2021屆寧夏中衛(wèi)市高三高考第三次模擬考試理科數(shù)學【含答案】

2021屆寧夏中衛(wèi)市高三高考第三次模擬考試理科數(shù)學

本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.第II卷第22、23題為

選考題，其他題為必考題.考生做答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題

無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上

的準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上.

2.選擇題答案使用25鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案

標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整、

筆跡清楚.

3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案

無效.

4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.

5.做選考題時，考生按照題目要求作答，并用25鉛筆在答題卡上把所選題目對

應的標號涂黑.

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案涂到答題卡上）

1.集合4={x|x〉0},5={-2,-1,0,2},則（?力3=（）

A.{0,2}B.{-2,-1}C.{-2,—1,0}D.{2}

2.命題“若/+/=0則a=0且6=0”的否定是（）

A.若/+〃wo,貝iJarO且6W0B.若/+〃=(),則且bWO

C.若/+b2H0，則或8W0D.若/+/=0，則。片0或6W0

3.若向量血=（5,6）,C4=（2,3）.則前=（）

A.（-3,-3）B.（7⑼C.（3,3）D.

(-6,-10)

4.己知角。終邊經(jīng)過點尸(J5,a),若e=—則a=()

A.V6B.—C.-A/6D.--

33

5.2022年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即語文、數(shù)學、外語3門必選科目

外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目，為

了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，

繪制成雷達圖，甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（）

物理

歷史

——甲同學成績。年級平均分

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學和地理

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

6.已知水平放置的力8c按"斜二測畫法"得到如圖所示的直觀圖，其中S'O'=C'O=1,

HO,=立，那么力8c是一個（）

2

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.鈍角三角形

7.已知矩形/BCD的四個頂點的坐標分別是4(一1,1),8(1,1),C(1,O),。(一1,0),其中48

兩點在曲線丁=/上，如圖所示.若將一枚骰子隨機放入矩形48CD中，則骰子落入陰影區(qū)

1

D.-

3

8.若函數(shù)/(x)=sin2x+cos2x,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2%

B.函數(shù)/(x)的圖象關于點’0卜寸稱

C.函數(shù)/(X)在區(qū)間(不與)上是減函數(shù)

D.函數(shù)/(x)的圖象關于直線x=1對稱

9.己知圓M過點力(1,1)、5(1,-2),C(3,-2),則圓M在點B處的切線方程為()

A.2x+y=0B.3x+2y+l=0

C.2x+3y+4=0D,x+2y+3=0

10.若正四面體/BCD的所有棱長均為J5,則正四面體NBC。的()

A.表面積為4jiB.高為乂5C.體積為2D.內(nèi)切球半

33

徑為近

6

11.設銳角三角形/8C的內(nèi)角/,B,C所對的邊分別為“，b,C,若a=2,B=2A,則6

的取值范圍為()

A.(0,4)B.(2,273)C.(272,273)D.(272,4)

\nt

12.已知函數(shù)/(x)=xe"g(x)=2x\n2x,若/($)=g(、2)=，，E〉0，則----的最大值

X\X2

為()

1412

A.-QB.—rC.—D.一

eeee

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.己知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=(2+/)(l一由)為實數(shù)，則2=.

14.已知方程炫》=3-8的根在區(qū)間(2,3)上，第一次用二分法求其近似解時，其根所在區(qū)間

應為.

15.已知函數(shù)/(x)是定義域為R上的奇函數(shù)，且對任意xeR,都有/(2—x)=/(x)成立，

-2V

當時:/1)=幺a工，則。=.當xe[1,3]時，/(%)=

1+2,

16.已知橢圓。：?+￡=10>0)與雙曲線G：/—=i共焦點，過橢圓。上一點尸的切

線/與X軸、N軸分別交于A、8兩點(片、鳥為橢圓。的兩個焦點).又。為坐標原點,

當/5O的面積最小時，下列說法所有正確的序號是.

①6二1；

②當點P在第一象限時坐標為瓜手;

③直線OP的斜率與切線/的斜率之積為定值:

2

④/￡。工的角平分線(點”在百網(wǎng)上)長為坐.

