蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(二)課件

期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(二)(滿分120分限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每題3分,共8小題,共24分)1.由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103,下列說(shuō)法中正確的是

()A.精確到十分位

B.精確到個(gè)位C.精確到百位

D.精確到千位C解析8.8×103=8800,故近似數(shù)8.8×103精確到百位.故選C.2.下列計(jì)算正確的是

()A.(

)0=

B.

=9C.

=0.6

D.

=12D解析

A.(

)0=1,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;B.

=3,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;C.

=0.6,

≠0.6,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;D.

=

=12,故該選項(xiàng)正確,符合題意.故選D.3.如圖,已知函數(shù)y1=2x+b和y2=ax-3的圖像交于點(diǎn)P(-2,-5),根

據(jù)圖像可得,方程2x+b=ax-3的解是

()

A.x=-2

B.x=-5C.x=0

D.x=2解析∵函數(shù)y1=2x+b和y2=ax-3的圖像交于點(diǎn)P(-2,-5),∴根

據(jù)圖像可得2x+b=ax-3的解是x=-2.故選A.A4.第三屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2023年10月17

日至18日在北京舉行.“一帶一路”正在成為惠及各國(guó)人民

的“發(fā)展帶”“幸福路”.如圖,已知有A、B、C三地,若想

建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng),使其到A、B、C三地的距離相等,則中

轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在

()

AA.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三邊中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊上高的交點(diǎn)解析∵中轉(zhuǎn)倉(cāng)到A、B、C三地的距離相等,∴中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位

置應(yīng)選在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處.故選A.5.(新獨(dú)家原創(chuàng))若點(diǎn)A(m,2),B(n,-1)在關(guān)于x的一次函數(shù)y=(-a2-

2024)x+3的圖像上,則m,n的大小關(guān)系為

()A.m≥n

B.m>n

C.m≤n

D.m<nD解析∵一次函數(shù)y=(-a2-2024)x+3中,-a2-2024<0,∴y隨x的

增大而減小,∵A的坐標(biāo)是(m,2),B的坐標(biāo)是(n,-1),2>-1,∴m<n.

故選D.6.(2023湖南益陽(yáng)中考)關(guān)于一次函數(shù)y=x+1,下列說(shuō)法正確的

是

()A.圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限B.圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1)C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D.當(dāng)x>-1時(shí),y<0B解析∵一次函數(shù)y=x+1中,k>0,b>0,∴圖像經(jīng)過(guò)第一、二、

三象限,故A不正確;當(dāng)x=0時(shí),y=1,∴圖像與y軸交于點(diǎn)(0,1),故

B正確;∵一次函數(shù)y=x+1中,k>0,∴函數(shù)值y隨自變量x的增大

而增大,故C不正確;∵當(dāng)x=-1時(shí),y=0,函數(shù)值y隨自變量x的增

大而增大,∴當(dāng)x>-1時(shí),y>0,故D不正確.故選B.7.(2024江蘇揚(yáng)州儀征月考)將一個(gè)正方形紙片依次按如圖1,

圖2所示的方式對(duì)折,然后沿圖3中的虛線裁剪,最后將圖4的

紙?jiān)僬归_(kāi)鋪平,所看到的圖案是

()

A

B

C

DD解析嚴(yán)格按照題圖中的順序向上對(duì)折,向右對(duì)折,從右下角

剪去一個(gè)四分之一圓,從左上角和左下角各剪去一個(gè)直角三

角形,展開(kāi)得到結(jié)論.故選D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=x上一點(diǎn)P(1,1),C為y

軸上一點(diǎn),連接PC,線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD,

過(guò)點(diǎn)D作直線AB⊥x軸,垂足為B,直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A,

且BD=2AD,連接CD,直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐

標(biāo)為

()A.

B.(3,3)

C.

D.

D解析如圖,過(guò)P作MN⊥y軸,交y軸于M,交AB于N,過(guò)D作DH

⊥y軸,交y軸于H,

易知PC=PD,AB=OB,∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,∴∠MCP

+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°,∴∠MCP=∠DPN.∵P(1,1),∴OM=BN=1,PM=1.在△MCP和△NPD中,

