蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6-2一次函數(shù)第二課時(shí)確定一次函數(shù)表達(dá)式課件

第6章一次函數(shù)6.2一次函數(shù)第二課時(shí)確定一次函數(shù)表達(dá)式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)4確定正比例函數(shù)的表達(dá)式1.已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x=-3時(shí),y=6.那么該正比例函數(shù)應(yīng)

為

()A.y=

x

B.y=-2xC.y=-

x

D.y=2xB解析把x=-3,y=6代入y=kx,得6=-3k,解得k=-2,則正比例函數(shù)

為y=-2x.故選B.2.(2024江蘇常州期末)如圖,已知B中的實(shí)數(shù)與A中的實(shí)數(shù)之

間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是某個(gè)正比例函數(shù),則圖中a的值為

.解析設(shè)該函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0).根據(jù)題意,當(dāng)x=1時(shí),y=3,

∴k=3,∴該函數(shù)關(guān)系式為y=3x,當(dāng)y=2時(shí),3a=2,∴a=

.故答案為

.3.(2024江蘇蘇州工業(yè)園期末)已知y與x之間成正比例關(guān)系,且

當(dāng)x=-1時(shí),y=3.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=2時(shí),求y的值.解析(1)設(shè)y=kx(k≠0),把x=-1,y=3代入y=kx,得k=-3,所以y=-3x.(2)把x=2代入y=-3x,得y=-3×2=-6.4.一列火車從A站行駛3千米到B處以后,以每小時(shí)120千米的

速度前進(jìn),則離開(kāi)B處t小時(shí)后,火車離A站的路程s與時(shí)間t的

關(guān)系是

()A.s=3+120t

B.s=120tC.s=3t

D.s=120+3tA知識(shí)點(diǎn)5確定一次函數(shù)的表達(dá)式解析根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系,得火車離A站的

距離等于先行的3千米加上后來(lái)t小時(shí)行駛的距離,可得s=3+1

20t.故選A.5.2024年春節(jié)期間,淮安市出租車起步價(jià)為14.6元(路程小于或等于3千米),超過(guò)3千米時(shí),每增加1千米收費(fèi)2.4元,出租車費(fèi)用y(元)與行程(x>3)x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.y=2.4x+7.4解析根據(jù)題意得y=14.6+2.4(x-3)=2.4x+7.4.故答案為y=2.4x

+7.4.6.(跨學(xué)科·地理)某地某天的地面溫度為15℃,如果高度每升

高1千米,氣溫將下降6℃,則該地氣溫t(℃)與高度h(千米)之

間的關(guān)系式為

.t=15-6h解析∵當(dāng)高度為h千米時(shí),氣溫降低6h℃,∴氣溫t(℃)與高

度h(千米)之間的關(guān)系式為t=15-6h.7.如圖,△ABC中,AB=5,BC=10,AD是邊BC上的高,BD=3,點(diǎn)P

在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)BP的長(zhǎng)為x,求△ACP的

面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解析因?yàn)锳D是BC邊上的高,所以∠ADB=90°,在Rt△ABD

中,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=52-32=16,所以AD=4.所以△ACP的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

PC·AD=

×(10-x)×4=-2x+20.8.(教材變式·P146例2)在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所

掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm;

當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧長(zhǎng)16cm.寫(xiě)出y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式,并求出所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.解析設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由題意,得

解得

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+14.5.當(dāng)x=4時(shí),y=0.5×4+14.5=16.5.故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為16.5cm.9.(2021安徽中考,6,★★☆)某品牌鞋子的長(zhǎng)度y(cm)與鞋子

的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若22碼鞋子的長(zhǎng)度為1

6cm,44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為

()A.23cm

B.24cm

C.25cm

D.26cmB能力提升全練解析∵鞋子的長(zhǎng)度y(cm)與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系,∴設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),由題意知,當(dāng)x=22時(shí),y=16,當(dāng)x=44時(shí),y=27,∴

解得

∴函數(shù)解析式為y=

x+5.當(dāng)x=38時(shí),y=

×38+5=24.故選B.10.(2024江蘇蘇州常熟期末,7,★★☆)如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABO的點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-8,0),直角頂點(diǎn)B在第二象限,等腰Rt△BCD的點(diǎn)C在y軸上移動(dòng),我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D在一條直線上移動(dòng),這條直線的解析式是

(

)A.y=-2x+2

B.y=-

x+4C.y=-3x-4

D.y=-x+4D解析當(dāng)BC與x軸平行時(shí),過(guò)B作BE⊥x軸,過(guò)D作DF⊥x軸,交

BC于點(diǎn)G,如圖1.

∵等腰Rt△ABO的點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-8,0),∴AO=8,∴BC=BE=AE=EO=GF=

OA=4,又∵△BCD是等腰直角三角形,∴OF=DG=BG=CG=

BC=2,∴DF=DG+GF=6,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,6).當(dāng)點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合時(shí),D在y軸上,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸,如圖2,此

時(shí)OD=BM=4,即D(0,4).設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將(0,4)和(-2,6)代入得

解得

∴所求直線解析式為y=-x+4.故選D.11.(跨學(xué)科·生物)(2023陜西中考,22,★☆☆)經(jīng)驗(yàn)表明,樹(shù)在一定的成長(zhǎng)階段,其胸徑(樹(shù)的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大,樹(shù)就越高.對(duì)某種樹(shù)進(jìn)行測(cè)量研究,發(fā)現(xiàn)這種樹(shù)的樹(shù)高y(m)是其胸徑x(m)的一次函數(shù).已知這種樹(shù)的胸徑為0.2m時(shí),樹(shù)高為20m;這種樹(shù)的胸徑為0.28m時(shí),樹(shù)高為22m.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)這種樹(shù)的胸徑為0.3m時(shí),其樹(shù)高是多少?解析(1)設(shè)y=kx+b(k≠0).根據(jù)題意,得

解得

∴y=25x+15.(2)當(dāng)x=0.3時(shí),y=25×0.3+15=22.5.答:當(dāng)這種樹(shù)的胸徑為0.3m時(shí),其樹(shù)高為22.5m.12.(運(yùn)算能力)下圖是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度,可以使挎帶的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短.設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm,雙層部分的長(zhǎng)度為ycm,經(jīng)測(cè)量,得到如下數(shù)據(jù):單層部分的長(zhǎng)度x(cm)…46810…雙層部分的長(zhǎng)度y(cm)…73727170…素養(yǎng)探究全練(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求當(dāng)x=150時(shí)y的值.(2)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣,挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí),背起來(lái)

正合適,請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度.(3)設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm,求l的取值范圍.解析(1)觀察題中表格可知,y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+