按位權(quán)展開為式中，ai為第ｉ位的系數(shù)，為0～9中任意一個(gè)數(shù)字；ｎ表示整數(shù)部分位數(shù)，ｍ表示小數(shù)部分位數(shù)。

十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開的表示方法，可以推廣到任意進(jìn)制的計(jì)數(shù)制。一個(gè)基數(shù)為Ｒ的Ｒ進(jìn)制計(jì)數(shù)制，共有０、１、…、（Ｒ－１）個(gè)不同的數(shù)碼，則按位權(quán)展開可表示為

2.二進(jìn)制

目前在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣的是二進(jìn)制。二進(jìn)制只有０和１兩個(gè)數(shù)碼，計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”。二進(jìn)制的基數(shù)是２，每個(gè)數(shù)位的位權(quán)值為２的冪次方（見表1-1）。二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開形式為：式中，ai為0或１；ｎ表示整數(shù)部分位數(shù)，ｍ表示小數(shù)部分位數(shù)。2i為第i位的位權(quán)值。例如，二進(jìn)制數(shù)1101.01可展開為

3.八進(jìn)制

八進(jìn)制對(duì)應(yīng)的八個(gè)數(shù)碼符號(hào)為0～7，基數(shù)為8，每個(gè)數(shù)位的位權(quán)值為8的冪，計(jì)數(shù)規(guī)則為“逢八進(jìn)一”。八進(jìn)制數(shù)可表示為例如，八進(jìn)制數(shù)（128）8按位權(quán)展開為

4.十六進(jìn)制

十六進(jìn)制數(shù)有0～9、A、B、C、D、E、F共十六個(gè)數(shù)碼符號(hào)，其中A、B、C、D、E、F六個(gè)數(shù)碼符號(hào)依次表示10～15。十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16，每個(gè)數(shù)位的位權(quán)值為16的冪次方，計(jì)數(shù)規(guī)則為“逢十六進(jìn)一”。十六進(jìn)制數(shù)可表示為例如，（5D）16=5×161+13×160

1.3不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

1.將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：

將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)，只要將R進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開，再按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算，即可得到十進(jìn)制數(shù)。

【例1-1】將下列各進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。2.將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)，需將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后將它們合并起來(lái)。整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用除以R取余數(shù)法，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用乘以R取整數(shù)法。

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換步驟如下：

①將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的最低位(LSB)。

②用前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

③重復(fù)步驟②，記下余數(shù)，直至最后商為0。最后的余數(shù)即為R進(jìn)制數(shù)的最高位(MSB)。

【例1－3－3】將十進(jìn)制數(shù)(53)10

轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換步驟如下：

將給定的十進(jìn)制整數(shù)除以R，余數(shù)作為R進(jìn)制數(shù)的最低位（LSB）。

用前一步的商再除以R，余數(shù)作為次低位。

重復(fù)步驟②，記下余數(shù)，直至最后商為0。最后的余數(shù)即為R進(jìn)制數(shù)的最高位（MSB）。 2∣217

2∣108…………余1……LSBb0

2∣54…………余0b1

2∣27…………余0b2

2∣13…………余1b3

2∣6…………余1b4

2∣3…………余0b5

2∣1…………余1b6

0…………余1……MSBb7∴（217）10=（11011001）2

【例1-2】將（217）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

解：∵[例1－3－3]將十進(jìn)制數(shù)(53)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。

解由于基數(shù)為8，逐次除以8取余數(shù)：所以(53)10=(65)8

十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)的方法是，將小數(shù)部分逐次乘以R，取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R，直至最后乘積為0或達(dá)到一定的精度為止。【例1－3－4】求(0.3125)10=()2。

【例1-3-5】將十進(jìn)制小數(shù)（0.39）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，要求精度達(dá)到0.1%。

解：要求精度達(dá)到0.1%，因?yàn)?/29<1/1000<1/210，所以需要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位。

