2025屆深圳市華僑實驗中學九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆深圳市華僑實驗中學九年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：()A． B． C． D．2．二次函數的大致圖象如圖所示，其對稱軸為直線，點A的橫坐標滿足，圖象與軸相交于兩點，與軸相交于點.給出下列結論：①；②；③若，則；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或94．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1205．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．6．若點都是反比例函數圖像上的點，并且，則下列結論中正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．兩點有可能在同一象限7．已知二次函數(是實數)，當自變量任取，時，分別與之對應的函數值，滿足，則，應滿足的關系式是()A． B．C． D．8．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．2011 B．2015 C．2019 D．20209．在平面直角坐標系中，點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，則點N的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）10．下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點在反比例函數的圖象上，過點作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點，若，，則的值為____．12．拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．13．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.14．如圖三角形ABC的兩條高線BD，CE相交于點F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，則三角形ABC的面積為________(用含的代數式表示).15．如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點(1，0)作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…依次進行下去，則點的坐標為_________.16．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則△DEC的周長與△ABC的周長比等于_______．17．函數中，自變量的取值范圍是_____．18．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）若二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點是（2，1）且經過點（1，﹣2），求此二次函數解析式．20．（6分）如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；（2）若E是的中點，BC＝a，①求的弧長；②求的值．21．（6分）已知正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝（k為常數，且k≠0）的圖象有一個交點的縱坐標是1．（Ⅰ）當x＝4時，求反比例函數y＝的值；（Ⅱ）當﹣1＜x＜﹣1時，求反比例函數y＝的取值范圍．22．（8分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）23．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？24．（8分）關于的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。25．（10分）有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側離隧道內壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．26．（10分）解方程：(1)＋2x－5＝0；(2)＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG與S△ABC的面積比，從而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四邊形EFGH的面積即可．【詳解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四邊形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，明確面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.2、C【分析】根據對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點可對①②④進行判斷，根據，轉化為代數，計算的值對③進行判斷即可．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴∴，故①正確，②∵，，∴，又∵拋物線與y軸交于負半軸，∴，∴，故②錯誤，③∵點C（0，c），，點A在x軸正半軸，∴A，代入得：，化簡得：，又∵，∴即，故③正確，④由②可得，當x=1時，，∴，即，故④正確，所以正確的是①③④，故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數中a，b，c系數的關系，根據圖象得出a，b，c的的關系是解題的關鍵．3、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點，∴E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當8＜t＜12時，則此時E點又經過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據相似三角形的對應邊成比例找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路．4、D【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．5、B【分析】首先根據題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點睛】此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．6、A【分析】根據反比例函數的圖象及性質和比例系數的關系，即可判斷C，然后根據即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A．【詳解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函數的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；∵∴點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；∴，故B錯誤，A正確．故選A．【點睛】此題考查的是反比例函數的圖象及性質，掌握反比例函數的圖象及性質與比例系數的關系是解決此題的關鍵．7、D【解析】先利用二次函數的性質確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據離對稱軸越遠的點對應的函數值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=-=3，∵y1＞y2，∴點（x1，y1）比點（x2，y2）到直線x=3的距離要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數的性質．8、C【分析】根據方程解的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題．【詳解】∵關于x的一元二次方程的解是x=?1，∴a?b+4=0，∴a?b=-4，∴2015?(a?b)=2215?（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.9、D【解析】解：點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，點N的坐標為故選D.【點睛】本題考查關于原點對稱的點坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數.10、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】求出點A坐標，即可求出k的值.【詳解】解：根據題意，設點A的坐標為（x，y），∵，，AB⊥軸，AC⊥軸，∴點A的橫坐標為：；點A的縱坐標為：；∵點A在反比例函數的圖象上，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征．12、【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾担汕蟪鰭佄锞€的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點．13、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據弦與弦長度相同得出，即可得出的度數.【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關鍵.14、【分析】連接AF延長AF交BC于G．設EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G．設EF=CF=x，因為BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°，可得在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得．由AE+BE=AB可得，代入即可解決問題．【詳解】解：連接延長交于，設==，是高，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，.【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關鍵.15、【解析】根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．

∵2019=504×4+3，

∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．

故答案為（-21009，-21010）．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．16、1：1．【分析】先根據三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．17、【分析】根據被開方式是非負數列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數解析式是整式時，字母可取全體實數；②當函數解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數解析式是二次根式時，被開方數為非負數．④對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．18、2【解析】根據正方形的性質可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據相似三角形的性質可得出2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質可求出AE的長度，此題得解．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】用頂點式表達式，把點（1，-2）代入表達式求得a即可．【詳解】解：用頂點式表達式：y=a（x﹣2）2+1，把點（1，﹣2）代入表達式，解得：a=﹣3，∴函數表達式為：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【點睛】考查的是求函數表達式，本題用頂點式表達式較為簡便．20、（1）見解析；（2）①πa；②＝1．【分析】（1）由切線的性質可得∠ACB＝∠ODB＝90°，由平行線的性質可得OM⊥CF，由垂徑定理可得結論；（2）①由題意可證△BCD是等邊三角形，可得∠B＝60°，由直角三角形的性質可得AB＝2a，AC＝a，AD＝a，通過證明△ADO∽△ACB，可得，可求DO的長，由弧長公式可求解；②由直角三角形的性質可求AO＝a，可得AE的長，即可求解．【詳解】證明：（1）∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∵CF∥AB，∴∠OMF＝∠ODB＝90°，∴OM⊥CF，且OM過圓心O，∴點M是CF的中點；（2）①連接CD，DF，OF，∵⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，∴BD＝BC，∵E是的中點，∴，∴∠DCE＝∠FCE，∵AB∥CF，∴∠A＝∠ECF＝∠ACD，∴AD＝CD，∵∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，且BD＝BC，∴BD＝BC＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°＝∠ECF＝∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DOF＝120°，∵BC＝a，∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a，∴AD＝a，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，∴，∴∴DO＝a，∴的弧長＝＝πa；②∵∠A＝30°，OD⊥AB，∴AO＝2DO＝a，∴AE＝AO﹣OE＝﹣a＝a，∴＝1．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，弧長公式，靈活運用這些性質進行推理證明是本題的關鍵．21、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直線的解析式，求得交點坐標，然后利用待定系數法求得反比例函數的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得當x＝﹣1和x＝﹣1時y的值，然后根據反比例函數的性質求解．【詳解】解：（Ⅰ）在y＝x中，當y＝1時，x＝1，則交點坐標是（1，1），把（1，1）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函數的解析式為y＝，當x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）當x＝﹣1時，y＝＝﹣1；當x＝﹣1時，y＝＝﹣4，則當﹣1＜x＜﹣1時，反比例函數y＝的范圍是：﹣4＜y＜﹣1．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，以及反比例函數的增減性，兩函數的交點即為同時滿足兩函數解析式的點，其中用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．22、河流的寬度CF的值約為37m．【分析】過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得出AE、EB及∠CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，BF的長，結合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的長．【詳解】如圖，過點C作CE∥AD，交AB于點E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的寬度CF的值約為37m．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決，熟練掌握三角函數的定義是解題關鍵．23、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，根據“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數量+第二次降價后的單件利潤×銷售數量”表示出總利潤，再根據總利潤不少于3210元，即可的出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．試題解析：（1）設該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設第一次