2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 實(shí)數(shù)6.1 平方根、立方根 1平方根教案 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章《實(shí)數(shù)》的6.1節(jié)《平方根、立方根》的第一課時(shí)，主要涵蓋平方根的概念和性質(zhì)，以及如何求一個(gè)數(shù)的平方根。

教學(xué)的具體內(nèi)容包括：

1.平方根的定義：引導(dǎo)學(xué)生理解平方根的概念，即一個(gè)數(shù)的平方根是另一個(gè)數(shù)的平方等于它。

2.平方根的性質(zhì)：講解平方根的幾個(gè)重要性質(zhì)，如正數(shù)的平方根有兩個(gè)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)的平方根不存在等。

3.求平方根的方法：教授如何利用數(shù)學(xué)工具或方法求一個(gè)數(shù)的平方根，例如分解因數(shù)法、試錯(cuò)法等。

4.立方根的概念和性質(zhì)：在學(xué)生理解平方根的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)要介紹立方根的概念和性質(zhì)，讓學(xué)生能區(qū)分平方根和立方根。

5.求立方根的方法：給出求立方根的基本方法，并通過實(shí)例讓學(xué)生練習(xí)。

整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生掌握平方根和立方根的基本概念和性質(zhì)，學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根的方法，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過平方根和立方根的概念、性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的推理和判斷。

2.數(shù)學(xué)建模：在求平方根和立方根的過程中，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.直觀想象：通過平方根和立方根的圖示、幾何直觀等方式，幫助學(xué)生建立直觀想象，讓學(xué)生能形象地理解平方根和立方根的概念和性質(zhì)。

4.數(shù)據(jù)分析：在求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根的過程中，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，找到解決問題的策略。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平方根和立方根的概念與性質(zhì)。

2.求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根的方法。

難點(diǎn)：

1.理解平方根和立方根的概念，區(qū)分兩者之間的差異。

2.掌握求平方根和立方根的方法，尤其是對(duì)于復(fù)雜數(shù)的求解。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過具體的例子和實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)際情境中感受平方根和立方根的概念和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的理解。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論、思考問題，教師進(jìn)行針對(duì)性講解，幫助學(xué)生突破理解上的障礙。同時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中掌握求平方根和立方根的方法。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我選擇采用講授法、討論法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等教學(xué)方法。

講授法：在平方根和立方根的概念、性質(zhì)講解中，通過教師的講解，讓學(xué)生掌握基本知識(shí)。

討論法：在求平方根和立方根的方法學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)。

案例研究法：通過分析具體案例，讓學(xué)生理解平方根和立方根在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生以項(xiàng)目形式進(jìn)行探究，提高學(xué)生解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

(1)角色扮演：讓學(xué)生扮演平方根和立方根，通過角色扮演，讓學(xué)生更直觀地理解這兩個(gè)概念。

(2)實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生進(jìn)行求平方根和立方根的實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作，提高學(xué)生的動(dòng)手能力。

(3)游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)平方根和立方根的游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(4)小組競(jìng)賽：設(shè)置小組競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生積極參與。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

(1)PPT：制作精美的PPT，展示平方根和立方根的概念、性質(zhì)及求解方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)視頻：播放有關(guān)平方根和立方根的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生形象地理解這兩個(gè)概念。

(3)在線工具：利用在線工具，讓學(xué)生進(jìn)行求平方根和立方根的練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

(4)實(shí)際問題案例：收集一些有關(guān)平方根和立方根的實(shí)際問題案例，讓學(xué)生進(jìn)行分析，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《平方根與立方根》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要求一個(gè)數(shù)的平方根或立方根的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平方根與立方根的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平方根與立方根的基本概念。平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于它的根，而立方根是指一個(gè)數(shù)的立方等于它的根。接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了平方根與立方根在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)平方根與立方根的概念及其性質(zhì)，以及如何求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與平方根或立方根相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示平方根與立方根的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“平方根與立方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平方根與立方根的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)平方根與立方根的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

（1）平方根與立方根的數(shù)學(xué)歷史：介紹平方根與立方根在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和重要性，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和發(fā)展。

（2）平方根與立方根的實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生了解平方根與立方根在工程、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（3）平方根與立方根的數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與平方根和立方根相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如平方根猜猜樂、立方根接力等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）平方根與立方根的拓展練習(xí)：提供一些有關(guān)平方根與立方根的拓展練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生課后閱讀有關(guān)平方根與立方根的數(shù)學(xué)歷史資料，了解這兩個(gè)概念在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生在生活中觀察和尋找平方根與立方根的實(shí)際應(yīng)用案例，并分享給同學(xué)和老師，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）組織學(xué)生進(jìn)行平方根與立方根的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生完成拓展練習(xí)題，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力。

（5）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入研究，如研究平方根與立方根的性質(zhì)、探索其他類型的根等，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新精神。板書設(shè)計(jì)①平方根與立方根的概念

-平方根：一個(gè)數(shù)的平方等于它的根

-立方根：一個(gè)數(shù)的立方等于它的根

②平方根與立方根的性質(zhì)

-平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)的平方根不存在

-立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根有一個(gè)，零的立方根是零，負(fù)數(shù)的立方根有一個(gè)