三、解答題：(本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程或

演算步驟)

17.已知等比數(shù)列｛為｝的前〃項和為wN*),-2S2，S3,4S4成等差數(shù)列，且

c1

a1+2ai+aA=—.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

(2)若b.=—(〃+2)logW,求數(shù)列｛?。那啊椇蚑n.

18.某班級以“評分的方式”鼓勵同學們以騎自行車或步行方式“綠色出行”，培養(yǎng)學生的環(huán)保意

識.“十一黃金周”期間，組織學生去力、8兩地游玩，因目的地工地近，8地遠，特制定方案

如下:

目的地工地目的地8地

綠色出行非綠色出行綠色出行非綠色出行

出行方式出行方式

3￡2]_

概率概率

4433

得分10得分10

若甲同學去/地玩，乙、丙同學去8地玩，選擇出行方式相互獨立.

(1)求恰有一名同學選擇“綠色出行”方式的概率；

(2)求三名同學總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.

19.在如圖所示的幾何體中，及4,平面48c四邊形/BCD為等腰梯形，ADUBC,

AD——BC,AD-1,NABC-60>EF//AC,EF——AC.

22

(1)證明：ABLCF；

(2)當二面角的余弦值為巫時，求線段C產(chǎn)的長.

10

20.已知拋物線「：必=2px的焦點為尸(2,0),點尸在拋物線「上.

(1)求拋物線「的方程；

(2)若|尸產(chǎn)|=5,求點尸的坐標；

(3)過點T。,0)(經(jīng)0)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線「于48,C,。四點，且點

用,N分別為線段ZB,CD的中點，求△TMN的面積的最小值.

21.已知函數(shù)/(x)=lnx-dLjD,其中aeR.

(1)當a=2,x>l時，證明：/(x)>0；

(2)若函數(shù)/7@)=/胃>0恒成立，求實數(shù)。的取值范圍;

aa

(3)若函數(shù)F(x)=叢口有兩個不同的零點小馬，證明：21a2-2a<\x2-xt\<e-e-.

選考題：(請考生在第22、23兩道題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題記分.作答時請用25鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑)

選修4一m坐標系與參數(shù)方程

22.在直角坐標系xQy中，曲線G的參數(shù)方程為《二.(。為參數(shù))，以坐

y=cos8+2sine

標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C,的極坐標方程為。cos0+2=0.

(1)求曲線G的極坐標方程并判斷G，G的位置關系;

（2）設直線=分別與曲線G交于48兩點，與&交于點尸，若

|18|=3|。旬，求尸|的值.

選修4一5：不等式選講

23.設函數(shù)/（x）=|l-2x|-3k+l|的最大值為M

（1）求〃；

（2）若正數(shù)a,b滿足二+1=Mab,請問：是否存在正數(shù)a,b,使得/+/=疝，并

ab

說明理由.

答案版

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第H卷第22、23題為

選考題，其他題為必考題.考生做答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題

無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上

的準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上.

2.選擇題答案使用25鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案

標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整、

筆跡清楚.

3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案

無效.

4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.

5.做選考題時，考生按照題目要求作答，并用25鉛筆在答題卡上把所選題目對

應的標號涂黑.

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案涂到答題卡上)

［集合4={x|x>。},B={-2,-1,0,2),則僅/)08=<)

A.{0,2}B.{-2,-1}C.{-2-1,0}D.{2}

【答案】C

2.命題“若/+〃=0則a=0且6=0”的否定是()

A.若。2+/70，則30且6W0B.若q2+b2=0，則且bWO

C.若/+〃H(),則或8W0D.若/+〃=0，則或6W0

【答案】D

3.若向量初=(5,6),歸=(2,3),則沅=()

A.(-3,-3)B.(7,9)C.(3,3)D.

