初中總復(fù)習(xí)-函數(shù)復(fù)習(xí)

初中總復(fù)習(xí)-一函數(shù)練習(xí)題

一次函數(shù)

1.（2010山東煙臺）如圖,直線yi=kix+a與y2=k3x+b的交點坐標為（1,2）,則使yiZyi

的x的取值范圍為（）

A、x>lB、x>2C、x<lD.x<2

2.（2010山東聊城）如圖，過點。（0,3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)尸2x的圖象相交于

點P,能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）

A.3x-2y+3.5=0B.3工一2丁一3.5=0C.3x~2y+7=0D.3x+2y-7=0

3.（2010江蘇無錫）若一次函數(shù)y〃，當(dāng)x得值減小1,y的值就減小2,則當(dāng)x的

值增加2時，y的值)

A.增加4B.減小4C,增加2D,減小2

4.（2010四川成都）若一次函數(shù)〉=履+〃的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸

的負半軸相交，那么對左和人的符號判斷正確的是（）

(A)k>0,Z?>0(B)k>0,/?<0

(C)k<0,/?>0(D)k<0,b<0

5.（2010湖北荊州）函數(shù)必=M，乃=gx+g.（如下左圖）當(dāng)月＞當(dāng)時，

X的范圍是（）

A..x<-lB.-l<x<2

C.x<-l或x>2D.x>2

6.（2010江蘇常州）如上右圖，一次函數(shù)丁=一；*+2的圖像上有兩點A、B,A點的橫坐

標為2,B點的橫坐標為且。72）,過點A、B分別作x的垂線，垂足為C、D,

AAOC、兇。。的面積分別為0、52,則耳、S2的大小關(guān)系是（）

A.S]>S2B.5]=S2C.S,<S2D.無法確定

7.（2010廣西玉林、防城港）對于函數(shù)y=^x々是常數(shù)，kWO）的圖象，下列說法不正

確的是（）

B.過點（!，A）

A.是一條直線

k

C.經(jīng)過一、三象限或二、四象限D(zhuǎn).y隨著x增大而增大

8.（2010年山西）如圖，直線y=Zx+b交坐標軸于A（—3,0）、B（0,5）兩點，則不

等式一丘一人<0的解集為（）

A.x>-3B.x<-3

C.x>3D.x<3

9.（2010福建莆田）A（（』，,）、B（（王，x）是一次函數(shù)y=kx+2（k>0）圖像上的不同的兩

點，若t=（X|-%2）（%一必）則（）

A.t<\B.，=0C.t>oD.x<l

10.（2010遼寧丹東市）星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行

駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時,

然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地.請在右面的平面直角坐標系中，畫出符合他

們行駛的路程S（千米）與行駛時間/（時）之間的函數(shù)圖象.

11.（2010湖北武漢）如上右圖，直線y1=kx+b過點A（0,2）,且與直線y2=mx交于

點P（l,m）,則不等式組mx>kx+b>mx—2的解集是.

12.（2010湖北省咸寧）如圖，直線4：y=x+l與直線小y=/nr+”相交于點

13.（2010四川自貢）如上中圖，點Q在直線y=-x上運動，點A的坐標為（1,0）,當(dāng)線

段AQ最短時，點Q的坐標為。

14.（2010湖北咸寧）如圖，直線4：y=x+l與直線小y=，nr+”相交于點—（。，2）,

則關(guān)于x的不等式x+1＞爾+〃的解集為_.

15.（2010遼寧大連）如圖6,直線1：y=-&+G與x軸、y軸分別相交于點A、B,

△AOB與4ACB關(guān)于直線/對稱，則點C的坐標為

圖6

16.（2010浙江紹興）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，

叫做此一次函數(shù)的坐標三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則4

0A8為此函數(shù)的坐標三角形.求（1）求函數(shù)y=-：x+3的坐標三角形的三條邊長；（2）若

函數(shù)y=-（6為常數(shù)）的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.

17.（2010湖北隨州）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時，速度v（米/秒）與時間t（秒）

的關(guān)系如圖a,A（10,5）,B（130,5）,C（135,0）.

