2023屆山東省濟(jì)寧市曲阜師大附屬實驗學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為（）A． B． C． D．2．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另-個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A． B． C． D．3．如圖，為的直徑，，為上的兩點，且為的中點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標(biāo)為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．25．已知點，，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）8．使關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為（）A．10 B．4 C．0 D．39．如圖，經(jīng)過原點的⊙與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定10．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為____________．12．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠BAC=30o，BC=4，將Rt△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90o得到Rt△ADE，則BC掃過的陰影面積為___．14．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．15．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AQC的位置，則∠AQC=．16．點M（3，）與點N（）關(guān)于原點對稱，則________.17．《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．18．如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，連接BB′，已知AC=2，則陰影部分面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了了解本校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該年級有600名學(xué)生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是．20．（6分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．21．（6分）如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A再在河的這邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．（1）試求這個拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標(biāo)．24．（8分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時，x的取值范圍．25．（10分）已知二次函數(shù)．求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點．26．（10分）如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC（1）求證：AD是半圓O的切線；（2）求證：△ABC∽△DOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，

∴小明選擇到甲社區(qū)參加實踐活動的可能性為：．

故選：B．【點睛】本題考查概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍(lán)黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率，用列表法求概率時，必須是等可能事件，這是本題的易錯點，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度數(shù)【詳解】∵AB為⊙O的直徑，C為的中點，

∴OC⊥AD，

∵∠BAD=20°，

∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=故選：C．【點睛】此題考查了垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是C為的中點，根據(jù)垂徑定理的推論，即可求得OC⊥AD．4、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．5、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x＝3知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得．【詳解】∵二次函數(shù)中a＝1＞0，∴拋物線開口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖象的對稱性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．6、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率故選A．【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.7、B【解析】依次把各個選項的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項錯誤，B．把x=-2代入得：，即B項正確，C．把x=-2代入得：，即C項錯誤，D．把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結(jié)果．【詳解】∵關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當(dāng)時，，，∴使為整數(shù)，且的整數(shù)的值為2、3、5，∴滿足條件的整數(shù)的和為．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對稱軸，解分式方程，解分式方程時注意符號的變化．9、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對應(yīng)著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機(jī)的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應(yīng)用較多．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.12、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．13、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE進(jìn)行計算．【詳解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-S△CAE=．故答案為：4π．【點睛】本題考查了扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、2．【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時，S有最大值是：2．考點：二次函數(shù)的最值．15、105°．【分析】連接OQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據(jù)特殊直角三角形邊的關(guān)系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結(jié)果．【詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設(shè)BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．16、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.17、1．【分析】設(shè)的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設(shè)的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.18、1【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的長度，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高，最后由S陰影＝S△ABB′結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，∴AB′＝AB＝AC＝，又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D＝AB′＝，∴S陰影＝S△ABC＋S△ABB′?S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S陰影＝S△ABB′．三、解答題(共66分)19、（1）200；（2）36；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據(jù)條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）根據(jù)條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據(jù)總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數(shù)畫出圖形即可；（4）根據(jù)喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人），故這次活動一共調(diào)查了200名學(xué)生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于36°.（3）200－80－40－20＝60（人），即喜歡閱讀“科普常識”的學(xué)生有60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（人），故估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數(shù)為180.20、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”．21、100米【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【詳解】∵AB⊥BC，EC⊥BC∴∠B=∠C=90°又∵∠ADB=∠EDC∴△ABD∽△ECD∴即∴AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．22、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（1）利用配方法可求出點M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進(jìn)而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進(jìn)而可得出點E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點M的坐標(biāo)為（1，94當(dāng)x＝0時，y＝﹣14x1＋12∴點C的坐標(biāo)為（0，1）．過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，如圖1所示．∵點B的坐標(biāo)為（1，1），點A的坐標(biāo)為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點C的坐標(biāo)為（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵拋物線y＝﹣14x1＋12x＋1的對稱軸是直線∴點D的坐標(biāo)為（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點E的坐標(biāo)為（3，1）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長度．24、（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（1）x的取值范圍x≤﹣1或x≥1．【分析】（1）用待定系數(shù)法將A（﹣1，0），C（0，1）坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五點繪圖法分