蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1-3探索三角形全等的條件第三課時(shí)兩角及一角對(duì)邊證全等(AAS)課件

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第三課時(shí)兩角及一角對(duì)邊證全等(AAS)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3基本事實(shí)“角邊角(ASA)”的推論“角角邊(AAS)”1.(2023江蘇常州金壇期中)如圖,OB平分∠AOC,點(diǎn)D、E、F分別是射線OA、OB、OC上的點(diǎn),連接DE、EF,添加下列條件中的某一個(gè),能使得△DOE≌△FOE成立,這個(gè)條件是

()A.OD=OEB.OE=OF

C.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFED解析∵OB平分∠AOC,∴∠DOE=∠FOE.添加OD=OE不

能得到△DOE≌△FOE,故選項(xiàng)A不符合題意;添加OE=OF不

能得到△DOE≌△FOE,故選項(xiàng)B不符合題意;添加∠ODE=

∠OED不能得到△DOE≌△FOE,故選項(xiàng)C不符合題意;添加

∠ODE=∠OFE,根據(jù)AAS可得△DOE≌△FOE,故選項(xiàng)D符

合題意.故選D.2.如圖,點(diǎn)B、C、D共線,AC=BE,AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°,

AB=13,DE=6,則CD的長(zhǎng)是

()

A.7

B.8

C.9

D.10A解析∵AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°,∴∠A+∠ABE=∠ABE+

∠EBD=90°,∴∠A=∠EBD.在△ABC與△BDE中,

∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=DE=6,AB=BD=13,∴CD=BD

-BC=13-6=7.故選A.3.(2024江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)期中)如圖,點(diǎn)F,A,D,C在同一直線上,EF

∥BC,且EF=BC,DE∥AB.已知AD=3,CF=11,則AC的長(zhǎng)為

()

A.5

B.6

C.7

D.6.5C解析∵EF∥BC,∴∠F=∠C.∵DE∥AB,∴∠EDF=∠BAC.

∵EF=BC,∴△ABC≌△DEF(AAS),∴AC=FD,∴CD=AF.∵

AD=3,CF=11,∴CD+AF=CF-AD=8,∴CD=4,∴AC=AD+CD=

3+4=7.故選C.4.(2024江蘇無(wú)錫濱湖期中)如圖,OB=OD,∠1=∠2,添加一個(gè)條件:

,使得△ABO≌△CDO.(寫出一種情況即可)∠A=∠OCD(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加∠A=∠OCD.∵∠1=∠2,∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC,即∠AOB=∠COD.∵

OB=OD,∠A=∠OCD,∴△ABO≌△CDO.5.(2024江蘇泰州興化月考)如圖,在四邊形ABEF中,AB=4,EF

=6,點(diǎn)C是BE上一點(diǎn),連接AC、CF,若AC=CF,∠B=∠E=∠

ACF,則BE的長(zhǎng)為

.10解析∵∠B+∠BAC=∠ACE=∠FCE+∠ACF,∠B=∠ACF,

∴∠BAC=∠FCE.在△ABC和△CEF中,

∴△ABC≌△CEF(AAS),∴AB=CE,BC=EF.∵AB=4,EF=6,∴CE=4,BC=6,∴BE=BC+

CE=6+4=10.故答案為10.6.(一線三等角模型)王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點(diǎn)C在DE上,點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離為

cm.20解析根據(jù)題意,得AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∵∠ACB=90°,∠ADC=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+

∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,∴DE=DC+CE=20cm.故答案為20.7.(2023四川樂(lè)山中考)如圖,已知AB與CD相交于點(diǎn)O,AC∥

BD,AO=BO.求證:AC=BD.證明∵AC∥BD,∴∠A=∠B,∠C=∠D.在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(AAS),∴AC=BD.8.(2024江蘇泰州泰興期末)如圖,點(diǎn)E在△ABC的邊AC上,AE=

BC,BC∥AD,∠CED=∠BAD.求證:△ABC≌△DEA.證明∵BC∥AD,∴∠DAC=∠C.∵∠CED=∠BAD,∠CED=∠D+∠DAC,∠BAD=∠DAC+∠

BAC,∴∠D=∠BAC.在△ABC和△DEA中,

∴△ABC≌△DEA(AAS).9.(2022廣東中考)如圖,已知∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD

⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:△OPD≌△OPE.