（1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度

分別等于它們中點時刻的速度，路程=平均速度X時間）；

（3）如圖b,直線x=t（0WtW135）,與圖a的圖象相交于P、Q,用字母S表示圖中

陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）由（2）（3）,直接猜出在t時刻，該同學(xué)離開家所超過的路程與此時S的數(shù)量關(guān)

系.

v(m/s)▲v(m/s)

x=t

AB

5

A,

01013。C

t(s)o|10IQ130c心

圖a圖b

18.（2010陜西西安）某蒜費（tai）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜型200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可

采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價

及成本如下表：

銷售方式批發(fā)零售儲臧后銷售

售價（元/噸）300045005500

成本（元/噸）70010001200

若經(jīng)過一段時間，蒜薨按計劃全部售出獲得的總利潤為丫（元），蒜薨零售x（噸）,

且零售量是批發(fā)量的;.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷

庫儲藏售出的蒜藁最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜藁獲得的最大利潤。

19.（2010貴州貴陽）如圖7,直線與x軸、y軸分別交于A、8兩點.（1）將直線AB繞原

點。沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到直線請在《答題卡》所給的圖中畫出直線AB，此

時直線AB與A聲的位置關(guān)系為（填“平行”或“垂直”）（6分）

（2）設(shè)（1）中的直線A8的函數(shù)表達式為月

..(4分)

y2=k2x+b2,則21色=.

(圖7)

20.（2010青海西寧）如上右圖，直線y=kx-l與x軸、y軸分別交與B、C兩點，tanZ0CB=-.

2

（1）求B點的坐標和k的值；

（2）若點A（x,y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-l上的一個動點.當(dāng)點A運動過程中，試

寫出AAOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）探索：

①當(dāng)點A運動到什么位置時，AAOB的面積是!；

4

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P,使APOA是等腰三角形.若存在，請寫出

滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由.

反比例函數(shù)

1.（2010安徽蕪湖）二次函數(shù)丫=依2+隊+。的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=彳與正比例

函數(shù)y=（b+c）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

y=------

2.（2010甘肅蘭州）已知點（-1,?）,（2,%）,（3,%）在反比例函數(shù)尤

的圖像上.下列結(jié)論中正確的是

A.y>>2>XB.弘>%>%C.%>M>必D.必>%>M

3.（2010山東青島）函數(shù)丫=依-。與），=色（”豐0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

4.（2010浙江臺州市）反比例函數(shù)y=9圖象上有三個點（X[,>1（）,（x?y2）,（x3,y3）,

x

其中X[<》2<0<巧，則%，為，力的大小關(guān)系是（）

A.必<為<%B.%<必<%C.y3<yt<y2D.%<為<必

5.（2010四川眉山）如下左圖，已知雙曲線y=&（%<0）經(jīng)過直角三角形OA8斜邊OA的

X

中點￡>,且與直角邊A3相交于點C若點A的坐標為（-6,4）,則△AOC的面積為

A.12B.9C.6D.4

2

6.（2010噪州市）如上右圖，直線y=ZMZ<0）與雙曲線y=——交于A（x”y）,B（x,y）

x22

兩點，則3內(nèi)為-8/%的值為（）

A.-5B.-10C.5D.10

4

7.（2010山東聊城）函數(shù)yi=x（x20）,竺=一（x>0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

x

①兩函數(shù)圖象的交點坐標為A（2,2）；

②當(dāng)x>2時，沱yi；

③直線x=l分別與兩函數(shù)圖象相交于8、C兩點，則線段BC的長為3；

④當(dāng)x逐漸增大時，》的值隨x的增大而增大，”的值隨x的增大減少.

其中正確的是（）

k

的雙曲線y=一交OB于D,且如：如=1:2,若ZW6c的面積等于3,則〃的值

x

324

A.等于2B.等于一C.等于一D.無法確定

45

9.（2010湖北荊州）如上右圖,直線C是經(jīng)過點（1,0）且與y軸平行的直線.RtAABC

k

中直角邊AO4,BC=3.將BC邊在直線。上滑動，使A,B在函數(shù)y=—的圖象上.

x

那么k的值是

A.3B.6

10.（2010湖北鄂州）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=A（kWO）的圖像在第一象限交于

X

點A,且A0=V5,則k的值為

A.—B.lC.6D.2

2

11.（2010重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線他與x軸交于點A（-2,0）,

與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點8（2,〃），連結(jié)30,若$兇a=4.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線Afi的解析式；

(2)若直線A8與y軸的交點為C,求△OC3的面積.

Ik

12.(2010山東濟南)如圖，已知直線y=-x與雙曲線y=-(攵＞0)交于A,B兩點，且點

2x

A的橫坐標為4.

