函數(shù)的周期性(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí))

...wd......wd......wd...課題：函數(shù)的周期性考綱要求：了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性.教材復(fù)習(xí)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)，如果存在非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期.最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作的最小正周期.基本知識(shí)方法周期函數(shù)的定義：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，那么稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，那么〔〕也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期.幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)〔其中為常數(shù)〕,，那么是以為周期的周期函數(shù)；②，那么是以為周期的周期函數(shù)；③，那么是以為周期的周期函數(shù)；④，那么是以為周期的周期函數(shù)；⑤，那么是以為周期的周期函數(shù).⑥，那么是以為周期的周期函數(shù).⑦，那么是以為周期的周期函數(shù).⑧函數(shù)滿足〔〕，假設(shè)為奇函數(shù)，那么其周期為，假設(shè)為偶函數(shù)，那么其周期為.⑨函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對(duì)稱，那么函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；⑩函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)、都對(duì)稱，那么函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；⑾函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對(duì)稱，那么函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；判斷一個(gè)函數(shù)是否是周期函數(shù)要抓住兩點(diǎn)：一是對(duì)定義域中任意的恒有;二是能找到適合這一等式的非零常數(shù)，一般來說，周期函數(shù)的定義域均為無限集.解決周期函數(shù)問題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用以上結(jié)論，同時(shí)要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還要注意根據(jù)所要解決的問題的特征來進(jìn)展賦值.問題1．(山東)定義在上的奇函數(shù)滿足，那么的值為xyBA問題2．(上海)設(shè)xyBA它在區(qū)間上的圖象如右圖所示的線段,那么在區(qū)間上,函數(shù)是周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的解析式是是定義在上的以為周期的函數(shù)，對(duì)，用表示區(qū)間，當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式。問題3．〔福建〕定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，那么；；〔天津文〕設(shè)是定義在上以為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，那么下面正確的結(jié)論是問題4．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，有，且，求證：；判斷的奇偶性；假設(shè)存在非零常數(shù),使，=1\*GB3①證明對(duì)任意都有成立；=2\*GB3②函數(shù)是不是周期函數(shù)，為什么問題5．〔全國(guó)〕設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)任意的，都有.設(shè)，求、；證明：是周期函數(shù).記，求.課后作業(yè)：〔榆林質(zhì)檢〕假設(shè)是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，那么等于設(shè)函數(shù)〔〕是以為周期的奇函數(shù)，且，那么函數(shù)既是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，又是以為周期的周期函數(shù)，假設(shè)在上是減函數(shù)，那么在上是增函數(shù)減函數(shù)先增后減函數(shù)先減后增函數(shù)設(shè)，記，那么定義在上的函數(shù)滿足，且，那么設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，當(dāng)≤時(shí)，，那么是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時(shí)，.求證：是周期函數(shù)；當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；計(jì)算.〔朝陽模擬〕函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，，求…的值走向高考：〔福建〕是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是〔山東〕定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)≤時(shí)，，當(dāng)≤時(shí)，，那么(全國(guó))函數(shù)為上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)≤時(shí)，，那么等于〔安徽〕函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，假設(shè)，那么(福建文〕是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)那么〔天津〕定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為〔天津〕