蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊1-3探索三角形全等的條件第五課時(shí)尺規(guī)作角平分線和垂線課件

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第五課時(shí)尺規(guī)作角平分線和垂線基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)6用尺規(guī)作角平分線和垂線1.(新考法)(2022浙江舟山中考)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線,下

列作法中錯(cuò)誤的是

()

ABCDD解析本題考查作已知角的平分線的方法.2.(新考法)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,

任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為

圓心,大于

MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)D,則∠ADC=

°.60解析在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD是

∠BAC的平分線,∴∠CAD=∠BAD=

∠CAB=30°,∴∠ADC=90°-∠CAD=60°.3.(教材變式·P26T1)如圖,試以O(shè)N為角的一邊,作出∠MON=45°.解析如圖,∠MON即為所求作.4.如圖,已知∠ABC.(1)作∠ABC的平分線BD(寫出作法,并保留作圖痕跡).(2)在BD上任取一點(diǎn)P,作直線PQ,使PQ⊥AB(不寫作法,保留

作圖痕跡).解析(1)作法:①以點(diǎn)B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交

BA、BC于M、N點(diǎn).②再以點(diǎn)M、N為圓心,大于

MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)相交于D,作射線BD,則射線BD為

所求作,如圖所示.(2)如圖,PQ為所求作.5.(新考向·尺規(guī)作圖)(2022山東威海中考,3,★☆☆)過直線l外一點(diǎn)P,作直線l的垂線PQ.四個(gè)選項(xiàng)中,尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是

()

ABCDC能力提升全練解析選項(xiàng)A,如圖,連接PA,PB,QA,QB,

∵PA=PB,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.∵QA=QB,∴點(diǎn)Q

在線段AB的垂直平分線上,∴PQ⊥l,故此選項(xiàng)不符合題意.選項(xiàng)B,如圖,連接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上.∵PB=QB,∴點(diǎn)B

在線段PQ的垂直平分線上,∴PQ⊥l,故此選項(xiàng)不符合題意.選項(xiàng)C,無法證明PQ⊥l,故此選項(xiàng)符合題意.選項(xiàng)D,如圖,連接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上.∵PB=QB,∴點(diǎn)B

在線段PQ的垂直平分線上,∴PQ⊥l,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選C.6.(2024江蘇蘇州昆山模擬,25,★★☆)如圖,已知AB∥CD,以

點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩

點(diǎn),再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于

EF長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交CD于點(diǎn)M.(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度數(shù).(2)若CN⊥AM,垂足為點(diǎn)N,求證:△CAN≌△CMN.解析(1)∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°.又∵∠ACD=78°,∴∠CAB=102°.由作法知,AM是∠CAB的平分線,∴∠MAB=

∠CAB=51°.(2)證明:由作法知,AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD,∴∠