∴△MCP≌△NPD(AAS),∴PM=DN,CM=PN.設(shè)AD=a,則BD=2a,∴DN=BD-BN=2a-1.∴

2a-1=1,∴a=1,即BD=2.∴AB=OB=3,∴D(3,2).在Rt△DNP中,

由勾股定理,得PD2=(3-1)2+(2-1)2=5,∴PD=

,∴PC=PD=

.在Rt△MCP中,由勾股定理,得CM2=(

)2-12=4,∴CM=2,∴OC=3,∴C的坐標(biāo)是(0,3).設(shè)直線CD的解析式是y=kx+3(k≠0).把D(3,2)代入,得k=-

,即直線CD的解析式是y=-

x+3.方程組

解得

∴Q的坐標(biāo)是

.故選D.9.下列各數(shù)中:12,

,

,-|-1|,0.無(wú)理數(shù)有

個(gè).1解析在實(shí)數(shù)12,

,

,-|-1|,0中,無(wú)理數(shù)有

,共1個(gè).二、填空題(每題3分,共10小題,共30分)10.(2024江蘇南京玄武期中)如圖,BC平分∠ABD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使得△ABC≌△DBC,這個(gè)條件可以是

.(寫(xiě)出一個(gè)即可)AB=BD(答案不唯一,也可寫(xiě)∠A=∠D或∠ACB=∠DCB)解析∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠DBC.∵BC=BC,∴當(dāng)添加AB=DB時(shí),△ABC≌△DBC(SAS).當(dāng)添加∠A=∠D時(shí),△ABC≌△DBC(AAS).當(dāng)添加∠ACB=∠DCB時(shí),△ABC≌△DBC(ASA).11.將一次函數(shù)y=x-1的圖像沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所

得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

.y=x+2解析將一次函數(shù)y=x-1的圖像沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

平移后的直線表達(dá)式為y=x-1+3,即平移后的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式為y=x+2.12.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B

為圓心,以相同的長(zhǎng)

大于

AB的長(zhǎng)

為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,則∠

CDE=

.10°解析由題意可知MN為AB的垂直平分線,∴∠BDE=90°,AD

=BD.∵∠B=40°,∴∠DEB=50°.∵∠ACB=90°,∴CD=BD=

AB,∴∠DCE=∠B=40°,∴∠CDE=∠DEB-∠DCE=10°.13.(2023江蘇南京中考)甲車(chē)從A地出發(fā)勻速行駛,它行駛的

路程y(單位:km)與行駛的時(shí)間x(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.甲車(chē)出發(fā)20min后,乙車(chē)從A地出發(fā)沿同一路線勻速

行駛.若乙車(chē)經(jīng)過(guò)20min~30min追上甲車(chē),則乙車(chē)的速度v(單

位:km/min)的取值范圍是

.1.5≤v≤1.8解析根據(jù)題圖,得甲車(chē)的速度為18÷20=0.9(km/min),設(shè)甲

車(chē)出發(fā)t(40≤t≤50)min后乙車(chē)追上甲車(chē),則0.9t=v(t-20),得v=

.當(dāng)t=50時(shí),v取最小值,為

=1.5,當(dāng)t=40時(shí),v取最大值,為

=1.8,∴乙車(chē)的速度的取值范圍是1.5≤v≤1.8.故答案為1.5≤v≤1.8.14.若一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖像交于點(diǎn)(2,4),則關(guān)于x的

方程(2k+b)x=mx+m的解為x=

.1解析∵一次函數(shù)y=kx+b與y=mx的圖像交于點(diǎn)(2,4),∴當(dāng)x=

2時(shí),kx+b=mx,m≠0,∴2k+b=2m.由(2k+b)x=mx+m得2mx=mx+

m.∵m≠0,∴x=1.故答案為1.15.如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交BC、AB于

點(diǎn)E、F.若△AFC是等邊三角形,則∠B=

°.30解析∵EF垂直平分BC,∴BF=CF,∴∠B=∠BCF.∵△ACF

為等邊三角形,∴∠AFC=60°,∴∠B=∠BCF=30°.故答案為30.16.(新考向·新定義試題)我們規(guī)定:當(dāng)k,b為常數(shù),k≠0,b≠0,k

≠b時(shí),一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如:y=4x+3

的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2(k≠2,且k≠0)的圖像

與它的交換函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

.1解析一次函數(shù)y=kx+2的交換函數(shù)為y=2x+k,聯(lián)立得

解得x=1,故答案為1.17.(2023江蘇南京月考)如圖所示的是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度

的小正方形組成的網(wǎng)格,△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線

的交點(diǎn),那么∠BAC+∠CDE=

°.45解析如圖,連接AD.

由勾股定理,得AD2=12+32=10,CD2=12+32=10,AC2=22+42=20,∴

AD=CD,AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=∠ACD=45

°.∵AB∥DE,∴∠BAD+∠ADE=180°,∴∠BAC+∠CDE=180°

-90°-45°=45°.18.(2023江蘇南通啟東期中)如圖,在銳角△ABC中,∠A=30°,

BC=3,S△ABC=8,點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線AB,AC的

對(duì)稱點(diǎn)分別是M,N,連接MN,則MN的最小值為

.解析如圖,連接PM,PN,AM,AP,AN.

∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別是M,N,∴AB垂直平分

PM,AC垂直平分PN,∴AM=AP,AN=AP,∴∠MAB=∠PAB,∠

NAC=∠PAC,AM=AN.∵∠PAB+∠PAC=30°,∴∠MAB+∠

NAC=30°,∴∠MAN=60°,∴△AMN是等邊三角形,∴MN=AM

=AP.當(dāng)AP⊥CB時(shí),AP的長(zhǎng)最小,此時(shí)NM的長(zhǎng)最小.∵S△ABC=8,∴

BC·AP=8,∴AP=

,∴MN的長(zhǎng)的最小值是

.19.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024江蘇蘇州吳中期中)(10分)計(jì)算:(1)

+

-|2-

|.(2)

-

-(

-1)0.三、解答題(共6小題,共66分)解析(1)

+

-|2-

|=4+(-2)-(2-

)=4-2-2+

3分=

.

5分(2)

-

-(

-1)0=4-9-1

8分=-6.

10分20.[答案含評(píng)分細(xì)則](10分)如圖,在網(wǎng)格中建立平面直角坐

標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.(1)把△ABC向右平移3格,再向下平移2格,畫(huà)出△A'B'C'(其中

A'、B'、C'分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),寫(xiě)出A'、B'、C'的坐標(biāo).(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A'關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo):

;△ABC

內(nèi)任一點(diǎn)D(m,n)按(1)中方法平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為

.20.[答案含評(píng)分細(xì)則](10分)如圖,在網(wǎng)格中建立平面直角坐

標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.(1)把△ABC向右平移3格,再向下平移2格,畫(huà)出△A'B'C'(其中

A'、B'、C'分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),寫(xiě)出A'、B'、C'的坐標(biāo).(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)A'關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo):

;△ABC

內(nèi)任一點(diǎn)D(m,n)按(1)中方法平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為

.解析(1)如圖,△A'B'C'即為所求.

3分

A'(0,1),B'(-1,-4),C'(3,-3).

6分(2)由(1)得A'(0,1),則A'(0,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1).

8分D(m,n)先向右平移3格,再向下平移2格得D'(m+3,n-2).

10分21.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023陜西中考)(8分)如圖,在△ABC中,

∠B=50°,∠C=20°.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,延長(zhǎng)EA至點(diǎn)D.

使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB,連接DF.求證:DF=CB.證明在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.

1分∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB.

3分在△DAF和△CAB中,

,∴△DAF≌△CAB(SAS).

7分∴DF=CB.

8分22.[答案含評(píng)分細(xì)則](12分)如圖,直線l1:y=k1x+6與直線l2:y=k2

x+b相交于點(diǎn)A(-3,3),l1交y軸于點(diǎn)B,l2交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且

OB=2OC.(1)求直線l1和l2的解析式.(2)若D是直線l1上一點(diǎn),且△BCD的面積是9,求點(diǎn)D的坐標(biāo).解析(1)將點(diǎn)A(-3,3)代入直線l1:y=k1x+6,得-3k1+6=3,解得k1=1,∴直線l1的解析式為y=x+6.

2分令x=0,則y=6,∴B(0,6).

3分∵OB=2OC,∴C(0,-3).

4分將點(diǎn)A(-3,3),C(0,-3)代入y=k2x+b,得

解得

∴直線l2的解析式為y=-2x-3.

6分(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,根據(jù)題意得

×9×|m|=9,∴m=±2.

8分當(dāng)m=2時(shí),y=2+6=8,當(dāng)m=-2時(shí),y=-2+6=4,

10分綜上,D(2,8)或D(-2,4).

12分23.[答案含評(píng)分細(xì)則](12分)某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念

品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品5件,則需要1000元;若

購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品3件,則需要550元.(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià).(2)若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考

慮市場(chǎng)需求,要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)

量的6倍,且購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件,那么該商店共有

幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利

最大?求出最大利潤(rùn).解析(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元,購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念

品每件需b元.

1分由題意,得

解得

2分∴該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需50元,購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需

100元.

3分(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件,購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y件.根據(jù)題意,得50x+100y=10000.

6分由50x+100y=10000得x=200-2y.把x=200-2y代入x≥6y,解得y≤25.

7分∵y≥20,∴20≤y≤25.∵y為正整數(shù),∴y可取20,21,22,23,24,25.與y相對(duì)應(yīng)的x是160,158,156,154,152,150,∴共有6種進(jìn)貨方案.

9分(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元,則W=20x+30y=-10y+4000.

10分∵-10<0