蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1-3探索三角形全等的條件第一課時(shí)兩邊及其夾角證全等(SAS)課件

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第一課時(shí)兩邊及其夾角證全等(SAS)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1基本事實(shí)“邊角邊(SAS)”1.(教材變式·P14T1)如圖,a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng),

下面三角形中與△ABC一定全等的是

()ABCDC解析在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=72°,依據(jù)SAS可證△

ABC與選項(xiàng)C中的圖形全等.故選C.2.(對(duì)稱(chēng)模型)如圖,要用“SAS”證明△ABC≌△ADE,若已知

AB=AD,AC=AE,則還需添加條件

()

A.∠BAE=∠DACB.∠B=∠DC.∠C=∠ED.∠1=∠2A解析還需添加條件∠BAE=∠DAC.∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,

,∴△ABC≌△ADE(SAS).故選A.3.如圖,已知AB=AC,添加一個(gè)條件

,使△ABE≌△ACD(不添加任何輔助線或點(diǎn)).AD=AE(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加條件AD=AE.在△ABE和△ACD中,

,∴△ABE≌△ACD(SAS).4.已知AB=AC,AD是∠BAC的平分線,D、E、F、…,是AD上

的點(diǎn).如圖1,連接BD、CD,圖中有1對(duì)全等三角形;如圖2,連接

BD、CD、BE、CE,圖中有3對(duì)全等三角形;如圖3,連接BD、

CD、BE、CE、BF、CF,圖中有6對(duì)全等三角形,……,依此規(guī)

律,第2024個(gè)圖形中有

對(duì)全等三角形.2049300解析題圖1中射線AD上有2個(gè)點(diǎn),有

=1對(duì)全等三角形;題圖2中射線AD上有3個(gè)點(diǎn),有

=3對(duì)全等三角形;題圖3中射線AD上有4個(gè)點(diǎn),有

=6對(duì)全等三角形;……∴第2024個(gè)圖形中射線AD上有2025個(gè)點(diǎn),有

=2049300對(duì)全等三角形.故答案為2049300.5.(2024江蘇泰州姜堰期中)已知:如圖,點(diǎn)C、D在AB上,且AC

=BD,CE=DF,CE∥DF.求證:△ADF≌△BCE.

證明∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC.∵CE∥DF,∴∠ADF=∠BCE.在△ADF和△BCE中,

∴△ADF≌△BCE(SAS).6.(2023廣東廣州中考)如圖,B是AD的中點(diǎn),BC∥DE,BC=DE.

求證:∠C=∠E.證明∵B是AD的中點(diǎn),∴AB=BD.∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.在△ABC和△BDE中,∴△ABC≌△BDE(SAS),∴∠C=∠E.7.(教材變式·P35T2)如圖,為測(cè)量池塘兩端A,B之間的距離,小

明設(shè)計(jì)了一種方案:先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池

塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B,連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA,連

接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE.(1)根據(jù)小明的設(shè)計(jì)方案畫(huà)出示意圖.(2)請(qǐng)說(shuō)明DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離.解析(1)示意圖如圖所示.

(2)在△ACB與△DCE中,

∴△ACB≌△DCE(SAS),∴AB=DE.即DE的長(zhǎng)就是A,B之間的距離.8.(2024江蘇鹽城阜寧期中,7,★☆☆)如圖,已知∠C=∠D,CE

=DE,BC=AD,A,E,B三點(diǎn)在一條直線上.下列結(jié)論:①∠A=∠B;

②E是AB的中點(diǎn);③∠AEC=∠BED;④AD⊥BC.其中正確的

有

()CA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)能力提升全練解析在△EAD和△EBC中,

∴△EAD≌△EBC(SAS),∴∠A=∠B,AE=BE,∠AED=∠BEC,

∴∠AEC=∠BED.故①②③正確,∵∠A+∠B不一定等于90°,

∴AD與BC不一定垂直,故④不正確.故選C.9.(2024江蘇揚(yáng)州廣陵月考,15,★☆☆)如圖,A,B,C,D是四個(gè)村

莊,B,D,C在一條東西走向公路的沿線上,BD=1km,DC=1km,

村莊AC,AD間也有公路相連,且公路AD是南北走向,AC=3

km,只有A、B之間由于間隔了一個(gè)小湖,所以無(wú)直接相連的

公路.現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋,測(cè)得AE=1.2km,BF=0.7

km.則建造的斜拉橋至少長(zhǎng)

km.1.1解析根據(jù)題意,得BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°.在△ADB和△ADC中,

∴△ADB≌△ADC(SAS),∴AB=AC=3km.故斜拉橋至少長(zhǎng)3-

1.2-0.7=1.1(km).故答案為1.1.10.(分類(lèi)討論思想)(2023江蘇南通崇川月考,18,★★★)如圖,

AB=8cm,AC=BD=6cm,∠CAB=∠DBA=60°,點(diǎn)P在線段AB上

以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)

B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x

cm/s,若△ACP與△BPQ全等,則x的值為

.1.5或1解析△ACP與△BPQ全等,分兩種情況:①當(dāng)AP=BP,BQ=AC時(shí),△ACP≌△BQP,∵AB=8cm,AC=BD=6cm,∴AP=BP=4cm,BQ=6cm,∴t=4÷1=4(s),∴x=6÷4=1.5(cm/s),∴Q的速度為1.5cm/s.②當(dāng)BP=AC,BQ=AP時(shí),△ACP≌△BPQ,∴BP=6cm,∴BQ=AP=8-6=2cm,∴t=2÷1=2(s),∴x=2÷2=1(cm/s),∴Q的速度為1cm/s.綜上所述,x的值為1.5或1.11.(新考向·開(kāi)放性試題)(2024北京西城期中節(jié)選,24,★★★)

【問(wèn)題背景】在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90

°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖1中線

段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接

AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,則可得

到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系:

.

【探索延伸】如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),∠EAF=

∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.解析【初步探索】EF=BE+FD.【探索延伸】結(jié)論仍然成立.理由:如圖,延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,連接AG.

∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG.在△ABE和△ADG中,

∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=