(-6,-10)

【答案】c

4.已知角。終邊經(jīng)過點尸(0,a),若。=一。，則a=()

A.V6B.C.-76D.--

33

【答案】C

5.2022年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即語文、數(shù)學、外語3門必選科目

外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目，為

了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，

繪制成雷達圖，甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是()

物理

歷史

——甲同學成績e年級平均分

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學和地理

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

【答案】C

6.已知水平放置的N8C按"斜二測畫法"得到如圖所示的直觀圖，其中8'O'=C'O=1,

那么力8C是一個()

2

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.鈍角三角形

【答案】A

7.己知矩形力8C。的四個頂點的坐標分別是8(1』)，C(1,O),0(—1,0),其中4,8

兩點在曲線丁=1上，如圖所示.若將一枚骰子隨機放入矩形/8CQ中，則骰子落入陰影區(qū)

域的概率是

【答案】C

8.若函數(shù)/（x）=sin2x+cos2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)〃力的最小正周期為2"

B.函數(shù)/（x）的圖象關于點對稱

（兀3萬、

C.函數(shù)/（x）在區(qū)間（于-1）上是減函數(shù)

D.函數(shù)/（X）的圖象關于直線x=1對稱

【答案】B

9.已知圓/過點4（1,1）、5（1,-2）,C（3,-2）,則圓M在點8處的切線方程為（）

A.2x+y=0B.3x+2y+l=0

C.2x+3y+4=0D.x+2y+3=0

【答案】C

10.若正四面體力BCD的所有棱長均為J5,則正四面體Z8CD的（）

A.表面積為40B.高為也C.體積為gD.內(nèi)切球半

徑為亞

6

【答案】D

11.設銳角三角形Z8C的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為“，b,c,若a=2,B=2A,則6

的取值范圍為()

A.(0,4)B.(2,273)C.(272,273)D.(272,4)

【答案】C

\nt

12.已知函數(shù)/(x)g(x)=2xln2x,若/($)=g(、2)=，，E〉0，則---的最大值

X\X2

為()

1412

A.-B.—rC.—D.一

eeee

【答案】D

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=(2+『)°—出)為實數(shù)，則2=.

【答案】一

2

14.已知方程國》=3-%的根在區(qū)間(2,3)上，第一次用二分法求其近似解時，其根所在區(qū)間

應為.

【答案】(2.5,3)

15.已知函數(shù)“X)是定義域為火上的奇函數(shù)，且對任意xeR,都有/(2-x)=/(x)成立，

n-Y

當時，/(%)=-----，則。=.當xe[l,3]時，/(x)=

1+2，

【答案】(1).1(2).

2、+4

22

16.已知橢圓。：1_+a=1僅＞0)與雙曲線G：/-尸=1共焦點,過橢圓。上一點2的切

線/與X軸、y軸分別交于A、8兩點(片、區(qū)為橢圓。的兩個焦點).又。為坐標原點，

當/3。的面積最小時，下列說法所有正確的序號是.

①6二1；

②當點P在第一象限時坐標為瘋

③直線。戶的斜率與切線/的斜率之積為定值;

2

④/片尸鳥的角平分線？H（點”在百石上）長為逅.

3

【答案】①④

三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

17.已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為5“（〃eN*）-2S2，S3,4S4成等差數(shù)列,且

c1

ai+24+%=記

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式;

11

⑵若4=一（〃+2）log；",求數(shù)列｛小的前〃項和Tn.

(1YT32〃+3

【答案】(1)(2)T?=-

I2；42(〃+1)(〃+2)

18.某班級以“評分的方式“鼓勵同學們以騎自行車或步行方式“綠色出行”，培養(yǎng)學生的環(huán)保意

識.“十一黃金周”期間，組織學生去/、8兩地游玩，因目的地/地近，8地遠，特制定方案

如下:

目的地4地目的地8地

綠色出行非綠色出行綠色出行非綠色出行

出行方式出行方式

32]_

概率概率

4433

得分10得分10

若甲同學去/地玩，乙、丙同學去8地玩，選擇出行方式相互獨立.

（1）求恰有一名同學選擇“綠色出行”方式的概率；

（2）求三名同學總得分X的分布列及數(shù)學期望EX.

725

【答案】（1）—；（2）分布列見解析，EX=——.

3612

19.在如圖所示的幾何體中，平面力8C。，四邊形Z8CD為等腰梯形，ADHBC,

AD=*BC,4D=1,ZABC=600-EFIIAC,EF=-AC.

22

B

（1）證明：ABA.CF；

（2）當二面角的余弦值為巫時，求線段C尸的長.