2023-2024學年四川省成都市青羊區(qū)重點中學九年級（上）期末數(shù)學試卷含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省成都市青羊區(qū)重點中學九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題1.如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.菱形和矩形都是特殊的平行四邊形，那么下列是菱形和矩形都具有的性質是(

)A.各角都相等 B.各邊都相等 C.有兩條對稱軸 D.對角線相等3.已知方程x2?2x+4=0，則該方程的根的情況為(

)A.方程沒有實數(shù)根 B.方程有兩個相等的實數(shù)根

C.方程有兩個不相等的實數(shù)根 D.方程的根無法判定4.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE/?/BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長為(

)A.12

B.32

C.525.已知a2=b3=cA.2 B.3 C.4 D.56.若反比例函數(shù)y=k?1x的圖象經(jīng)過點(3,?5)，則它的圖象一定還經(jīng)過點(

)A.(3,5) B.(?1,16) C.(?3,?5) D.(?15,1)7.一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2A.?2<x<0或x>1

B.?2<x<1

C.x<?2或x>1

D.x<?2或0<x<18.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程(

)A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36

C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+二、非選擇題9.若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為______．10.如圖，在長為9m，寬為7m的矩形場地上修建兩條寬度都為1m且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，則綠化面積共有

m2．

11.某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v(單位：m/s)與所受阻力F(單位：N)是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示.若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為______N.

12.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB頂點O在坐標原點，頂點A，B的坐標分別為(?2,?1)，(?1.5,0).△OCD與△OAB位似，位似中心是原點O，若點D的坐標為(4.5,0)，則點C的坐標為______．13.如圖，將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，折痕CP交AD于點P.若∠ABC=30°，AP=2，則PE的長等于______．

14.解下列方程：

(1)x2+x?1=0；

(2)215.關于x的一元二次方程x2+2x+3?k=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程的兩個根為α，β，且k2=αβ+3k，求16.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE=DF．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若AB=32，BE=2，求四邊形AECF的面積．17.為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學生(每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種).根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查的學生有______名，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)______；

(3)學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生籃球比賽，則甲和乙同學同時被選中的概率是多少？18.已知：一次函數(shù)y=?2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于A，B兩點(A在B的右側)．

(1)若A(4,2)，求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標；

(2)在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)當A(a,?2a+10)，B(b,?2b+10)時，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點C，連接BC交y軸于點D.若BCBD=52，求19.已知x2?3x+1=0，則(1?x+1x?3)÷20.如圖，在△ABC中，AD=DE=EB，AF=FG=GC.現(xiàn)隨機向三角形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為______．

21.給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍，則我們稱這個矩形是給定矩形的“加倍矩形”，當已知矩形的長和寬分別為3和1時，其“加倍矩形”的對角線長為

．22.如圖，已知直線y=?23x+2與坐標軸交于A，B兩點，矩形ABCD的對稱中心為M，雙曲線y=kx(x>0)正好經(jīng)過C，M兩點，則直線23.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是AC的中點，將BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE.若DE⊥AB于點F，BC=10，則AF的長為______．

24.某商店欲購進A、B兩種足球，若購進5個A種足球，3個B種足球，共需450元.若購進10個A種足球，8個B種足球，共需1000元．

(1)購進A、B兩種足球每個各需多少元？

(2)該商店購進足夠多的兩種足球，在銷售中發(fā)現(xiàn)，A種足球售價為每件80元，每天可銷售100個，現(xiàn)在決定對A種足球在每個80元的基礎上降價銷售，每個每降價1元，多售出20個，該商店對A種足球降價銷售后每天銷售量超過200個；B種足球銷售狀況良好，每天可獲利7000元.為使銷售A、B兩種足球每天總獲利為10000元，A種足球每個降價多少元？25.如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BC=14，AD=8，BD=6，點E是AD上一動點(不與點A，D重合)，在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點F在DC上，點G，H在AC上，設DE=x，連接BE．

