2025屆北京市東城區(qū)第六十六中學數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆北京市東城區(qū)第六十六中學數學七年級第一學期期末教學質量檢測試題題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)在網購越來越多地成為人們的主要消費方式，在2018年的“雙十一”網上促銷活動中，天貓的支付交易額突破2135億元，其中數據2135億用科學記數法表示為()A． B．C． D．2．如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．3．點M、N都在線段AB上,且M分AB為2:3兩部分,N分AB為3:4兩部分,若MN=2cm,則AB的長為()A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm4．在公元前4世紀的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數為132盧比，則乙的持金數為（）A．4盧比 B．8盧比 C．12盧比 D．16盧比5．骰子是一種特別的數字立方體(見下圖)，它符合規(guī)則：相對兩面的點數之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三地海拔分別為，，，那么最高的地方比最低的地方高()A． B． C． D．7．若有理數a，b，c在數軸上的對應點A，B，C位置如圖，化簡|c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝（）A．a B．2b+a C．2c+a D．﹣a8．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式正確的是（）A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DBC．AD＝AC－DB D．AD＝AB－BC9．如圖所示，把一根繩子對折成線段，然后從處將繩子剪斷，如果是的一半，且剪斷后的各段繩子中最長的一段為，則繩子的原長為()A． B． C． D．或10．小明的媽媽下崗了，在國家政策的扶持下開了一家商店，第一次進貨時，以每件元的價格購進35件洗發(fā)水；每件元的價格購進了55件牛奶，小明建議將這兩種商品都以元的價格出售，則按小明的建議商品賣出后（）A．賺了 B．賠了 C．不賺不賠 D．無法確定賺與賠二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．4a2b﹣3ba2=________．12．從n邊形的一個頂點可以引出2020條對角線，則n的值為__________13．已知關于x的方程ax+4=1﹣2x的解為x=3，則a=_____．14．某人在解方程去分母時，方程右邊的忘記乘以6，算得方程的解為，則a的值為__________．15．一個圓的半徑為r，一個正方形的邊長為a，則表示_______．16．如圖，已知，則下列結論正確的個數為________①平分；②平分；③平分；④平分．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探索規(guī)律：將連續(xù)的偶2，4，6，8，…，排成如下表：(1)、若將十字框上下左右移動，可框住五位數，設中間的數為x，用代數式表示十字框中的五個數的和，(2)、若將十字框上下左右移動，可框住五位數的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數，如不能，說明理由．18．（8分）下表中有兩種移動電話計費方式：說明：月使用費固定收取，主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．（1）若李明某月主叫通話時間為700分鐘，則他按方式一計費需元，按方式二計費需元（用含的代數式表示）；若他按方式一計費需60元，則主叫通話時間為分鐘；（2）若方式二中主叫超時費（元/分鐘），是否存在某主叫通話時間（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若主叫時間為750分鐘時，兩種方式的計費相等，直接寫出的值為；請你通過計算分析后，直接給出當月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢？19．（8分）某年我國西南地區(qū)遭遇了大旱災，處于平原地帶的，，，四個村莊旱情更為嚴重（如圖所示），為了解決村民的飲水問題，政府決定修建一個儲水池分別向各村供水，為了節(jié)約資金，要求所用的水管最少．不考慮其他因素，請你確定儲水池的位置．20．（8分）在數軸上，點分別表示數，且，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右運動，點始終為線段的中點，設點運動的時間為秒．則:在點運動過程中，用含的式子表示點在數軸上所表示的數．當時，點在數軸上對應的數是什么?設點始終為線段的中點，某同學發(fā)現(xiàn)，當點運動到點右側時，線段長度始終不變．請你判斷該同學的說法是否正確，并加以證明．21．（8分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的價格兩次共購進大蔥800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購進大蔥多少千克?（2）該超市以每千克18元的標價銷售這批大蔥，售出500千克后，受市場影響，把剩下的大蔥標價每千克22元，并打折全部售出.已知銷售這批大蔥共獲得利潤4440元，求超市對剩下的大蔥是打幾折銷售的?（總利潤=銷售總額-總成本）22．（10分）化簡或求值（1）（2）（3）其中，23．（10分）解方程：（1）4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；（2）－1＝2＋；24．（12分）先化簡，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：數據2135億用科學記數法表示為2.135×1011，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【分析】從左面看：共有1列，有2個小正方形；據此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示幾何體的左視圖是．

