2024陜西中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練 題型十 一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題 (含答案)

2024陜西中考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練題型十一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題類型一文字型【類型解讀】文字型函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題近10年考查4次，分值為7或8分.考查形式：氣溫隨高度變化情況(2020)、階梯收費(fèi)問題(2次)、空氣含氧量問題(2020)，設(shè)問均為兩問．考查特點(diǎn)：求一次函數(shù)表達(dá)式(必考)、解一元一次方程(3考).1.[跨學(xué)科知識(shí)]科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱：音速)與氣溫x(℃)有關(guān)，當(dāng)氣溫每升高5℃時(shí)，音速提高3m/s，已知當(dāng)氣溫為0℃時(shí)，音速為331m/s.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)2021年6月17日，小明在電視機(jī)前觀看神舟十二號載人飛船發(fā)射(由A攝影機(jī)拍攝)，他發(fā)現(xiàn)從火箭點(diǎn)火到聽到火箭升空聲音經(jīng)過了5s，已知火箭發(fā)射時(shí)的氣溫約為22℃，求A攝影機(jī)距離發(fā)射架的距離約為多少？(忽略電視傳輸信號等時(shí)間)2.李叔叔承包了一片土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物，為了提高產(chǎn)量，通常會(huì)采用噴施藥物的方法控制其高度.已知該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度y(m)與每公頃所噴施藥物的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．已知當(dāng)每公頃噴施藥物5kg時(shí)，該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度為1.8m，當(dāng)每公頃噴施藥物10kg時(shí)，該種經(jīng)濟(jì)作物的平均高度為0.6m.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)根據(jù)李叔叔的經(jīng)驗(yàn)，該種經(jīng)濟(jì)作物平均高度在1.5m左右時(shí)，它的產(chǎn)量最高，此時(shí)每公頃應(yīng)噴施多少藥物？3.某校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高20%，用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺(tái)．(1)求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；(2)若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計(jì)一種購買方案，使得花費(fèi)最少．4.甲葡萄采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，已知采摘的葡萄的標(biāo)價(jià)為20元/kg，如果一次性采摘不超過3kg，則按原價(jià)付款，超過3kg，超過的部分按標(biāo)價(jià)的6折付款．(1)小唯采摘2kg葡萄需付款________元，采摘4kg葡萄需付款________元；(2)求付款金額y(元)關(guān)于采摘葡萄的重量x(kg)的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進(jìn)行采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，同樣的采摘的葡萄的標(biāo)價(jià)也為20元/kg，但全部按標(biāo)價(jià)的8折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，請問她在哪個(gè)葡萄采摘園采摘的葡萄更多？

類型二表格型【類型解讀】表格型函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題近10年考查2次，分值為8分．考查形式：均為利潤問題(2考)，設(shè)問均為兩問．考查特點(diǎn)：求一次函數(shù)表達(dá)式(必考)、利用一次函數(shù)性質(zhì)求最值(2考).1.世界上大部分國家都使用攝氏溫度(℃)，但部分國家的天氣預(yù)報(bào)仍使用華氏溫度(°F)，兩種計(jì)量有如下的對應(yīng)：攝氏溫度/℃10203040華氏溫度/°F506886104(1)小明通過觀察上表發(fā)現(xiàn)，華氏溫度與對應(yīng)的攝氏溫度成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)攝氏溫度為x℃，與之對應(yīng)的華氏溫度為y°F，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)華氏溫度在131°F～167°F之間時(shí)(包含131，167)，請求出相對應(yīng)的攝氏溫度的范圍．2.如圖是一種單肩包，小文購買時(shí)，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和)加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為xcm，單層部分的長度為ycm.經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù).雙層部分長度x(cm)281420單層部分長度y(cm)148136124112(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長．請計(jì)算此時(shí)雙層部分的長度；(3)設(shè)背帶的長度為Lcm，求L的取值范圍．第2題圖3.某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)400斤普通包裝和精品包裝的柿餅進(jìn)行售賣，這兩種包裝柿餅的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：品名進(jìn)價(jià)(元/斤)售價(jià)(元/斤)普通包裝1115精品包裝1528設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)普通包裝的柿餅x斤，總進(jìn)價(jià)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)經(jīng)過市場調(diào)研，該經(jīng)銷商決定購進(jìn)精品包裝的柿餅不大于普通包裝的3倍，請求出獲利最大的進(jìn)貨方案及最大利潤．