(1)求一的值;

k

(2)若雙曲線y=—(k＞0)上一點。的縱坐標為8,求^AOC的面積；

x

k

(3)過原點O的另一條直線/交雙曲線y=左＞0)于尸，。兩點(P點在第一象限),

x

若由點A,B,P,。為頂點組成的四邊形面積為24,求點P的坐標.

y

二次函數(shù)I\o-3yx

1.（2010福建福州）已知二次函數(shù)），=a?+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.a>0B.c<0C.b2~4ac<0D.a+b+c>0

2.（2010年貴州畢節(jié)）函數(shù)y=or+b和y=+8x+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致

是（）

3.（2010山東東營）二次函數(shù)y=辦2+/zx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=

與反比例函數(shù)、=佇"在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）

x

使其與X軸交于兩點，且此兩點的距離為1個單位，則平移方式為（）

A.向上平移4個單位B.向下平移4個單位C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

5.（2010陜西西安）已知拋物線丁=/+3%-10,將拋物線C平移得到拋物線C'若兩條

拋物線C、C關(guān)于直線x=l對稱，則下列平移方法中，正確的是（）

A.將拋物線C向右平移之個單位B.將拋物線C向右平移3個單位

2

C.將拋物線C向右平移5個單位D.將拋物線C向右平移6個單位

6.（2010年貴州畢節(jié)）把拋物線y=/+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,

所得圖象的解析式為產(chǎn)/-3》+5,則（)

A.b=3,c=7B.Z?=6,c=3C.Z?=-9,c=-5D.b=-9,c=21

7.（2010浙江杭州）定義［a,仇c］為函數(shù)、=0?+法+，的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2m,

1Q

I-AH.-I-W］的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)〃?=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（§,-）；②

當(dāng),〃>0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于T；③當(dāng)，〃<0時，函數(shù)在x>；時，y

隨x的增大而減小；④當(dāng)mwO時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.其中正確的結(jié)論有

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④

8.（2010天津）已知二次函數(shù)），=奴2+公+。（〃工0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

?b2-4ac>0；?abc>0；③8“+c>0；?9a+3b+c<0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)

C..3D.4

9.（2010內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)y=?2+云+。的圖象與x軸交于點（一2,0）、（x,,0）,

且1<玉<2,與y軸的正半軸的交點在（0,2）的下方.下列結(jié)論：①々/―&+c=0；②

a<b<0；③2a+c>0；?2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）個.

A.lB.2C..3D.4

10.（2010安徽蚌埠）已知函數(shù)y-3-（x-m）（x-n）,并且a力是方程3-（x-/w）（x-〃）=0

的兩個根，則實數(shù)加,〃，。力的大小關(guān)系可能是

A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<n

D.a<m<n<h

11.（2010山東煙臺）如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，

沿AB勻速運動到點B,運動時間為t,分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面

積S與時間t之間的函數(shù)圖像大致為

12.(2010竦州市)已知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如下左圖所示，記

p=|a-b+d+|2a+4，q=|a+Z?+c|+|2a-q,則〃與q的大小關(guān)系為()

是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線

%=1,若其與x軸一交點為4(3,0),則由圖象可知，不等式ax2+bx+c<0的解集

是.

14.(2010云南玉溪)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)在平面直角坐標系中的圖象,

根據(jù)圖形判斷①c>0；②a+b+cV0③2a-b<0：④h"+8a>4ac中正確的是(填寫

序號).

15.(2010重慶蒙江縣)已知拋物線y=o?+/u+c(a>0)的圖象經(jīng)過點B(12,0)和C(0,

-6),對稱軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點D在線段AB上且AQ=AC,若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的

速度勻速運動，同時另一動點。以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某

一時刻，使線段P。被直線C。垂直平分？若存在，請求出此時的時間，(秒)和點。的運

動速度；若不存在，請說明理由；

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x=l上是否存在點M使，△MPQ為等腰三角形？若存在，

請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由.

金（千米）

一次函數(shù)答案

答案;1-5CDADC6-9ACAC10.【答案】右圖

【答案】侖113.【答案】（上，

Ho【答案】l<x<212.

2

.36、

14.【答案】尤》115.【答案】22

16.【答案】解：（1）直線了=-31+3與x軸的交點坐標為（4,0）,與y軸交點坐標為

4

（0,3）,

，函數(shù)y=--x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5.

4

34

（2）直線丫=-11+6與x軸的交點坐標為與y軸交點坐標為（0,b）,

當(dāng)b>0時，b+-4b+5/^=16,得。=4,此時，坐標三角形面積為32工；

333

4532

當(dāng)*0時，—b——h--b^l6,得b=-4,此時，坐標三角形面積為二.