(1)當矩形EFGH是正方形時，直接寫出EF的長；

(2)設△ABE的面積為S1，矩形EFGH的面積為S2，令y=S1S2，求y關于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(3)如圖②，點P(a,b)是(2)中得到的函數(shù)圖象上的任意一點，過點P的直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M，N兩點，求△OMN26.如圖1，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=4，AD=8，點E為AD邊上一點(0<AE<3)，連結EO并延長，交BC于點F，四邊形ABFE與A′B′FE關于EF所在直線成軸對稱，線段B′F交AD邊于點G．

(1)求證：GE=GF；

(2)當AE=2DG時，求AE的長；

(3)如圖2，連結OB′，OD，分別交AD，B′F于點H，K.記四邊形OKGH的面積為S1，△DGK的面積為S2，當AE=1時，求S1S2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應為矩形，

又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，

故選：D．

找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．2.【答案】C

【解析】解：∵矩形的性質為：對邊平行且相等，四個角都相等，對角線互相平分且相等，有兩條對稱軸，

菱形的性質為：四邊相等，對邊平行且相等，對角相等，對角線互相垂直平分，有兩條對稱軸，

∴菱形和矩形都具有的性質是：對邊平行且相等，對角線互相平分，有兩條對稱軸，

故選：C．

利用矩形的性質和菱形的性質直接可求解．

本題考查了矩形的性質，菱形的性質，軸對稱圖形的對稱軸個數(shù)，掌握矩形的性質和菱形的性質是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：方程x2?2x+4=0，

∵a=1，b=?2，c=4，

∴Δ=b2?4ac=(?2)2?4×1×4=4?16=?12<0，

則方程沒有實數(shù)根．

故選：A．

求出一元二次方程根的判別式的值，判斷即可．

此題考查了根的判別式：

根的判別式大于0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；4.【答案】C

【解析】解：∵AD=2，DB=3，

∴AB=AD+DB=2+3=5，

∵DE/?/BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∴25=1BC，

∴BC=52，

故選：5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了比例的性質，運用設k法是解決問題的關鍵，設a2=b3=c4=k，則a=2k，b=3k，c=4k，代入3a?2b+ca即可得到其值．

【解答】

解：設a2=b3=c46.【答案】D

【解析】解：由題意得：k?1=3×(?5)=?15，

∵?15×1=?15，

∴反比例函數(shù)y=k?1x一定還經(jīng)過點(?15,1)，

故選：D．

把(3,?5)代入求出k?1即可求解．7.【答案】D

【解析】解：∵根據(jù)函數(shù)圖象可知，當x<?2或0<x<1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴當y1>y2時，x的取值范圍是：x<?2或0<x<1．

故選：D．

當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，根據(jù)圖象可得出當y18.【答案】C

【解析】解：由題意得：1+x+x(1+x)=36，

故選：C．

患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是(x+1)人，則傳染x(x+1)人，依題意列方程：1+x+x(1+x)=36．

本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程．找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵．9.【答案】?5

【解析】解：設方程的另一根為x，

根據(jù)題意，得：2+x=?3，

解得：x=?5，

故答案為：?5．

設方程的另一根為x，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可求出另一根．

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系為：x10.【答案】48

【解析】【分析】

本題考查了生活中平移現(xiàn)象，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析綠地部分的長和寬是解題的關鍵．

利用平移可得綠地部分的長為(9?1)m，寬為(7?1)m，然后進行計算即可．

【解答】

解：由題意得：

(9?1)×(7?1)=8×6=48(m2)，

∴綠化面積共有48m211.【答案】2500

【解析】解：設功率為P，由題可知P=Fv，即v=PF，將F=3750N，V=20m/s代入可得：P=75000，即反比例函數(shù)為：v=75000F.當v=30m/s時，F(xiàn)=7500030=2500N．

胡答案為：12.【答案】(6,3)

