安徽省江南十校2023-2024學年高一數(shù)學上學期分科診斷摸底聯(lián)考試題

高一數(shù)學試卷第頁）2023年“江南十?！备咭环挚圃\斷摸底聯(lián)考數(shù)學試卷 注意事項:1．本試卷總分為150分，數(shù)學考試總時間為120分鐘;2．3．考生作答時,請將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷的相應位置。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合要求.1．下列關(guān)系中，正確的是（）A． B． C． D．2．設命題則“命題的否定”是（）A． B．C． D．3．恒成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形，設弧AD長度是，弧BC長度是，幾何圖形ABCD面積為，扇形BOC面積為,若,則（）A．9 B．8C．4 D．36．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9．下列命題中正確的有（）A．是冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的定義域為，則D．的值域是10．下列選項中，結(jié)果為正數(shù)的有（）A． B． C． D．11．已知正數(shù),則（）A． B．C． D．12．高斯是德國的著名數(shù)學家、物理學家、天文學家和大地測量學家。他被認為是歷史上最重要的數(shù)學家之一，有“數(shù)學王子”的美譽。高斯函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如（）A．的值域是 B．方程有無數(shù)組解 C．是單調(diào)函數(shù) D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)的定義域是，則的定義域是______________.14．已知，則_______________.15．若對恒成立，則的最大值為_______________.16．，若有六個根，則實數(shù)的取值范圍是_______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本題10分）已知，且為第二象限角（1）求;（2）求18．（本題12分）已知集合，集合（1）若，求和;（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．（本題12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求,的值;（2）判斷并證明在上的單調(diào)性.20．（本題12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“打造生態(tài)旅游”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關(guān)系：肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)元．已知這種水果的市場售價大約21元/千克，且銷售暢通供不應求，記該水果單株利潤為(單位：元)（1）寫出單株利潤(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？21．（本題12分）已知定義在上的函數(shù)滿足，（1）求，并證明為奇函數(shù);（2）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，且，解不等式:.22．（本題12分）若在上的值域是的子集，則稱函數(shù)在上是封閉的.若在上是封閉的，求實數(shù)的取值范圍;若在上是封閉的，求實數(shù)的最大值.2023年“江南十?！备咭环挚圃\斷摸底聯(lián)考數(shù)學答案單選題題號12345678答案ADCDBABC二、多選題9．AD10．AB11．ACD12．ABD詳解1．A略，2．D略3．C,則充分不必要條件選C4．DA．令a=2,b=1,c=1a-c=b,A錯誤 B．令a=1,b=-2,c=2.B錯誤C．0<c<1時不符合 D．正確5．B6．Af（x）=f（-x）排除CD，又f（1）>0，故選AB故選B法1法2． 故選C多選題題號9101112答案ADABACDABD詳解三、填空題13．14．101215．-116．詳解13．由題意可得，有，即有，解得所以的定義域為.14．令，則，所以15．令由對恒成立，知:,即得故又所以的最大值為-116．令，結(jié)合的圖象知:有兩不等的根，且，問題轉(zhuǎn)化為，記所以的取值范圍是四、解答題17．（1）由 1分代入 3分又為第二象限角 5分由，再由(1)可知，原式 10分18．（1）當a=2時，，所以，所以 5分當時，即2a-1>3a+2,即a<-3,滿足...7分當時，即，由得 10分綜上， 12分19．（1）由是上的奇函數(shù)，所以，得2分又恒成立，所以，即分 是上的遞增函數(shù) 5分證明如下：由（1）知，，在R上任取不妨令，則=，因為，所以，所以，所以是上單調(diào)遞增函數(shù) 12分20．（1）由題意可知5分當時，，此時，的最大值為 8分當時，當即x=3時有最大值540元 11分因為，所以當施肥量為4千克時，利潤最大，最大利潤是540元 12分21．(1)令,得 2分令,得,所以即，所以是奇函數(shù)6分（2）因為，所以原不等式等價于，又，所以， 9分即，又是上的遞增函數(shù)，所以，原不等式的解集為 12分22．（1）函數(shù)f（x）開口向上，對稱軸是x=a當0<a<2時，，，則有,得