陜西省寶雞市陳倉區(qū)2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：（

）A． B．5 C． D．12．如圖幾何體中，主視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，直線a、b被直線c所截，且，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．計算：（

）A． B． C． D．5．若將一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象關于y軸對稱，所得的圖象經(jīng)過點，則b的值是（

）A． B．5 C． D．36．如圖，在菱形中，延長至點F，使得，連接交于點E．若，則菱形的周長為（

）A．12 B．16 C．20 D．247．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接與交于點E．若，，且，則的長為（

）A．9 B．12 C．15 D．188．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），當時，函數(shù)的最大值與最小值的差為9，則a的值為（

）A． B．4 C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．在，0，2，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是．10．如圖，是由一塊正方形瓷磚與另外一種正多邊形瓷磚鋪成的無縫隙、不重疊的地面的一部分，則該正多邊形的邊數(shù)為．11．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，被西方人稱為“東方魔板”，圖1是將邊長為4cm的正方形ABCD分割制作成的七巧板，其中O是對角線BD的中點，點E是CD的中點，分割得到的③、④分別是正方形和等腰直角三角形，圖2是用七巧板拼成的“帆船”，則“帆船”中陰影部分（即③和④）的面積之和為．12．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點、是反比例函數(shù)圖象上的兩點，若，則（填“”“”或“”）13．如圖，在中，，，點E是線段上的動點，連接，點D關于的對稱點為F，連接，則的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．解不等式：．15．計算：．16．解方程：17．如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在上確定一點D，連接，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，點C是線段的中點，點D、E在線段的上方，連接、、、，，求證：．19．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點分別為，，．(1)點B關于原點O對稱的點的坐標為；(2)與關于y軸對稱，點A、B、C的對應點分別為、、，請在圖中畫出．20．端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)等，是漢族的傳統(tǒng)節(jié)日，日期在每年農(nóng)歷五月初五．端午節(jié)前，某校舉行“傳經(jīng)典·樂端午”系列活動，活動設計的項目及要求如下：A－歌謠傳情意，B－創(chuàng)意做香囊，C－詩意寫端午，D－龍舟樂端午，人人參加，每人任意從中選一項，為公平起見，學校制作了如圖所示的可自由轉動的轉盤，將圓形轉盤四等分，并標上字母A、B、C、D，每位學生轉動轉盤一次，轉盤停止后，指針所指扇形部分的字母對應的活動項目即為他選到的項目（當指針指在分界線上時重轉）．(1)任意轉動轉盤一次，選到“B－創(chuàng)意做香囊”是事件；（填“必然”“隨機”或“不可能”）(2)青青和苗苗是該校的兩位學生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人中至少有一人選到“C－詩意寫端午”的概率．21．下表是小明進行數(shù)學學科項目式學習的記錄表，請你參與這個項目學習，并完成活動報告．項目主題測量某信號塔的高度AB測量示意圖

說明：在D處安裝測角儀，測得信號塔頂端A的仰角為，在F處豎立標桿，發(fā)現(xiàn)點A、E、G在同一直線上，點D、B、F、G在同一水平線上，．（圖中所有點均在同一平面內(nèi)）測量數(shù)據(jù)備注為安全起見，不能直接到達信號塔底端B處任務求該信號塔的高度22．青少年是祖國的未來，增強青少年體質，促進青少年健康成長，是關系國家和民族未來的大事．為扎實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動．該校計劃購買品牌的乒乓球拍和品牌的羽毛球拍共副用于“陽光體育大課間”和學生社團活動．已知品牌的乒乓球拍的單價為元/副，品牌的羽毛球拍的單價為元/副．設購買品牌的乒乓球拍副，學校購買這些運動器材所需的總費用為（元）．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)若學校此次購買品牌的羽毛球拍的數(shù)量比品牌的乒乓球拍的倍少副，求學校購買這些運動器材所需的總費用．23．4月23日是人民海軍成立75周年紀念日，逐夢深藍，向海圖強．為進一步增強海洋國防意識，強化國防教育，營造關心國防、熱愛國防、建設國防、保衛(wèi)國防的濃厚氛圍，某校舉行了“向海圖強當先鋒”國防教育知識競賽，為了了解學生對國防教育知識的掌握情況，隨機抽取了部分學生的競賽成績（單位：分，滿分100分），并對成績進行了統(tǒng)計．組別成績x/分頻數(shù)頻率A60.1B120.2Cm0.25D180.3E90.15請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)抽取的學生人數(shù)為名，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取學生競賽成績的中位數(shù)落在組，以每組成績的組中值（如A組的組中值為55）為該組競賽成績的平均數(shù)，求所抽取學生競賽成績的平均數(shù)；(3)已知該校共有1200名學生參加此次國防教育知識競賽，若成績在70分以上（含70分）的為合格，估計該校此次國防教育知識競賽合格的學生人數(shù)．24．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，的延長線交經(jīng)過點B的切線于點E，延長交于點F．(1)求證：；(2)已知的半徑為9，，，求的長．25．問題背景：文化墻是展示一個企業(yè)的歷史，包括特色的一種重要手段，有一定的宣傳、造勢作用．如圖，是某企業(yè)一面外輪廓為拋物線型的文化墻，該文化墻的最高點C到地面的距離，文化墻在地面上左右兩端的距離，現(xiàn)要在墻面上規(guī)劃出菱形區(qū)域，用于展示企業(yè)的發(fā)展歷史，墻面剩余部分用于企業(yè)文化宣傳．模型建立：現(xiàn)以墻邊左端點O為原點，水平地面所在直線為x軸，過點O垂直于的直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系．任務解答：(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)已知展示企業(yè)發(fā)展歷史區(qū)域（即菱形）的涂料價格是30元/，則購買該區(qū)域的涂料需要花費多少錢？26．問題提出：（1）如圖1，在中，，則的度數(shù)為．

