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江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒(méi)有用鋼筋,也沒(méi)有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m2.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個(gè)根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-73.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形面積為()A. B. C.6π D.以上答案都不對(duì)4.下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.5.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中錯(cuò)誤的有().A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)6.如圖,,,則的大小是A. B. C. D.7.如圖,經(jīng)過(guò)測(cè)量,C地在A地北偏東46°方向上,同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上,則∠C的度數(shù)為()A.99° B.109° C.119° D.129°8.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長(zhǎng)度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°9.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,5010.二次函數(shù)(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.4ac<b2 B.a(chǎn)bc<0 C.b+c>3a D.a(chǎn)<b二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB.若S1表示以PA為一邊的正方形的面積,S2表示長(zhǎng)是AB、寬是PB的矩形的面積,則S1_______S2.(填“>”“="”“"<”)12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_.13.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.14.若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為(x+a)2﹣5,則a+b的值為_(kāi)___.15.比較大?。篲______3(填“”或“”或“”)16.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè),這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn),算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有________個(gè)紅球.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式;過(guò)x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(8分)已知,拋物線(為常數(shù)).(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(用含的代數(shù)式表示);(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出拋物線的簡(jiǎn)圖,并求的函數(shù)表達(dá)式;(3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸,,若拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且矩形在其對(duì)稱軸的左側(cè),則對(duì)角線的最小值是.19.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB⊥AB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD,垂足為F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證:四邊形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.20.(8分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2
cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng),相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6
cm,試回答下列問(wèn)題:(1)圖(1)中的BC長(zhǎng)是多少?(2)圖(2)中的a是多少?(3)圖(1)中的圖形面積是多少?(4)圖(2)中的b是多少?21.(8分)4月9日上午8時(shí),2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑,一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽,下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話:根據(jù)對(duì)話內(nèi)容,請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.22.(10分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫的音速:氣溫x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)氣溫x=23℃時(shí),某人看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響,那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)?23.(12分)如圖,在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn),且俯角α為45°,從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn),且仰角β為30°.已知樹(shù)高EF=6米,求塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).24.如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(I)計(jì)算△ABC的邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)____.(II)點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ、QB.當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出線段PQ、QB,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的_____(不要求證明).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.2、C【解析】
根據(jù)因式分解法直接求解即可得.【詳解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法,根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
從圖中可以看出,線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形,環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.【詳解】陰影面積=π.
故選D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解出,線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.4、B【解析】
根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,進(jìn)行比較.【詳解】∵<-2<0<,∴最小的數(shù)是-π,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小,要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.(1)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而小.5、A【解析】3+3=6,錯(cuò)誤,無(wú)法計(jì)算;②=1,錯(cuò)誤;③+==2不能計(jì)算;④=2,正確.故選A.6、D【解析】
依據(jù),即可得到,再根據(jù),即可得到.【詳解】解:如圖,,,又,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等.7、B【解析】
