2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第1課時(shí)平行線與相似三角形教案新版滬科版

Page-1-22.2相像三角形的判定第1課時(shí)平行線與相像三角形教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)三角形相像的探究過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．2、會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相像的判定條件”和“三角形相像的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】相像三角形的定義與三角形相像的預(yù)備定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】三角形相像的預(yù)備定理的應(yīng)用。課前打算課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺相像嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：相像三角形【類(lèi)型一】利用定義判定相像三角形例1△ABC與△DEF的各角度數(shù)和邊長(zhǎng)如圖所示，則△ABC與△DEF能否相像？說(shuō)明理由．解：因?yàn)椤螦＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.因?yàn)椤螰＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.又因?yàn)閑q\f(AB,DF)＝eq\f(3,2)，eq\f(BC,EF)＝eq\f(3,2)，eq\f(AC,DE)＝eq\f(3.6,2.4)＝eq\f(3,2)，所以eq\f(AB,DF)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DE).所以△ABC∽△DFE.方法總結(jié)：推斷兩個(gè)三角形相像，肯定要具備兩個(gè)條件：一是對(duì)應(yīng)角相等，二是對(duì)應(yīng)邊成比例．另外在書(shū)寫(xiě)兩個(gè)三角形相像時(shí)，肯定要將對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上．【類(lèi)型二】相像三角形的性質(zhì)例2如圖，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：(1)∠AED和∠ADE的度數(shù)；(2)DE的長(zhǎng)．解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；(2)∵△ABC∽△ADE，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(50,50＋30)＝eq\f(DE,58).∴DE＝eq\f(50×58,50＋30)＝36.25(cm)．方法總結(jié)：當(dāng)題目中有相像三角形(或能證明出相像三角形)時(shí)，首先考慮用相像三角形的性質(zhì)，由性質(zhì)既能得到相等的角，又能得到成比例的線段．探究點(diǎn)二：平行線與相像三角形例3如圖，已知在ABCD中，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝3BE，DE與BC相交于點(diǎn)F.請(qǐng)找出圖中各對(duì)相像三角形，并求出相應(yīng)的相像比．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴△BEF∽△CDF∽△AED.故當(dāng)△BEF∽△CDF時(shí)，相像比為BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3；當(dāng)△BEF∽△AED時(shí)，相像比為BE∶AE＝1∶4；當(dāng)△CDF∽△AED時(shí)，相像比為CD∶AE＝3∶4.例4已知：如圖是一束光線射入室內(nèi)的平面圖，上檐邊緣射入的光線照在距窗戶(hù)2.5m處，已知窗戶(hù)AB高為2m，B點(diǎn)距地面高為1.2m，求下檐光線的落地點(diǎn)N與窗戶(hù)的距離NC.解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(NC,MC)，即eq\f(1.2,3.2)＝eq\f(NC,2.5)，∴NC＝eq\f(15,16)m.三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(平行,線與,相像,三角,形)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相像三角形的定義：三角分別相等、三邊對(duì)應(yīng)成,比例的兩個(gè)三角形,結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或,兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原,三角形相像))教學(xué)反思感受相像三角形與相像多邊形、相像三