山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

姓名________________準(zhǔn)考證號(hào)________________數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.的絕對(duì)值為A. B. C. D.2.博物館作為文明交流的載體，是一個(gè)國(guó)家、一座城市宣傳文明成就的重要窗口.如今，越來(lái)越多的人們走進(jìn)博物館近距離感受中國(guó)文化.下面是我省幾家著名博物館的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 A B C D3.下列運(yùn)算正確的是A. B.C. D.4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年1月17日發(fā)布數(shù)據(jù)：初步核算，2023年中國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）超126萬(wàn)億元，比上年增長(zhǎng)5.2%，高于去年年初確定的預(yù)期目標(biāo).其中數(shù)據(jù)“126萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.5.不等式組的解集是A. B. C. D.6.如圖，直線，與直線，分別交于點(diǎn)A，D，M，N，其中，.若要使，則的度數(shù)為A.65° B.85° C.95° D.105°7.如圖，小明在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，從不同角度分別表示大矩形的面積，再根據(jù)面積相等將多項(xiàng)式因式分解成.這種方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是A.數(shù)形結(jié)合 B.分類(lèi)討論 C.公理化 D.由一般到特殊8.修建隧道能夠縮短公路長(zhǎng)度，為人們的生活帶來(lái)很大的便利，隧道的截面形狀通常為圓拱形或拋物線形.如圖，某隧道的截面為拋物線形，隧道內(nèi)凈寬為11m，凈高為5m.若以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為A. B. C. D.9.2024年春晚中的魔術(shù)節(jié)目備受矚目，劉謙老師利用“魔術(shù)公式”讓觀眾手中的碎牌合成完整的一張牌.小明受此啟發(fā)，拿出四張背面完全相同的撲克牌（正面均不同），將這四張撲克牌分別對(duì)折撕成兩部分，洗勻后將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)半張，則小明抽到的兩個(gè)半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，分別以，為直徑向矩形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面積是A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果為▲.12.習(xí)近平總書(shū)記高度重視青少年的視力健康，并指出“全社會(huì)都要行動(dòng)起來(lái)，共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來(lái)”.專(zhuān)家建議預(yù)防兒童青少年近視首先要讓孩子養(yǎng)成健康的生活方式，保證充足的戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間.某校學(xué)生會(huì)想了解同學(xué)們進(jìn)行戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間情況，他們隨機(jī)調(diào)查了25名同學(xué)近一周累計(jì)戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這25名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是▲.13.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)O.若，四邊形的面積為27，則四邊形的面積為▲.14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q為y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，.若，，則的值為▲.15.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，分別交，于點(diǎn)P，Q.若，，則的長(zhǎng)為▲.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：17.（本題8分）如圖，已知.（1）按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：①分別作邊，的中點(diǎn)，記為點(diǎn)D，E；②連接并延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使；③連接.（2）在（1）所作的圖中，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.18.（本題8分）三晉大地從南到北，多地進(jìn)行“稻蟹共生”的生態(tài)化養(yǎng)殖，即“以稻養(yǎng)蟹、以蟹養(yǎng)稻”的立體生態(tài)農(nóng)業(yè)模式，大閘蟹養(yǎng)殖已成為村民們致富的新途徑，某地A，B兩村都采用“稻蟹共生”的養(yǎng)殖方式，兩村同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批蟹苗，B村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量比A村多20%，已知1斤蟹苗可以收獲10斤螃蟹，養(yǎng)成后，A村每斤螃蟹的價(jià)格比B村貴2元，A村的大閘蟹共賣(mài)出37.5萬(wàn)元，B村的大閘蟹共賣(mài)出41.4萬(wàn)元，求A，B兩村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量分別為多少斤.19.（本題7分）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長(zhǎng)城、太行”三大旅游板塊為抓手，傳承農(nóng)耕文明、展示民俗文化、保護(hù)傳統(tǒng)民居、發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)，全面建設(shè)美麗鄉(xiāng)村.某校“綜合與實(shí)踐”小組為了解全校學(xué)生對(duì)“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)的了解情況，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了如下表格和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.調(diào)查問(wèn)卷美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問(wèn)題是（單選）a.發(fā)展休閑農(nóng)業(yè)□b.完善公共服務(wù)設(shè)施□c.展示民俗文化□d.