4.為某大學(xué)設(shè)立“愛心扶貧專柜”，在貧困地區(qū)直接采購農(nóng)副產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)農(nóng)副產(chǎn)品直采直銷．該專柜負(fù)責(zé)人欲查詢兩種商品的進(jìn)貨數(shù)量，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．進(jìn)貨單商品采購員李阿姨對采購情況回憶如下：兩種商品共采購了100件，花費(fèi)的總金額為4300元．(1)求富硒茶和黃絲菌的進(jìn)貨數(shù)量分別為多少？(2)由于市場火爆，該專柜負(fù)責(zé)人計(jì)劃再次安排采購這兩種商品共100件，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，假設(shè)富硒茶的進(jìn)貨數(shù)量為x(件)，所花費(fèi)的總金額為y(元)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，若李阿姨用不超過5000元采購這兩種商品，求李阿姨最多購買富硒茶多少件？

類型三圖象型【類型解讀】圖象型函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題近10年考查4次，分值為7或8分．考查形式：行程問題(3考)，瓜苗生長問題(2020)；設(shè)問為2～3問．考查特點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式(必考)、解一元一次方程(必考).1.為提升校園活動(dòng)多樣性，助力師生“陽光運(yùn)動(dòng)”，某校打算采購一批排球和足球，小華從體育用品店得知，每個(gè)排球的價(jià)格為50元，購買足球所需的費(fèi)用y(元)與購買數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若計(jì)劃購買足球和排球30個(gè)，且排球的數(shù)量是足球數(shù)量的2倍，求此次購買足球和排球的總費(fèi)用．第1題圖2.如圖①，小剛家、學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時(shí)間忽略不計(jì))．小剛離家的距離y(m)與他所用的時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．(1)小剛家與學(xué)校的距離為________m，小剛騎自行車的速度為________m/min；(2)求小剛從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？第2題圖3.某物流公司的一輛貨車A從乙地出發(fā)運(yùn)送貨物至甲地，1小時(shí)后，這家公司的一輛貨車B從甲地出發(fā)運(yùn)送貨物至乙地.貨車A、貨車B距甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求貨車B距甲地的距離y與時(shí)間x的關(guān)系式；(2)求貨車B到達(dá)乙地后，貨車A還需多長時(shí)間到達(dá)甲地.第3題圖4.某店現(xiàn)經(jīng)營銷售特色涼皮，如圖，直線l1是該店特色涼皮的銷售收入y(元)與銷售量x(份)之間的關(guān)系，直線l2是該店特色涼皮的銷售成本y(元)與銷售量x(份)之間的關(guān)系．根據(jù)下面圖象，回答下列問題：(1)求直線l2所表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)該店銷售多少份涼皮時(shí)，涼皮的銷售利潤為100元？(注：銷售利潤＝銷售收入－銷售成本)第4題圖參考答案類型一文字型1.解：(1)由題意得，y＝331＋eq\f(x－0,5)×3＝0.6x＋331，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.6x＋331；(2)當(dāng)x＝22時(shí)，y＝0.6×22＋331＝344.2m/s，∴344.2×5＝1721m，∴A攝影機(jī)距離發(fā)射架的距離約為1721m.2.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將x＝5，y＝1.8，x＝10，y＝0.6代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝1.8,10k＋b＝0.6))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－0.24,b＝3))，∴y＝－0.24x＋3.令y＝0，解得x＝12.5，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－0.24x＋3(0≤x≤12.5)；(2)將y＝1.5代入y＝－0.24x＋3，解得x＝6.25，∴該種經(jīng)濟(jì)作物平均高度在1.5m左右時(shí)，每公頃應(yīng)噴施6.25kg藥物．3.解：(1)設(shè)每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為1.2x元，根據(jù)題意得，eq\f(3600,1.2x)＋4＝eq\f(4200,x)，解得x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的根，且符合實(shí)際，∴300×1.2＝360(元)．答：每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)為360元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)為300元．(2)設(shè)購進(jìn)甲種書柜m個(gè)，則購進(jìn)乙種書柜(60－m)個(gè)，購進(jìn)兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得，y＝360m＋300(60－m)＝60m＋18000，∵60－m≤2m，∴m≥20，∵k＝60＞0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)m＝20時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝19200(元)．