2023年湖北省荊州市中考數(shù)學真題（含解析）

荊州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解答題中添加的輔助線、字母和符號等務(wù)必標在答題卡對應(yīng)的圖形上．3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答．★?？荚図樌镆?、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.142.下列各式運算正確的是（）A. B.C. D.3.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）A.主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B. C. D.5.已知，則與最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.56.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7.如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.9.如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A. B. C. D.10.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點是這段弧所在圓的圓心，為上一點，于．若，，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若，則___________．12.如圖，為斜邊上的中線，為的中點．若，，則___________．13.某校為了解學生對A，B，C，D四類運動的參與情況，隨機調(diào)查了本校80名學生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學生，則估計有___________人參與A類運動最多．14.如圖，，點在上，，為內(nèi)一點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點到的距離為___________．15.如圖，無人機在空中處測得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無人機與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為___________．（，結(jié)果精確到0.1）16.如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是___________．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17.先化簡，再求值：，其中，．18.已知關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當時，用配方法解方程．19.如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于，連接．求證：．20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．21.如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點，，連接．（1）求證：①是的切線；②；（2）若，，求．22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．（1）求，飾品每件的進價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過部分按進價打6折．設(shè)購進種飾品件，

①求的取值范圍；

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．23.如圖1，點是線段上與點，點不重合的任意一點，在的同側(cè)分別以，，為頂點作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．（1）如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在中，，，延長至點，使，作等聯(lián)角和．將沿折疊，使點落在點處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．①確定的形狀，并說明理由；②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．24.已知：關(guān)于的函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是___________；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設(shè)的面積為，的面積為．①當點為拋物線頂點時，求的面積；②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．

