函數(shù)的單調(diào)性高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第二章導(dǎo)

數(shù)§6.1函數(shù)的單調(diào)性【問題引入】分析：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：1.定義法；2.圖像法；3.性質(zhì)法：增+增→增，減+減→減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減.導(dǎo)數(shù)

在數(shù)學(xué)中，稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率為該函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)f′(x0)表示，記作【溫習(xí)舊知】【思考探究】【自主探究】

先來看下面幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)性.

函數(shù)(1)(2)的導(dǎo)數(shù)都是正的，它們?cè)诙x域內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)(3)的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.【實(shí)例分析】

再來看指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)性.

對(duì)函數(shù)(1)(3)，相應(yīng)的定義域上的每一個(gè)x都有f′(x)＞0，函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；對(duì)函數(shù)(2)(4)，相應(yīng)的定義域上的每一個(gè)x都有f′(x)＜0，函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.

最后再看函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)性.

(1)若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)>0,

則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增；

(2)若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)<0,

則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減.【抽象概括】【抽象概括】

f'(x)<0

y=f(x)單調(diào)遞減；

f'(x)>0

y=f(x)單調(diào)遞增.

討論函數(shù)

的單調(diào)性.

【追問】你能確定該函數(shù)的大致圖像嗎？

【例題分析】方法歸納：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟：（1）確定函數(shù)f(x)的定義域；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式f'(x)>0,得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間;

解不等式f'(x)<0,得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.注意：(1)“定義域優(yōu)先”：必須先求函數(shù)的定義域；(2)一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不止一個(gè)時(shí)，這些單調(diào)區(qū)間不能寫“U”，應(yīng)用逗號(hào)或和字隔開.【合作交流】（1）利用導(dǎo)數(shù)來判斷y=x3的單調(diào)性？（2）如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則函數(shù)y=f(x)有什么特征？【抽象概括】

導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間具有如下的關(guān)系：（1）若在某個(gè)區(qū)間內(nèi),f'(x)≥0且只在有限個(gè)點(diǎn)為0，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增;（2）若在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，f'(x)≤0,且只在有限個(gè)點(diǎn)為0,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減.【解決問題】圖像欣賞【課堂小結(jié)】判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)一、知識(shí)層面函數(shù)的單調(diào)性

“從特殊到一般，再到特殊”的研究數(shù)學(xué)問題的方法，以及數(shù)形結(jié)合的重要性.函數(shù)的單調(diào)性二、思想方法層面注意：