③求平方根與立方根的方法

-求平方根的方法：分解因數(shù)法、試錯(cuò)法等

-求立方根的方法：分解因數(shù)法、試錯(cuò)法等

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，可以適當(dāng)增加一些藝術(shù)性和趣味性，如使用彩色粉筆、圖形符號(hào)等。例如，可以用一個(gè)正方形和立方體來表示平方根和立方根，用箭頭表示從原數(shù)指向平方根和立方根的關(guān)系。還可以用不同的顏色標(biāo)出正數(shù)、零和負(fù)數(shù)的平方根和立方根，以便學(xué)生更容易區(qū)分。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根與立方根的概念、性質(zhì)以及求解方法。通過具體的例子和實(shí)際問題，我們了解了平方根與立方根在實(shí)際中的應(yīng)用。在求解平方根和立方根的過程中，我們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用分解因數(shù)法、試錯(cuò)法等方法。

為了鞏固所學(xué)知識(shí)，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，謹(jǐn)慎作答。

1.選擇題

（1）以下哪個(gè)數(shù)的平方根是3？

A.9B.16C.25D.36

（2）以下哪個(gè)數(shù)的立方根是2？

A.8B.27C.64D.125

2.填空題

（1）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，分別是正數(shù)和______。

（2）零的平方根是______，負(fù)數(shù)的平方根______。

（3）求一個(gè)數(shù)的平方根，可以采用______、______等方法。

3.解答題

（1）求12的平方根。

（2）求27的立方根。

4.應(yīng)用題

（1）小華買了一塊正方形的巧克力，邊長(zhǎng)為4厘米，求這塊巧克力的體積。

（2）一個(gè)立方體的體積是64立方厘米，求這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)。

檢測(cè)結(jié)束后，我將進(jìn)行講解和解析，幫助同學(xué)們理解和掌握平方根與立方根的相關(guān)知識(shí)。希望大家能夠通過這次檢測(cè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力。重點(diǎn)題型整理1.求一個(gè)數(shù)的平方根

（1）求正數(shù)的平方根：先找到一個(gè)正數(shù)，其平方等于給定的數(shù)，這個(gè)正數(shù)就是給定數(shù)的平方根。

例如：求25的平方根，找到一個(gè)正數(shù)3，其平方是9，所以25的平方根是3。

（2）求負(fù)數(shù)的平方根：負(fù)數(shù)的平方根是它的相反數(shù)的平方根。

例如：求-25的平方根，先求25的平方根是5，所以-25的平方根是-5。

（3）求零的平方根：零的平方根是零。

例如：求0的平方根，結(jié)果是0。

2.求一個(gè)數(shù)的立方根

（1）求正數(shù)的立方根：先找到一個(gè)正數(shù)，其立方等于給定的數(shù)，這個(gè)正數(shù)就是給定數(shù)的立方根。

例如：求64的立方根，找到一個(gè)正數(shù)4，其立方是64，所以64的立方根是4。

（2）求負(fù)數(shù)的立方根：負(fù)數(shù)的立方根是它的相反數(shù)的立方根。

例如：求-64的立方根，先求64的立方根是4，所以-64的立方根是-4。

（3）求零的立方根：零的立方根是零。

例如：求0的立方根，結(jié)果是0。

3.平方根與立方根的性質(zhì)

（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，分別是正數(shù)和它的相反數(shù)。

例如：求4的平方根，得到兩個(gè)結(jié)果2和-2。

（2）零的平方根是零。

例如：求0的平方根，結(jié)果是0。

（3）負(fù)數(shù)的平方根不存在。

例如：求-4的平方根，結(jié)果是未定義。

（4）正數(shù)的立方根有一個(gè)，是正數(shù)本身。

例如：求8的立方根，結(jié)果是2。

（5）零的立方根是零。

例如：求0的立方根，結(jié)果是0。

（6）負(fù)數(shù)的立方根不存在。

例如：求-8的立方根，結(jié)果是未定義。

4.平方根與立方根的實(shí)際應(yīng)用

（1）求一個(gè)物體的體積：給定物體的長(zhǎng)、寬、高，可以通過立方根求出物體的體積。

例如：一個(gè)物體的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，求物體的體積。

體積=長(zhǎng)×寬×高=4×3×2=24立方厘米

（2）求一個(gè)物體的表面積：給定物體的長(zhǎng)、寬、高，可以通過平方根求出物體的表面積。

例如：一個(gè)物體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，求物體的表面積。

表面積=長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬

=6×4+6×2+2×4

=24+12+8

=44平方厘米

（3）求一個(gè)物體的面積：給定物體的半徑，可以通過平方根求出物體的面積。

例如：一個(gè)球體的半徑是3厘米，求球體的面積。

面積=4×π×半徑×半徑

=4×3.1416×3×3

=56.5456平方厘米

（4）求一個(gè)物體的周長(zhǎng)：給定物體的長(zhǎng)，可以通過平方根求出物體的周長(zhǎng)。

例如：一個(gè)物體的長(zhǎng)是8厘米，求物體的周長(zhǎng)。

周長(zhǎng)=2