60－20＝40，故購進(jìn)甲種書柜20個(gè)，購進(jìn)乙種書柜40個(gè)時(shí)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為19200元．4.解：(1)40，72；(2)當(dāng)x≤3時(shí)，y＝20x.當(dāng)x>3時(shí)，y＝20×3＋20×0.6×(x－3)＝12x＋24，∴付款金額y(元)關(guān)于采摘葡萄的重量x(kg)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x（x≤3）,12x＋24（x>3）))；(3)當(dāng)小唯在乙葡萄采摘園采摘時(shí)，采摘的葡萄重量為120÷(20×0.8)＝7.5kg.當(dāng)小唯在甲葡萄采摘園采摘時(shí)，∵20×3＝60＜120，∴令12x＋24＝120，解得x＝8.∵7.5＜8，∴小唯在甲葡萄采摘園采摘的葡萄更多．類型二表格型1.解：(1)∵y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(10，50)，(40，104)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝50,40k＋b＝104))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(9,5),b＝32))，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(9,5)x＋32；(2)當(dāng)y＝131時(shí)，131＝eq\f(9,5)x＋32，解得x＝55；當(dāng)y＝167時(shí)，167＝eq\f(9,5)x＋32，解得x＝75；∵eq\f(9,5)>0，∴y隨x的增大而增大，∴x的取值范圍為55≤x≤75.2.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(2，148)，(8，136)代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝148,8k＋b＝136))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝152))，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋152；(2)由題意得：x＋y＝130，即x－2x＋152＝130，解得x＝22，∴此時(shí)雙層部分的長為22cm；(3)由題意可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0,－2x＋152≥0))，解得0≤x≤76，L＝x＋y＝x－2x＋152＝－x＋152，∴76≤L≤152.3.解：(1)由題意得，經(jīng)銷商購進(jìn)精品包裝的柿餅(400－x)斤，∴y＝11x＋15(400－x)＝－4x＋6000，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－4x＋6000；(2)設(shè)經(jīng)銷商獲得的利潤為w元，由題意得，w＝(15－11)x＋(28－15)(400－x)＝－9x＋5200，∵400－x≤3x，解得x≥100，∵－9<0，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，最大值為4300，答：當(dāng)購進(jìn)100斤普通包裝的柿餅和300斤精品包裝的柿餅時(shí)，經(jīng)銷商可獲得最大利潤，最大利潤為4300元．4.解：(1)設(shè)富硒茶的進(jìn)貨數(shù)量為m件，黃絲菌的進(jìn)貨數(shù)量為n件，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝100,55m＋35n＝4300))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝40,n＝60))，答：富硒茶的進(jìn)貨數(shù)量為40件，黃絲菌的進(jìn)貨數(shù)量為60件；(2)∵富硒茶的進(jìn)貨數(shù)量為x件，∴黃絲菌的進(jìn)貨數(shù)量為(100－x)件，∴y＝55x＋35(100－x)＝20x＋3500；(3)由題意得，20x＋3500≤5000，解得x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為75，∴李阿姨最多購買75件富硒茶．類型三圖象型1.解：(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y＝k1x，將點(diǎn)(5，350)代入得5k1＝350，解得k1＝70，∴y＝70x；當(dāng)x>5時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b，將點(diǎn)(5，350)，(8，476)代入得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k2＋b＝350,8k2＋b＝476))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝42,b＝140))，∴y＝42x＋140，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x（0≤x≤5）,42x＋140（x>5）))；(2)∵購買足球x個(gè)，∴購買排球(30－x)個(gè)，由題意得30－x＝2x，解得x＝10，∴30－x＝20(個(gè))，∴購買足球和排球的總費(fèi)用為20×50＋42×10＋140＝1560(元)，答：購買足球和排球的總費(fèi)用為1560元．2.解：(1)3000，200；【解法提示】小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，從距起點(diǎn)3000m處的學(xué)校出發(fā)去5000m處的圖書館，∴小剛家與學(xué)校的距離為3000m，∵小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m，∴行駛的路程為5000－3000＝2000m，∴騎自行車的速度為2000÷10＝200m/min.(2)小剛從圖書館返回家的時(shí)間為5000÷200＝25(min)．總時(shí)間：25＋20＝45(min)．設(shè)返回時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，把(20，5000)，(45，0)代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝5000,45k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200,b＝9000))，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－200x＋900