圖1問題探究：（2）如圖2，在中，，是邊的中線，求的面積；

圖2問題解決：（3）如圖3，張叔叔承包了一塊形如的三角形田地，用于飼養(yǎng)蜜蜂、生產(chǎn)和銷售蜂蜜，其中，，點B是該養(yǎng)蜂場的入口，在點D、E處設立蜂蜜銷售點，，已知是該養(yǎng)蜂場中一條長為的小路（小路寬度忽略不計），其中區(qū)域為蜂植物生長區(qū)，區(qū)域為蜂巢區(qū)，為方便蜂蜜運輸，張叔叔規(guī)劃沿再鋪設一條小路（小路寬度忽略不計），經(jīng)測量得到，求小路的長．

圖3

參考答案與解析1．D解答：解：．故選：D．2．A解答：解：A．該圓錐主視圖是等腰三角形，故符合題意；B．該圓柱主視圖是矩形，故不符合題意；C．該正方體主視圖是正方形，故不符合題意；D．該三棱柱的主視圖是矩形，故不符合題意；故選：A．3．B解答：解：如圖，由題意可知：，，，，，，，故選：B．4．A解答：．故選：A．5．B解答：解：當時，則有；當時，則，解得，∴一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標分別為、，∴點關于y軸對稱點的坐標為，設一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象關于y軸對稱所得函數(shù)解析式為，∴，解得：，∴該函數(shù)解析式為，把點代入得：，∴；故選B．6．D解答：解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，即，∵，，∴則，即．∴菱形的周長為．故選：D．7．A解答：解：如下圖，作，由題意可得：，，，，，，，，，故選：A．8．C解答：解：二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸為直線，函數(shù)的最大值為，當時，時，函數(shù)有最大值；時，函數(shù)有最小值；∵當時，函數(shù)的最大值與最小值的差為9，解得（舍去）；當時，時，函數(shù)有最大值；時，函數(shù)有最小值；∵當時，函數(shù)的最大值與最小值的差為9，解得（舍去）；當時，時，函數(shù)有最小值；函數(shù)有最大值；解得；當時，時，函數(shù)有最小值；函數(shù)有最大值；解得；故選：．9．解答：解：∵負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，∴，，∵，，且，∴故答案為：10．解答：解：設正多邊形的邊數(shù)為，∵正方形的內(nèi)角為，∴正邊形的內(nèi)角為：，根據(jù)題意可得：，解得：，∴該正多邊形的邊數(shù)為．故答案為：．11．4解答：∵正方形ABCD邊長為4cm，點E是CD的中點，∴，∵④是等腰直角三角形，∴，∵O是對角線BD的中點，，∴，∵③是正方形，∴③的邊長是，∴，∴陰影部分（即③和④）的面積之和為：，故答案為：4．12．解答：解：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，，此函數(shù)圖象在第二、四象限，，，在第二象限，點，在第四象限，，故答案為：13．解答：解：連接，過點C作于點G，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，，∴，在中，利用勾股定理可得，∵點D與點F關于對稱，∴，∴點F在以C為圓心，為半徑的（平行四邊形內(nèi)部）上，∵，∴當A、F、C三點共線時，最小，最小值為．故答案為：．14．解答：解：去分母，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．∴原不等式的解集為．15．解答：解：原式．16．解答：．檢驗：將代入∴原方程的解為．17．見解析解答：解：如圖所示，作的角平分線與交于點D，點D即為所求．由角平分線的性質可得點D到的距離相等，則，即．18．見解答解答：證明：∵點C是線段的中點，∴．在和中，，∴，∴．19．(1)(2)見解答解答：（1）解：點B關于原點O對稱的點的坐標為，故答案：；（2）解：如圖，為所求作．20．(1)隨機(2)解答：（1）根據(jù)題意，得選到“B－創(chuàng)意做香囊”是隨機事件，故答案為：隨機．（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結果，其中兩人中至少有一人選到“C－詩意寫端午”的有7種，∴兩人中至少有一人選到“C－詩意寫端午”的概率．21．解答：解：連接交于點M．

由題意得：四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，∴．∵，∴，∴，則．∵，∴．∵，∴，∴．∵，，，∴，解得：．故該信號塔的高度為．22．(1)(2)元解答：（1）解：設購買品牌的乒乓球拍副，則購買品牌的羽毛球拍副，由題意可得：，∴與之間的函數(shù)表達式為；（2）設購買品牌的乒乓球拍副，則購買品牌的羽毛球拍副，則：，解得：，當時，．答：學校購買這些運動器材所需的總費用為元．23．(1)60；圖見解析(2)C（或）；77分(3)840名解答：（1）解：，所以抽取的學生人數(shù)為60名，頻數(shù)分布直方圖如下：（2）一共有60個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應該是第30，31個數(shù)的平均數(shù)，，中位數(shù)落在C組；（分），學生競賽成績的平均數(shù)77分；（3）（名），該校此次國防教育知識競賽合格的學生人數(shù)是840名．24．(1)見解析(2)解答：（1）證明：∵是的切線，∴，則．∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，∴；（2）解：連接．∵，，∴，∴，即，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴．25．(1)(2)元解答：（1）解：由題可得拋物線的頂點坐標