【解析】解：∵△OCD與△OAB位似，位似中心是原點O，點B的坐標為(?1.5,0)，點D的坐標為(4.5,0)，

∴△OCD與△OAB的相似比為3：1，

∵點A的坐標為(?2,?1)，

∴點C的坐標為(?2×(?3),?1×(?3))，即(6,3)，

故答案為：(6,3)．

根據(jù)題意求出△OCD與△OAB的相似比，再根據(jù)位似變換的性質計算即可．

本題考查的是位似變換，正確求出相似比是解題的關鍵．13.【答案】2【解析】解：過點A作AF⊥PE于點F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠D=∠ABC=30°，AD=CD，

∴∠DAC=180°?∠D2=75°，

由折疊可知：∠E=∠D=30°，

∴∠APE=∠DAC?∠AEP=45°，

在Rt△APF中，PF=AP?cos∠APE，

∴PF=AF=2×cos45°=2，

在Rt△AEF中，tan∠AEP=AFEF，

∴EF=AFtan30°=233=6，

∴PE=PF+EF=2+14.【答案】解：(1)移項，得x2+x=1，

配方，得x2+x+14=1+14，

(x+12)2=54，

x+12=±52，

x1【解析】(1)根據(jù)配方法進行求解即可；

(2)用公式法進行求解即可．

本題考查了一元二次方程的求解，正確的計算是解決本題的關鍵．15.【答案】解：(1)b2?4ac=22?4×1×(3?k)=?8+4k，

∵有兩個不相等的實數(shù)，

∴?8+4k>0，

解得：k>2；

(2)∵方程的兩個根為α，β，

∴αβ=ca=3?k，

∴k【解析】(1)根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出b2?4ac>0，把字母和數(shù)代入求出k的取值范圍；

(2)根據(jù)兩根之積為：ca，把字母和數(shù)代入求出k16.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴CD=AB，∠ABE=∠CDF=45°，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

(2)解：如圖，連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，

又∵DF=BE，

∴OE=OF，AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形，

∵AB=32，

∴AC=BD=6，

∵BE=DF=2，

EF=BD?BE?DF=2，

∴四邊形AECF的面積【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)正方形的性質，菱形的判定定理和性質定理解答即可．

本題主要考查了全等三角形的判定和性質，正方形的性質，菱形的判定和性質，熟練掌握相關性質是解答本題的關鍵．

(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴CD=AB，∠ABE=∠CDF=45°，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

(2)解：如圖，連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，

又∵DF=BE，

∴OE=OF，AO=CO，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形，

∵AB=32，

∴AC=BD=6，

∵BE=DF=2，

EF=BD?BE?DF=2，

∴17.【答案】100

36°

【解析】解：(1)本次被調(diào)查的學生人數(shù)為30÷30%=100(名)．

選擇“足球”的人數(shù)為35%×100=35(名)．

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)為

10100×360°=36°．

故答案為：36°．

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中甲和乙同學同時被選中的結果有2種，

∴甲和乙同學同時被選中的概率為212=16．

(1)用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學生總人數(shù)；求出選擇“足球”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可．

(2)用選擇“羽毛球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學生總人數(shù)再乘以360°即可．

18.【答案】解：(1)把A(4,2)代入y=kx，得k=4×2=8．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x．

解方程組y=?2x+10y=8x，得：

x=1y=8或x=4y=2，

∴點B的坐標為(1,8)；

(2)①若∠BAP=90°，

過點A作AH⊥OE于H，設AP與x軸的交點為M，如圖1，

對于y=?2x+10，當y=0時，?2x+10=0，解得x=5，

∴點E(5,0)，OE=5，

∵A(4,2)，

∴OH=4，AH=2，

∴HE=5?4=1，

∵AH⊥OE，

∴∠AHM=∠AHE=90°，

又∵∠BAP=90°，

∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，

∴∠MAH=∠AEM，

∴△AHM∽△EHA，

∴AHEH=MHAH，

∴21=MH2，

∴MH=4，

∴M(0,0)，

可設直線AP的解析式為y=mx，

則有4m=2，解得m=12，

∴直線AP的解析式為y=12x，

解方程組y=12xy=8x，得：

x=4y=2或x=?4y=?2，

∴點P的坐標為(?4,?2)．

②若∠ABP=90°，

同理可得：點P的坐標為(?16,?12)，

綜上所述：符合條件的點P的坐標為(?4,?2)、(?16,?12)；

(3)過點B作BS⊥y軸于S，過點C作CT⊥y軸于T，連接OB，如圖2，

則有BS//CT，

∴△CTD∽△BSD，

∴CDBD=CTBS，

∵BCBD=52，

∴CTBS=CDBD=32，

∵A(a,?2a+10)，B(b,?2b+10)，

∴C(?a,2a?10)，CT=a，BS=b，

∴ab=32，即b=23a.