0.39×2=0.78……整數(shù)為0b-1=00.48×2=0.96……整數(shù)為0b-6=0

0.78×2=1.56……整數(shù)為1b-2=10.96×2=1.92……整數(shù)為1b-7=1

0.56×2=1.12……整數(shù)為1b-3=10.92×2=1.84……整數(shù)為1b-8=1

0.12×2=0.24……整數(shù)為0b-4=00.84×2=1.68……整數(shù)為1b-9=1

0.24×2=0.48……整數(shù)為0b-5=00.68×2=1.36……整數(shù)為1b-10=1

所以（0.39）10=（0.0110001111）2把一個(gè)帶有整數(shù)和小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)時(shí)，是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后將結(jié)果合并起來(lái)。例如將十進(jìn)制數(shù)（217.3125）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，可按例1-2和例1-4分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并將結(jié)果合并，得到（217.3125）10=（11011001.0101）2

3.二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

由于3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位八進(jìn)制數(shù)，所以它們之間的關(guān)系如下所示。例如：（101011100101）2=（5345）8（6574）8=（110101111100）2

（2）二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成1位十六進(jìn)制數(shù)，它們之間的關(guān)系如下所示。例如：（9A7E）16=（1001101001111110）2（010111010110）2=（5D6）16

【例1-3-7】將（BE2.9D）16轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

解：

（BE2.9D）16=（101111100010.10011101）2=（5742.472）8

十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等幾種計(jì)數(shù)進(jìn)制的對(duì)照表如表1-2所示。 1.4二一十進(jìn)制常用代碼

數(shù)字系統(tǒng)中的信息可以分為兩類：一類是數(shù)值，表示數(shù)量的大小，對(duì)應(yīng)的體制為計(jì)數(shù)體制，如十、二、八、十六進(jìn)制。另一類是文字符號(hào)，作為事物的代碼，對(duì)應(yīng)的體制是碼制，指用數(shù)碼對(duì)不同事物、字符、狀態(tài)等進(jìn)行編碼的原則或規(guī)律。例如：85中學(xué)，120教室，等等。在數(shù)字電路系統(tǒng)中，常用與二進(jìn)制數(shù)碼對(duì)應(yīng)的0、1作為代碼的符號(hào)，叫做二進(jìn)制碼，它的含義由人們預(yù)先約定而賦予，可以在不同場(chǎng)合有不同的含義，所以二進(jìn)制碼不僅僅只表示二進(jìn)制數(shù)。用二進(jìn)制碼表示1位十進(jìn)制數(shù)的代碼，稱為二-十進(jìn)制代碼，即BCD(BinaryCodedDecimal)代碼。由于十進(jìn)制數(shù)0～9共有10個(gè)數(shù)碼，因此，至少需要4位二進(jìn)制代碼來(lái)表示1位十進(jìn)制數(shù)。而4位二進(jìn)制碼共有16種碼組，在這16種碼組中，可以任選10種來(lái)表示10個(gè)十進(jìn)制數(shù)，這樣不同的選法產(chǎn)生了不同的BCD碼。常用的BCD碼見表1－4－1，它們的編碼規(guī)則各不相同。表1－4－1幾種常用的BCD碼

1.有權(quán)BCD碼

在表示０～９十進(jìn)制數(shù)的４位二進(jìn)制代碼中，每位二進(jìn)制數(shù)都有確定的位權(quán)值，稱為有權(quán)ＢＣＤ碼，如表1－4－1中的8421碼、2421碼、5421碼。對(duì)于有權(quán)ＢＣＤ碼，可以根據(jù)位權(quán)展開式求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：最常用的有權(quán)碼是8421BCD碼，8421BCD碼選取0000～1001表示十進(jìn)制數(shù)0～9。在這種編碼方式中，其位權(quán)值是按基數(shù)2的冪增加的，從左到右依次為8、4、2、1，且代碼中每一位的權(quán)值是固定不變的。這樣，它和二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)值一致，有時(shí)也稱為自然權(quán)碼，代碼

1010～1111的六種狀態(tài)稱為禁用碼或偽碼。5421BCD碼選取0000～0100和1000～1100共10種狀態(tài)，來(lái)對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)0～9，代碼0101～0111、1101～1111的六種狀態(tài)為禁用碼。

表1－3中的2421碼、631－1碼的10個(gè)數(shù)字代碼中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5恰好互為反碼。這種特性稱為具有自補(bǔ)性，這對(duì)于求取10的補(bǔ)碼是很方便的，在數(shù)字系統(tǒng)中很有用。