故選A．【點睛】考查簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3、B【分析】由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為AB，N分AB為3：4兩部分，則AN為AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，從而求得AB的值．【詳解】如圖所示，假設AB=a，則AM=a，AN=a，∵MN=a-a=2，∴a=1．故選B．【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．4、B【分析】設甲持金數為x，則可表示出乙、丙、丁的持金數，然后根據持金總數列方程求解即可.【詳解】設甲持金數為x，則乙為2x，丙為6x，丁為24x，由題意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金數為8盧比，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意得到列方程所需的等量關系是解題關鍵.5、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，A、1點與3點是向對面，4點與6點是向對面，2點與5點是向對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項錯誤；B、3點與4點是向對面，1點與5點是向對面，2點與6點是向對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項錯誤；C、4點與3點是向對面，5點與2點是向對面，1點與6點是向對面，所以可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項正確；D、1點與5點是向對面，3點與4點是向對面，2點與6點是向對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、C【分析】根據正數與負數在實際生活中的應用、有理數的減法即可得．【詳解】由正數與負數的意義得：最高的地方的海拔為，最低的地方的海拔為則最高的地方比最低的地方高故選：C．【點睛】本題考查了正數與負數在實際生活中的應用、有理數的減法，理解負數的意義是解題關鍵．7、D【分析】根據數軸判斷c、c﹣b、a+b與0的大小關系，再根據絕對值進行化簡，計算即可得到答案.【詳解】解：由數軸可知c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝c﹣（c﹣b）﹣（a+b）＝c﹣c+b﹣a﹣b＝﹣a故選D．【點睛】本題考查數軸上的有理數和絕對值，解題的關鍵是掌握數軸上的有理數和絕對值的性質.8、A【分析】根據點C是線段AB的中點，可得AC＝BC，根據點D是線段BC的中點，可得BD＝CD，據此逐項判斷即可．【詳解】∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC，∵點D是線段BC的中點，∴BD＝CD．A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故選項A正確；B、AB－DB＝AD≠CD，故選項B不正確；C、AC－DB≠AD，故選項C不正確；D、AB－BC＝AC≠AD，故選項D不正確．故選：A．【點睛】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．9、D【分析】本題沒有給出圖形，在解題時，應考慮到繩子對折成線段AB時，A、B哪一點是繩子的連接點，再根據題意畫出圖形解答即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點A是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，∴繩子的原長=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；（2）當點B是繩子的對折點時，將繩子展開如圖．∵AP：BP=1：2，剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．∴繩子的原長=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．故選：D．【點睛】本題考查了線段的和差和兩點間的距離，解題中滲透了分類的數學思想，解題的關鍵是弄清繩子對折成線段AB時，A、B哪一點是繩子的連接點．10、D【分析】先列出商品的總進價的代數式，再列出按小明建議賣出后的銷售額，然后用銷售額減去總進價即可判斷出該商店是否盈利．【詳解】由題意得：商品的總進價為；

商品賣出后的銷售額為；則；∴當時，該商店賺錢；時，該商店賠錢；時，該商店不賺不賠；

故選：D．【點睛】本題考查了列代數式及整式的加減，關鍵是理解題意，體現(xiàn)了分類討論的思想．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a2b【分析】根據合并同類項法則化簡即可．【詳解】解：4a2b﹣3ba2=a2b．故答案為：a2b【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．12、1【分析】利用n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線即可求解．【詳解】解：根據題意得：n?3＝2020，則n＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是多邊形的對角線，掌握多邊形的對角線與邊數之間的數量關系是解題的關鍵．13、-3【解析】∵關于的方程的解為，∴，解得：.故答案為：-3.14、【解析】試題分析：∵在解方程去分母時，方程右邊的－1忘記乘以6，算得方程的解為x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案為．點睛：本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．15、圓的面積與正方形的面積和．【分析】根據圓的面積及正方形的面積公式直接得出答案．【詳解】圓的半徑為r，正方形的邊長為a表示的是圓與正方形的面積之和．故答案為：圓的面積與正方形的面積和．【點睛】本題主要考查代數式的意義，通過代數式及已知條件直接得出代數式所表示的意義．16、2個【分析】根據角平分線的定義進行判斷即可．【詳解】AD不一定平分∠BAF，①錯誤；

AF不一定平分∠DAC，②錯誤；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正確；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正確；綜上，③④正確，共2個，

故答案為：2個．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線的概念和性質，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)、5x；(2)、不能，理由見解析【分析】(1)、根據題意可以得出五個數的和等于中間這個數的五倍，從而得出答案；(2)、根據題意求出中間這個數的值，然后進行判斷.【詳解】解：（1）設中間的一個數為x，則其余的四個數分別為：x-10，x+10，x-2，x+2，則十字框中的五個數之和為：x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x，（2）不可能

依題意有5x=1，解得x=402，∵402在第一列，∴402不能成為十字框中的5個數的中間的數，∴框住五位數的和不可能等于1．18、（1）75，，1；（2）500和900分鐘時，兩種方式費用一樣；（3）0.25，時，方式二更省錢【分析】（1）根據“方式一”的計費方式，可求得通話時間700分鐘時的計費，根據“方式二”的計費方式，可求得通話時間700分鐘時的計費；設按方式一計費需60元，主叫通話時間為x分鐘，根據按方式一計費需60元列出方程，解方程即可；

（2）根據題中所給出的條件，分三種情況進行討論：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；

（3）先根據“方式一”和“方式二”的計費方式，列方程即可求出a的值，即可得出結論．【詳解】解：（1）按方式一計費需：30+0.15×（700-400）=75（元），

按方式二計費需：45+（700-1）a=45+100a（元）設按方式一計費需60元，主叫通話時間為x分鐘，根據題意得

30+0.15（x-400）=60，

解得x=1．∴主叫通話時間為1分鐘．

故答案為：75，，1；（2）當t≤400時，不存在；當400＜t≤1時，，∴當t＞1時，，∴∴存在，當和分鐘時，兩種方式費用一樣.（3）根據題意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，∴a=0.25∴當時，方式二更省錢.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．19、畫圖見解析；【分析】根據兩點之間，線段最短，連接AD，BC相交的點M就是修建水池的位置；【詳解】解：如圖，連接AD，BC相交的點M就是修建水池的位置；【點睛】本題主要考查了線段的性質，掌握線段的性質是解題的關鍵.20、（1）；（2）點在數軸上表示的數為；（3）正確，的長度不變，為定值【解析】先根據非負性求出點A,B表示的數，根據動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右運動即可表示出點在數軸上所表示的數；分當點在點左側時和當點在點的右側時，分別列方程求解；分別表示出，求得=8即可證明．【詳解】點表示當點在點左側時，得:即:點在數軸．上表示的數為當點在點的右側時，得:即:方程無解；綜上所述:的值為，點在數軸上表示的數為正確．證明如下:當在點右側時，的長度不變，為定值．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據數軸的特點列出方程求解．21、（1）第一次購進350千克，第二次購進450千克