云南昆明市2025屆九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

云南昆明市2025屆九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，，且交于點，，且交于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．解方程，選擇最適當的方法是（）A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法4．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°6．已知拋物線具有如下性質:拋物線上任意一點到定點的距離與到軸的距離相等.如圖點的坐標為,是拋物線上一動點，則周長的最小值是（）A． B． C． D．7．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是()A．nmile B．60nmile C．120nmile D．nmile8．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．只有一個實數根C．沒有實數根 D．有兩個不相等的實數根9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，∠ECD繞點C按順時針旋轉，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經過點O,點G坐標為（-2,0),當∠ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑長為（）A． B． C． D．10．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則矩形ABCD的面積是（）A．4 B．2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_____________.(參考數據:12．半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數為_____．13．已知點B位于點A北偏東30°方向，點C位于點A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．14．如圖，AB為⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD，AC交于點E，若DE＝2，BE＝4，則tan∠ABD＝_____．15．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為___________.（結果保留）16．在銳角中，＝0，則∠C的度數為____．17．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉，設，，則與之間的數量關系是__________．18．白云航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有_____個飛機場．三、解答題(共66分)19．（10分）已知在中，，，，為邊上的一點．過點作射線，分別交邊、于點、．（1）當為的中點，且、時，如圖1，_______：（2）若為的中點，將繞點旋轉到圖2位置時，_______；（3）若改變點到圖3的位置，且時，求的值．20．（6分）解方程：（1）；（2）．21．（6分）光明中學以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆《詩詞大會》，九年級2班的馬小梅晉級總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：橫掃千軍、你說我猜、初級飛花令，（分別用）表示；第二環(huán)節(jié)：出口成詩、飛花令、超級飛花令、詩詞接龍（分別用表示）.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目（初級飛花令、飛花令、超級飛花令）的概率.22．（8分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學生對這些欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的學生必須從《經曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以不選以上四類而寫出一個自己最喜愛的其他文化欄目（這時記為E）．根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了名學生；（2）最喜愛《朗讀者》的學生有名；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數為；（4）選擇“E”的學生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學生中隨機選出兩名學生參加座談，請直接寫出：剛好選到一名男生和一名女生的概率為．23．（8分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數記作點的坐標，求點在一次函數圖象上的概率是多少？24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求CD的長．25．（10分）如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=（n為常數，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）記兩函數圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．26．（10分）用一根長12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請通過計算說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵．2、D【解析】根據一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.3、D【解析】根據方程含有公因式，即可判定最適當的方法是因式分解法.【詳解】由已知，得方程含有公因式，∴最適當的方法是因式分解法故選：D.【點睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.4、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點：平行線性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線性質及角平分線性質的掌握．5、C【分析】直接利用圓內接四邊形的性質分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質.熟練掌握圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；.圓內接四邊形的外角等于它的內對角是解題的關鍵.6、C【分析】作過作軸于點，過點作軸于點，交拋物線于點，由結合，結合點到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當點P運動到點P′時，△PMF周長取最小值，再由點、的坐標即可得出、的長度，進而得出周長的最小值．【詳解】解：作過作軸于點，由題意可知：，∴周長=，又∵點到直線之間垂線段最短，∴當、、三點共線時最小，此時周長取最小值，過點作軸于點，交拋物線于點，此時周長最小值，、，，，周長的最小值．故選：．【點睛】本題考查了二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據點到直線之間垂線段最短找出△PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關鍵．7、D【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】過C作CD⊥AB于D點，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=1×．在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile．故選D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．8、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解：∵∴此方程無實數根.故選C.9、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】∵直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴B(0,4),A(4,0),∵點C是AB的中點，∴C(2,2),①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設圓心坐標為（x，），則，解得，當∠ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），∴所經過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定及性質定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.10、D【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故選：D．【點睛】此題主要考查相似多邊形，解題的關鍵是根據相似的定義列出比例式進行求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知AC∥DF，由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數即可求解.【詳解】解：∵車輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數學問題是解答本題的關鍵.12、或【分析】根據題意利用垂徑定理及特殊三角函數進行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關性質，解答此題時要進行分類討論，不要漏解，避免失分．13、8【解析】因為點B位于點A北偏東30°方向,點C位于點A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因為AB=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.14、【分析】根據圓周角定理得到∠DAC=∠B，得到△ADE∽△BDA，根據相似三角形的性質求出AD，根據正切的定義解答即可．【詳解】∵點D是弧AC的中點，∴，∴∠DAC=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴，即，解得：AD=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD=tan∠DAE．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解答本題的關鍵．15、【分析】連接EC，先根據題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點∴∴∴∴∴∴故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.16、75°【分析】由非負數的性質可得：，可求，從而利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查了非負數的性質：偶次方、三角形的內角和定理，特殊角的三角函數值，掌握以上知識是解題的關鍵．17、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉的性質，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．18、1【分析】設共有x個飛機場，每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關系為：，把相關數值代入求正數解即可．【詳解】設共有x個飛機場．，解得，（不合題意，舍去），故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）2；（3）【分析】（1）由為的中點，結合三角形的中位線的性質得到從而可得答案；（2）如圖，過作于過作于結合（1）求解再證明利用相似三角形的性質可得答案；（3）過點分別作于點，于點，證明,可得再證明，利用相似三角形的性質求解同法求解從而可得答案．【詳解】解：（1）為的中點，故答案為：（2）如圖，過作于過作于由（1）同理可得：故答案為：（3）過點分別作于點，于點，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，，∴．∴∴．∵，∴．∵，∴．∴．同理可得：．∴．【點睛】本題考查的是矩形的性質，三角形中位線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵．20、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的解法是解題關鍵．21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據題意畫樹狀圖寫出所有可能的結果即可；（2）找到抽取題目都是飛花令題目的情況數，再除以總的情況數即可得出概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下共有12種可能的結果：T1S1，T1S2，T1S3，T1S1，T2S1，T2S2，T2S3，T2S1，T3S1，T3S2，T3S3，T3S1．（2）馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目的有T3S2，T3S3兩種情況，由（1）知總共有12種情況，所以所求概率為．【點睛】本題考查概率的計算，熟練掌握樹狀圖法或列表法是解題的關鍵．22、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A欄目人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以D欄目所占百分比求得其人數；（3）總人數減去其他欄目人數求得B的人數，再用360°乘以B欄目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結果，然后利用概率的計算公式即可求解．【詳解】（1）共調查的總數是：30÷20%=150(名)．故答案為：150；（2）最喜愛《朗讀者》的學生有150×50%=75(名)．故答案為：75；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數為360°36°．故答案為：36°；（4）記選擇“E”的同學中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30種等可能的結果，其中，剛好選到一名男生和一名女生的有16種情況，∴剛好選到一名男生和一名女生的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及求隨機事件的概率；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得點（x，y）在一次函數y=-2x+1圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則點可能出現(xiàn)的所有坐標：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）∵在所有的6種等可能結果中，落在y=﹣2x+1圖象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）兩種結果，∴點（x，y）在一次函數y=﹣2x+1圖象上的概率是【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數圖象上點的坐標特征，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）2【分析】（1）連接OD，證明∠ODB+∠AD