2.無(wú)權(quán)BCD碼

無(wú)權(quán)BCD代碼沒(méi)有確定的位權(quán)值，不能按位權(quán)展開來(lái)求它們所代表的十進(jìn)制數(shù)。但這些代碼都有其特點(diǎn)，在不同場(chǎng)合可根據(jù)需要選用。例如,余3BCD碼是在每個(gè)8421BCD碼上加(3)10=(0011)2得到的，故稱之為余3BCD碼。用余3BCD碼進(jìn)行加減運(yùn)算比8421BCD碼方便。從表1－4－1中可看出，余3BCD碼具有自補(bǔ)性。如BCDGray循環(huán)碼，它的兩個(gè)相鄰的數(shù)碼之間僅有一位不同，其余位都相同。循環(huán)碼的這個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼的形成與傳輸時(shí)引起的誤差比較小。因此，按這種碼型接成計(jì)數(shù)器時(shí)，每次狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中只有一個(gè)觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時(shí)不會(huì)發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)－冒險(xiǎn)現(xiàn)象。

3.用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)

BCD代碼中，4位二進(jìn)制代碼僅表示1位十進(jìn)制數(shù)，對(duì)一個(gè)多位的十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來(lái)表示，每組代碼之間按十進(jìn)制進(jìn)位。例如，用BCD碼來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)683，如下：［683］10=［011010000011］8421BCD[DW]［683］10=［110011100011］2421BCD

4.其他常用代碼

1)奇偶校驗(yàn)碼

奇偶校驗(yàn)碼是一種具有檢錯(cuò)能力、可以檢測(cè)一位錯(cuò)誤的代碼。它由信息位和校驗(yàn)位兩部分組成。校驗(yàn)位數(shù)碼的編碼方式是：“奇校驗(yàn)”時(shí)，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數(shù)個(gè)1；“偶校驗(yàn)”時(shí)，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數(shù)個(gè)1。通常采用奇校驗(yàn)，因?yàn)樗懦巳?的情況。

2)字符碼

字符碼是專門用來(lái)處理數(shù)字、字母及各種符號(hào)的二進(jìn)制代碼。字符代碼的種類繁多，前在計(jì)算機(jī)和數(shù)字通信系統(tǒng)中被廣泛采用的是ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)，常用的是ASCII－7編碼，用7位二進(jìn)制編碼表示一個(gè)字符，共可表示128個(gè)不同的字符。通常使用時(shí)在最高位添0湊成8位二進(jìn)制編碼，或根據(jù)實(shí)際情況將最高位用做校驗(yàn)位。 1.5算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算

當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼中的0和1表示的是數(shù)量大小時(shí)，兩數(shù)之間進(jìn)行的數(shù)值運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的法則基本相同，唯一區(qū)別在于相鄰兩位之間的關(guān)系是“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”。例如:

加法運(yùn)算

0100+1001

1101減法運(yùn)算1001-01000101乘法運(yùn)算1001×010000000000100100000100100除法運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)碼中的0和1不僅可以表示數(shù)量的大小，進(jìn)行二進(jìn)制的數(shù)值運(yùn)算，還可以表示不同的狀態(tài)。例如，用１和０分別表示一件事情的真和偽，或者電位的高和低、脈沖信號(hào)的有和無(wú)等。數(shù)字電路中，兩種不同的狀態(tài)通常稱為邏輯狀態(tài)，只有兩種對(duì)立狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱為二值邏輯。這樣，0和1已不再是通常的二進(jìn)制數(shù)，而是代表兩種邏輯狀態(tài)的符號(hào)，它們的意義完全由事先約定。例如：以1表示高電平，以0表示低電平；也可以以1表示低電平，

以0表示高電平。這里，有兩種邏輯體制:正邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1，低電平為邏輯0;負(fù)邏輯體制規(guī)定低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。

當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼0、1表示邏輯狀態(tài)時(shí)，它們之間按照一定的因果關(guān)系所進(jìn)行的運(yùn)算叫做邏輯運(yùn)算。邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)的區(qū)別，下一章將重點(diǎn)介紹邏輯運(yùn)算的各種規(guī)律。

1.6