方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACF與∠BCF的度數(shù),∠ACF與∠BCF的和即為∠C的度數(shù).【詳解】解:由題意作圖如下∠DAC=46°,∠CBE=63°,由平行線的性質(zhì)可得∠ACF=∠DAC=46°,∠BCF=∠CBE=63°,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì),熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.9、A【解析】分析:根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù),再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.詳解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為100元的同學(xué)有:20×10%=2(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為80元的同學(xué)有:20×25%=5(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為50元的同學(xué)有:20×40%=8(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為30元的同學(xué)有:20×20%=4(人),購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)為20元的同學(xué)有:20×5%=1(人),20個(gè)數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中,本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)為50元,中位數(shù)為(50+50)÷2=50(元).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù),注意掌握通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.10、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.【詳解】由圖象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正確;∵拋物線開(kāi)口向上,∴a<0,∵拋物線與y軸的負(fù)半軸,∴c<0,∵拋物線對(duì)稱軸為x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正確;∵當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正確;∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D錯(cuò)誤;故選D.考點(diǎn):本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、=.【解析】
黃金分割點(diǎn),二次根式化簡(jiǎn).【詳解】設(shè)AB=1,由P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,根據(jù)黃金分割點(diǎn)的,AP=,BP=.∴.∴S1=S1.12、(-2,7).【解析】
解:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(﹣7,2),∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣①,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣4,8).設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,則解得:∴直線BC的解析式為:y=﹣x+6②,聯(lián)立①②得:或(舍去),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,7).故答案為(﹣2,7).13、(a﹣1)1.【解析】
提取公因式(a?1),進(jìn)而分解因式得出答案.【詳解】解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)=(a﹣1)(a+1﹣1)=(a﹣1)1.故答案為:(a﹣1)1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解題關(guān)鍵.14、1【解析】
根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解:由題可知x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,整理得:x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得:a=-3,b=4,∴a+b=1.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.15、>.【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4,再進(jìn)行比較即可.【詳解】解:∵≈3.4,3.4>3.∴>3.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小,對(duì)進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,設(shè)袋中有x個(gè)紅球,列出方程=20%,求得x=1.
故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【解析】
(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時(shí),DF∥AE且DF=AE,則F點(diǎn)即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時(shí),顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強(qiáng).18、(1);(2)圖象見(jiàn)解析,或;(3)【解析】
(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,即可得出圖象,然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中,求出橫坐標(biāo),然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式;(3)設(shè)出A的坐標(biāo),表示出C,D的坐標(biāo),得到CD的長(zhǎng)度,根據(jù)題意找到CD的最小值,因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變,所以當(dāng)CD最小時(shí),對(duì)角線AC最小,則答案可求.【詳解】解:(1),拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:(2)將代入拋物線的解析式得:解得:,拋物線的解析式為.拋物線的大致圖象如圖所示:將代入得:,解得:或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或.將代入得:,.將代入得:,.綜上所述,反比例函數(shù)的表達(dá)式為或.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為.的長(zhǎng)隨的增大而減?。匦卧谄鋵?duì)稱軸的左側(cè),拋物線的對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)有最小值,的最小值.的長(zhǎng)度不變,當(dāng)最小時(shí),有最小值.的最小值故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù),反比例函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明:(1)∵BD⊥AB,EF⊥CD,∴∠ABD=90°,∠EFD=90°,根據(jù)題意,在?ABCD中,AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=90°,∴BD∥GF,∴四邊形BDFG為平行四邊形,∵∠BDC=90°,∴四邊形BDFG為矩形;(2)∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE,∵在Rt△BCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),∴BE=ED=EC,∵在?ABCD中,AB=CD,∴△ECD為等邊三角形,∠C=60°,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.20、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s【解析】
(1)根據(jù)題意得:動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒,又由動(dòng)點(diǎn)的速度,可得BC的長(zhǎng);(2)由(1)可得BC的長(zhǎng),又由AB=6cm,可以計(jì)算出△ABP的面積,計(jì)算可得a的值;(3)分析圖形可得,甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE,根據(jù)圖象求出CD和DE的長(zhǎng),代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案,(4)計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度,又由P的速度,計(jì)算可得b的值.【詳解】(1)由圖象知,當(dāng)t由0增大到4時(shí),點(diǎn)P由BC,∴BC==4×2=8(㎝);(2)a=S△ABC=×6×8=24(㎝2);(3)同理,由圖象知CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2;(4)圖1中的多邊形的周長(zhǎng)為(14+6)×2=40㎝b=(40-6)÷2=17秒.21、今年妹妹6歲,哥哥10歲.【解析】
試題分析:設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.試題解析:設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)題意得:解得:.答:今年妹妹6歲,哥哥10歲.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.22、(1)y=x+331;(2)1724m.【解析】
(1)先設(shè)函數(shù)一般解析式
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