333

綜上,當(dāng)函數(shù)y=-23x+b的坐標三角形周長為16時，面積為3三2.

-43

v=1r(0<r<10)

17.【答案】（1）<u=5(10<Z<130)

v=135-r(130<r<135)

(2)2.5X10+5X120+2X5=635(米)

S=L(0<r<10)

4

(3)4S=5t-25(10<r<130)

S=--?2+135t-8475(130</<135)

(4)相等的關(guān)系

18.【答案】解：(1)由題意，得批發(fā)蒜型3x噸，儲藏后銷售(200—4x)噸,

則y=3x?(3000-700)+x-(4500-1000)+(200-4x)-(5500-1200)

=-6800%+860000.

（2）由題意，得200-80解之，得x230.

y=-6800x+860000,-6800<0.

y的值隨x的值增大而減小.

，當(dāng)x=30時，y最大值=-6800x30+860000=656000.

...該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜藁獲得的最大利潤為656000元。

19.【答案】（1）如圖所示，垂直

（2）-1

20.【答案】解：（1）；y=kx-l與y軸相交于點C,.*.OC=1

■「tanNOCB二一二---

2OC2

.?.B點坐標為:

把B點坐標為：代入y=kx-1得k=2

(2)\*S=—xOBxyVy=kx-1

2

.,.S=gxg(2x-1)

(3)①當(dāng)S--時，-x---=一

4244

/.x=l,y=2x-l=l

???A點坐標為（1,1）時，^AOB的面積為,

4

②存在.

滿足條件的所有P點坐標為：

Pi(l,0),R(2,0),P3(A/2,0),P,(-V2,0).

反比例函數(shù)答案

1-10BBDBBBDBDB

11.【答案】解：（1）由4-2,0）,得04=2.點8（2,"）在第一象限內(nèi)，5^=4.

：.-OAn=4....〃=4.；.點8的坐標是（2,4）.設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為

2

y=@（aw0）.將點8的坐標代入，得4=-,...a=8.???反比例函數(shù)的解析式為：y=§.

x2x

設(shè)直線AB的解析式為y=入+人（左w0）

\—2k+/?=()\k=\

將點A,B的坐標分別代入，得，，-'解得，一二(7分).?.直線/W的解析

[2k+h=4.[b=2.

式為y=x+2.(2)在y=x+2中，令％=0,得y=2..??點C的坐標是

(0,OC=2.OC-xB=-^x2x2=2.

12【答案】(1)???點A橫坐標為4,

???當(dāng)x=4時，y=2

???點A的坐標為(4,2)

1Q

???點A是直線y=-x與雙曲線>=一(k>0)的交點，

2x

：.攵=4X2=8

(2)解法一：

點。在雙曲線上，當(dāng)y=8時，x=1

???點。的坐標為(1,8)

過點A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N,得矩形DMON

S矩形ONDM=32，SAONC-4，SACDA=9>SAOAM-4

Sz\AOC=s矩形ONDM—Sz\ONC—SaCDA—SaOAM

=32-4-9-4=15......6'

解法二：

過點C、4分別做％軸的垂線，垂足為E、F,

Q

??,點C在雙曲線丁=-上，當(dāng)y=8時，x=lo

X

???點C的坐標為(1,8)

Q

??,點C、A都在雙曲線y=一上，

x

?,SACOE=SAAOF=4

SACOE+S梯形CEFA=SACOA+SAAOF.

SACOA=S悌形CEFA

???sWCEFA=-X(2+8)X3=15,

2

SACOA=15

(3)???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點。的中心對稱圖形，

??.0尸二OQ,OA=OB

???四邊形AP8Q是平行四邊形

.11

??SAPOA=—S平行四邊膨APBQ=—X24=6

44

設(shè)點P的橫坐標為〃2(〃?>0旦加工4),

Q

得P（機，一）

m

過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為￡凡

???點尸、A在雙曲線上，.,.SAPOE=SAAOF=4

若0＜加＜4,

,**SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF>

s悌形PEFA-SAPOA-6

1Q

Z.-(2+—)?(4-m)=6

2m

解得"『2,-8(舍去)

JP(2,4)

若m>4,

,-*SAAOF+S梯形AFEP二SAAOP+SAPOE,

s梯形PEFA=SAPOA=6

jQ

???_(2+一)?(m—4)=6,

2m