∵A(a,?2a+10)，B(b,?2b+10)都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴a(?2a+10)=b(?2b+10)，

∴a(?2a+10)=23【解析】(1)只需把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出反比例函數(shù)的解析式；解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點B的坐標；

(2)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，可分兩種情況討論：①若∠BAP=90°，過點A作AH⊥OE于H，設AP與x軸的交點為M，如圖1，易得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1.易證△AHM∽△EHA，根據(jù)相似三角形的性質可求出MH，從而得到點M的坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，再解直線AP與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組，就可得到點P的坐標；②若∠ABP=90°，同理即可得到點P的坐標；

(3)過點B作BS⊥y軸于S，過點C作CT⊥y軸于T，連接OB，如圖2，易證△CTD∽△BSD，根據(jù)相似三角形的性質可得CTBS=CDBD=32，由A(a,?2a+10)，B(b,?2b+10)，可得C(?a,2a?10)，CT=a，BS=b，即可得到ab=32，即b=23a，由A、B都在反比例函數(shù)的圖象上可得a(?2a+10)=b(?2b+10)，把b=23a代入即可求出a的值，從而得到點A、B19.【答案】8

【解析】解：原式=(x?3x?3?x+1x?3)?2(x?2)x(x?2)

=?4x?3?2x

=?8x2?3x，

∵x20.【答案】23【解析】解：∵AD=DE=EB，AF=FG=GC，

∴DF//EG//BC，

∴△ADF∽△AEG∽△ABC，

∴S△ADFS△ABC=19，S△AEGS△ABC=49，

∴空白部分占△ABC的421.【答案】2【解析】解：設“加倍”矩形的長為x，則寬為[2×(3+1)?x]，

依題意，得：x[2×(3+1)?x]=2×3×1，

整理，得：x2?8x+6=0，

解得：x1=4+10，x2=4?10，

當x=4+10時，2×(3+1)?x=4?10<4+10，符合題意；

當x=4?10時，2×(3+1)?x=4+22.【答案】y=?7【解析】解：∵直線y=?23x+2與坐標軸交于A，B兩點，

∴令x=0時，y=2；令y=0時，x=3；

∴A(3,0)，B(0,2)，則OA=3，OB=2，

如圖所示，過點C作CE⊥y軸于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠CBE+∠ABO=90°，且∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBE=∠BAO，且∠CEB=∠BOC=90°，