證明∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠ODP=∠OEP=90°.∵∠AOC=∠BOC,∴∠DOP=∠EOP.在△OPD和△OPE中,

∴△OPD≌△OPE(AAS).10.(2023四川涼山州中考,9,★☆☆)如圖,點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上,

BE=CF,∠B=∠C,添加一個(gè)條件,不能證明△ABF≌△DCE的

是

()A.∠A=∠D

B.∠AFB=∠DECC.AB=DC

D.AF=DED能力提升全練解析∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,當(dāng)∠A=∠D時(shí),利用AAS可得△ABF≌△DCE,故A不符合題

意;當(dāng)∠AFB=∠DEC時(shí),利用ASA可得△ABF≌△DCE,故B不符

合題意;當(dāng)AB=DC時(shí),利用SAS可得△ABF≌△DCE,故C不符合題意;當(dāng)AF=DE時(shí),無(wú)法證明△ABF≌△DCE,故D符合題意.故選D.11.(2024江蘇宿遷宿城期中,5,★☆☆)如圖,在四邊形ABCD

中,AB∥DC,E為BC的中點(diǎn),連接DE,AE,AE⊥DE,延長(zhǎng)DE交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若AB=5,CD=2,則AD的長(zhǎng)為

()

A.5

B.9

C.7

D.11C解析∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC.∵AB∥CD,∴∠F=∠

CDE.在△BEF與△CED中,

∴△BEF≌△CED(AAS),∴EF=DE,BF=CD=2,∴AF=AB+BF=7.∵AE⊥DE,∴∠AED=∠AEF=90°,又∵AE=

AE,EF=DE,∴△AEF≌△AED,∴AF=AD=7.故選C.12.(2024江蘇泰州靖江月考,14,★☆☆)如圖,四邊形ABCD中,

AB=BC,∠ABC=90°,對(duì)角線BD⊥CD,若BD=14,則△ABD的面

積為

.98解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為E.

∵AE⊥BD,CD⊥BD,∴∠AEB=∠CDB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°.∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,

∴∠BAE=∠DBC.∵AB=BC,∴△ABE≌△BCD(AAS),∴AE=

BD=14,∴△ABD的面積=

BD·AE=

×14×14=98.故答案為98.13.(分類討論思想)(2024江蘇淮安淮陰期中,22,★★★)如圖,

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD為AB邊上的

高,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度朝固定方向勻

速移動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作直線BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

s時(shí),CF=AB.2或5解析∵∠ACB=90°,∴∠A+∠CBD=90°.∵CD為AB邊上的高,∴∠CDB=90°,∴∠BCD+∠CBD=90°,∴∠A=∠BCD.∵∠BCD=∠ECF,∴∠ECF=∠A,∵EF⊥直線BC,∴∠CEF=90°=∠ACB.在△CEF和△ACB中,

,∴△CEF≌△ACB(AAS),∴CE=AC=7cm.①如圖,當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí),BE=CE+BC=7+3=10(cm),

∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng),∴E移動(dòng)

了10÷2=5(s).

②如圖,當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí),BE'=CE'-BC=7-3=4(cm).∵

點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng),∴E移動(dòng)了

4÷2=2(s).綜上所述,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí),CF=AB.故答案為2或5.14.(2024江蘇鹽城建湖期中,21,★☆☆)如圖,點(diǎn)D、E分別在

AB、AC上,AD=AE,BE、CD相交于點(diǎn)O,∠B=∠C.求證:(1)△ABE≌△ACD.(2)△BOD≌△COE.

證明(1)在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(AAS).(2)∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC.∵AD=AE,∴BD=CE.在△BOD和△COE中,

∴△BOD≌△COE(AAS).15.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024江蘇泰州泰興期中,24,★★☆)小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千,如圖,小麗坐在秋千的起始位置A處,OA與地面垂直,兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推,爸爸在C處接住她,若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF、CG分別為1.8m和2.2m,∠BOC=90°.(1)△CGO與△OFB全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的?15.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024江蘇泰州泰興期中,24,★★☆)小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千,如圖,小麗坐在秋千的起始位置A處,OA與地面垂直,兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推,爸爸在C處接住她,若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF、CG分別為1.8m和2.2m,∠BOC=90°.(1)△CGO與△OFB全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的?解析(1)△OCG與△BOF全等.理由:由題意可知∠CGO=∠BFO=90°,OB=OC