荊州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上．解答題中添加的輔助線、字母和符號等務(wù)必標在答題卡對應(yīng)的圖形上．3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答．★?？荚図樌镆?、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答．【詳解】解：在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關(guān)鍵．2.下列各式運算正確的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．3.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是（）A.主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形【答案】C【解析】【分析】先判斷該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形定義逐項判斷三視圖，即可求出答案.【詳解】解：A選項：主視圖是上下兩個等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；B選項：左視圖是上下兩個等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C選項：俯視圖是圓（帶圓心），既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意；D選項：由A和B選項可知，主視圖和左視圖都不是中心對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖、軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于掌握軸對稱和中心對稱的定義.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱.4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且，，∴圖象是第一象限雙曲線的一支．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合實際意義去判斷圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．5.已知，則與最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解．【詳解】解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．6.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解．【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差，故選：B．【點睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長交于點，延長交于點，過點作的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，延長交于點，延長交于點，過點作的平行線，，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．9.如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點的坐標，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，進而得出，結(jié)合坐標系，即可求解．【詳解】解：∵直線分別與軸，軸交于點，，∴當時，，即，則，當時，，即，則，∵將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，又∵∴，，，∴，延長交軸于點，則，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點是這段弧所在圓的圓心，為上一點，于．若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出長度，再根據(jù)勾股定理求出半徑長度，最后利用弧長公式即可求出答案.【詳解】解：，點是這段弧所在圓的圓心，，，，，，.，，.設(shè)，則，在中，，，.，，.故選：B.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理，弧長公式，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出半徑長度，從而求出所求弧長所對應(yīng)的圓心角度數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負性，平方的非負性求得的值進而求得的算術(shù)平方根即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對值的非負性，平方的非負性求得的值是解題的關(guān)鍵．12.如圖，為斜邊上的中線，為的中點．若，，則___________．【答案】3【解析】【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵在中，為斜邊上的中線，，∴，∴，∵為的中點，∴故答案為：3．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.某校為了解學生對A，B，C，D四類運動的參與情況，隨機調(diào)查了本校80名學生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學生，則估計有___________人參與A類運動最多．【答案】300【解析】【分析】利用樣本估計總體即可求解．詳解】解：（人）．估計有300人參與A類運動最多．故答案為：300．【點睛】本題考查了樣本估計總體，掌握用樣本估計總體是本題的關(guān)鍵．14.如圖，，點在上，，為內(nèi)一點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點到的距離為___________．【答案】1【解析】【分析】首先利用垂直平分線的性質(zhì)得到，利用角平分線，求出，再在中用勾股定理求出，最后利用角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可得，是的垂直平分線，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，由尺規(guī)作圖痕跡可得，是的平分線，∴點到的距離等于點P到的距離，即的長度，∴點到的距離為1．故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．15.如圖，無人機在空中處測得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無人機與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為___________．（，結(jié)果精確到0.1）【答案】13.8####【解析】【分析】解直角三角形，求得和的長，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在中，，，在中，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的邊長特征，熟練解直角三角形是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是___________．【答案】【解析】【分析】求出反比例函數(shù)解析式，證明，過點作軸的垂線段交軸于點，過點作軸的垂線段交軸于點，通過平行線的性質(zhì)得到，解直角三角形求點的橫坐標，結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出的坐標，即可解答．【詳解】解：把代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式，如圖，過點作軸的垂線段交軸于點，過點作軸的垂線段交軸于點，，，，，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，,在中，，，即點C的橫坐標為，把代入，可得，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，解直角三角形，熟練求得點的橫坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則，先將分式進行化簡，再將和的值代入即可求出答案．【詳解】解：，原式．故答案為：，2．【點睛】本題考查了分式化簡求值問題，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算法則、零次冪、負整數(shù)次冪．18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當時，用配方法解方程．【答案】（1）且（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可得，注意一元二次方程的系數(shù)問題，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．【小問1詳解】解：依題意得：，解得且；【小問2詳解】解：當時，原方程變?yōu)椋海瑒t有：，，，方程的根為，．【點睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19.如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用三線合一和等腰三角形的性質(zhì)，證出，再利用等邊對等角即可．【詳解】證明：為等邊的中線，，，，【點睛】本題考查了等邊三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定，理解記憶相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是___________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，（2）【解析】【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出總數(shù)；用周角乘以D組所占的比，即可求出的度數(shù)；（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，帶入公式即可．【小問1詳解】∵∴∴故填：20，6，；【小問2詳解】畫樹狀圖為：或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種（抽中兩名女志愿者）．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹狀圖，或表格是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點，，連接．（1）求證：①是的切線；②；（2）若，，求．【答案】（1）①見解析，②見解析（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)，可得，進而即可得證；②連接，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出，進而可得，結(jié)合，即可得證；（2）連接交于．根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求得，進而根據(jù)等面積法求得，由得：，在中，即可求解．【小問1詳解】證明：①四邊形是菱形，，，則又為的半徑的外端點，是的切線．②連接，∵∴為直徑，，而，又．【小問2詳解】解：連接交于．菱形，，，，，在中，，，，，在中，，由得：，．【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求角的正弦值，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．（1）求，飾品每件的進價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進價打6折．設(shè)購進種飾品件，

①求的取值范圍；

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．【答案】（1）種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元；（2）①且為整數(shù)，②當采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．【解析】【分析】（1）分別設(shè)出，飾品每件的進價，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；

②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值．【小問1詳解】（1）設(shè)種飾品每件的進價為元，則B種飾品每件的進價為元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元．【小問2詳解】①根據(jù)題意得：，解得：且為整數(shù)；②設(shè)采購種飾品件時的總利潤為元．當時，，即，，隨的增大而減?。敃r，有最大值3480．當時，整理得：，，隨增大而增大．當時，有最大值3630．，的最大值為3630，此時．即當采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤最大化方案問題，關(guān)鍵是對分段函數(shù)的理解和正確求出最大值．23.如圖1，點是線段上與點，點不重合的任意一點，在的同側(cè)分別以，，為頂點作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．（1）如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在中，，，延長至點，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點落在點處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．①確定的形狀，并說明理由；②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．【答案】（1）見解析（2）①等腰直角三角形，見解析；②；【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，畫出等聯(lián)角；（2）①是等腰直角三角形，過點作交的延長線于．由折疊得，，，證明四邊形為正方形，進而證明，得出即可求解；②過點作于，交的延長線于，則．證明，得出，在中，，，進而證明四邊形為正方形，則，由，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示（方法不唯一）【小問2詳解】①是等腰直角三角形．理由為：如圖，過點作交的延長線于．由折疊得，