∴△CEB∽△BOA，

∴CEEB=BOOA=23，

設CE=2a，則BE=3a，

即E(0,3a+2)，則C(2a,3a+2)，

∵矩形ABCD的對稱中心為M，且A(3,0)，

∴點M的橫坐標為2a+32，縱坐標為3a+22，

即M(2a+32,3a+22)，

∵雙曲線y=kx(x>0)正好經(jīng)過C，M兩點，

∴2a(3a+2)=2a+32×3a+22，

解得，a1=12，a2=?23(不符合題意，舍去)，

∴點C(1,72)，

∴設過點A(3,0)，點C(1,72)所在直線的解析式為y=kx+b，

∴3k+b=0k+b=72，

解得k=?723.【答案】2【解析】解：取BC中點H，連接AH，過點D作DG⊥BC于點G，DM⊥BE于點M．

設EF=a，AD=CD=DE=x，則DF=x?a．

∵AB=AC，

∴AB=2x，∠ABC=∠ACB，BH=HC=5．

又由折疊得∠ACB=∠BED，BE=BC=10，

∴∠ABC=∠BED，

∴cos∠ABC=cos∠BED，即BHAB=EFEB，

∴52x=a10，

解得：a=25x，

∴DF=x?a=x?25x，

∵D是AC中點，DG⊥BC，

∴DG是△AHC的中位線，

∴CG=12CH=52，

∴BG=152，

由折疊知∠DEM=∠DCG，ED=CD，

在△EMD和△CGD中，

∠DEM=∠DCG∠DME=∠DGCED=CD，

∴△EMD≌△CGD(AAS)，

∴DG=MD．

∵DE⊥AB，

∴∠EFB=90°，

∴∠DEB+∠EBF=90°．

又∵∠CAH+∠ACB=90°，且∠ACB=∠DEB，

∴∠EBF=∠CAH，

∴∠EBF+∠ABC=90°，

∴∠DMB=∠MBG=∠BGD=90°

∴四邊形MBGD是正方形，

∴DG=BG=152，

∴AH=2DG=15．

在Rt△AHC中，AH2+HC2=AC2，

∴152+52=(2x)2，

解得：x=5102，

∴a=24.【答案】解：(1)設購進A足球每個需x元，B足球每個需y元，

則由題意得：5x+3y=45010x+8y=1000，

解得：x=60y=50，

答：購進A商品每個需60元，B商品每個需50元．

(2)設A種足球每個降價m元，

則由題意得：100+20m>200(80?60?m)(100+20m)+7000=10000，

化簡得：m>5m2?15m+50=0，

∴m=10，【解析】(1)設購進A足球每個需x元，B足球每個需y元，根據(jù)單價乘以個數(shù)，把兩種足球的費用相加得總費用，列二元一次方程組求解即可；

(2)設A種足球每個降價m元，則根據(jù)“每個每降價1元，多售出20件，該商店對A種足球降價銷售后每天銷量超過200個”，可得100+20m>200；

再由題意可得A的利潤為(80?60?m)(20m+100)；結合B每天可獲利7000元，A，B兩種足球每天獲利10000元，列方程即可求出m的值．

本題綜合考查了二元一次方程組、一元一次不等式和一元二次方程在實際問題中的應用，具有較強的綜合性．25.【答案】解：(1)EF=823．

(2)∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠C=45°，

∵四邊形EFGH是矩形，

∴EF//AC，

∠FDE=∠C=45°，即△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=DF=x，DA=DC=8，

∴AE=CF=8?x，

∴EH=22AE=22(8?x)，EF=2DE=2x，

∴y=S1S2=12×(8?x)×62x×22(8?x)=3x，

∴y關于x的函數(shù)解析式為y=3x．

(3)如圖②，過點P作PR⊥OM于M【解析】(1)設EF=m.證明AH=HG=CG=m，構建方程求解即可．

解：設EF=m，

∵BC=14，BD=6，

∴CD=BC?BD=14?6=8，

∵AD=8，

∴AD=DC=8，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，即△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=2AD=82，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH=FG=GH=EF=m，∠EHG=∠FGH=90°，

∴∠AHE=∠FGC=90°，

∵∠DAC=∠C=45°，

∴∠AEH=∠EAH=45°，∠GFC=∠C=45°，

∴AH=EH=m，CG=FG=m，

∴AH=HG=CG=m，

∴3m=82，

∴m=823，

∴EF=823．

(2)解直角三角形可得EH=22AE=22(8?x)，EF=2DE=2x，利用三角形面積公式，矩形的面積公式求解即可．

(3)如圖②中，過點26.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠GEF=∠BFE，

∵四邊形ABFE與A′B′FE關于EF所在直線成軸對稱，

∴∠BFE=∠GFE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF；

(2)解：過G作GH⊥BC于H，如圖：

設DG=x，則AE=2x，

∴GE=AD?AE?DG=8?3x=GF，

∵∠GHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形GHCD是矩形，

∴GH=CD=AB=4，CH=DG=x，

∵點O為矩形ABCD的對稱中心，

∴CF=AE=2x，

∴FH=CF?CH=x，

在Rt△GFH中，F(xiàn)H2+GH2=GF2，

∴(x)2+42=(8?3