改善交通出行條件□選項(xiàng)頻數(shù)a63b36c168d33解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，并求出c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）若該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問(wèn)題的學(xué)生有多少名；（3）該小組某位同學(xué)根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你指出該條形統(tǒng)計(jì)圖存在的一個(gè)問(wèn)題，并就繪制條形統(tǒng)計(jì)圖提一條合理化的建議.20.（本題9分）北岳恒山索道被譽(yù)為“三晉第一索”，索道隨山巒逐級(jí)起伏，綿延而上，可以俯瞰到恒山各處的秀麗美景，讓游客的游覽舒適愜意.恒山索道沿線有16座支架，用以保持索道懸空的狀態(tài).如圖，A，B，C為該索道的三處支架，且，從支架B處看支架A的仰角為22°，從支架C處看支架B的仰角為30°，支架A到支架C的豎直距離為320m，已知點(diǎn)A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，求的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，，）21.（本題8分）閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).三角形中位線的折法如圖1，在中，，將向下對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕，則垂直平分，易得是的中位線.如圖2，借鑒直角三角形中位線的折法，可以折出銳角三角形的中位線.第一步，將向左對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，展開(kāi)后，得到折痕；第二步，將向下對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，得到折痕，則是的中位線.理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)Q.第一次折疊可得，第二次折疊可得，且...（依據(jù)）.，，.是的中位線.如圖3，繼續(xù)探究其他折法：第一步，將向左對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，展開(kāi)后，得到折痕；第二步，將向下對(duì)折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在折痕上，則是的中位線.任務(wù)：（1）寫(xiě)出材料中的依據(jù)：▲.（2）請(qǐng)根據(jù)圖3的折法，求證：是的中位線.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為2的正方形，并將正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，正方形與邊交于點(diǎn)P，與邊交于點(diǎn)Q.【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，G，Q，C三點(diǎn)重合，此時(shí)與的數(shù)量關(guān)系為▲；【猜想證明】（2）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).23.（本題13分）綜合與探究如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，連接，作直線.（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線的表達(dá)式.（2）如圖1，若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，交直線于點(diǎn)M，N，試探究線段長(zhǎng)的最大值.（3）如圖2，若點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)H，連接，在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)H，使以H，C，B為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CBADCDABAD二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.13.513.10814.15.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解：（1）原式 （3分）. （5分）（2），得.③ （1分）①-③，得. （2分）解得. （3分）將代入①，得，解得. （4分）所以原方程組的解為 （5分）17.解：（1）如圖. （4分）（2）四邊形是平行四邊形. （5分）理由：點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，是的中位線.，. （6分），，.. （7分）又，四邊形是平行四邊形. （8分）18.解：設(shè)A村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量為x斤，則B村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量為斤. （1分）根據(jù)題意，得. （4分）解得. （5分）經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意. （6分）（斤）. （7分）答：A村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量為1500斤，B村購(gòu)進(jìn)蟹苗的數(shù)量為1800斤. （8分）19.解：（1）b.12% （1分）d.11% （2分）c所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為. （3分）（2）（名）. （4分）答：估計(jì)該校認(rèn)為“改善交通出行條件”是美麗鄉(xiāng)村建設(shè)最需要解決的問(wèn)題的學(xué)生有55名. （5分）（3）問(wèn)題：條形柱的高度與人數(shù)不成正比；繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)縱軸上的數(shù)據(jù)沒(méi)有從0開(kāi)始（答案不唯一，寫(xiě)出一條即可）. （6分）建議：橫軸上的項(xiàng)目分布注意均等；條形寬度一致；縱軸上必須是0刻度起始，隱去的數(shù)量要用折線表示（答案不唯一，寫(xiě)出一條即可）. （7分）20.解：如圖，過(guò)點(diǎn)B分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則.… （1分）由題意，易得，，.設(shè). （2分）在中，， （2分）. （3分）在中，， （4分）. （5分），四邊形是矩形.，. （6分），，， （7分）解得. （8分）.答：的長(zhǎng)約為. （9分）21.（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例） （2分）（2）證明：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G. （3分）第一次折疊可得，第二次折疊可得，， （4分）.. （5分）. （6分），，. （7分）是的中位線. （8分）22.解：（1） （2分）（2）. （3分）理由：如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則. （4分）四邊形是矩形，，，，，，.，.又，，，.，四邊形是矩形.，，.四邊形是正方形，. （6分），即.. （7分）.