2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)）（第一期）專題05 分式及其運(yùn)算（37題）（解析版）

專題05分式及其運(yùn)算（37題）一、單選題1．（2024·甘肅·中考真題）計(jì)算：（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式，算術(shù)平方根，積的乘方，據(jù)此逐項(xiàng)分析計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行逐項(xiàng)計(jì)算，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．4．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、，運(yùn)算正確，該選項(xiàng)符合題意；D、，運(yùn)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C5．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式乘法法則計(jì)算，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．6．（2024·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查分式加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運(yùn)用同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)分子提取公因式，然后約分即可．【詳解】解：原式故選：A7．（2024·河北·中考真題）已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則（

）A．x B．y C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由題意得，對(duì)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵的結(jié)果為，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題8．（2024·四川南充·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】1【分析】本題主要考查了同分母分式減法運(yùn)算，按照同分母減法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：1．9．（2024·湖北·中考真題）計(jì)算：．【答案】1【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算．直接按同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：1．10．（2024·廣東·中考真題）計(jì)算：．【答案】1【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．11．（2024·吉林·中考真題）當(dāng)分式的值為正數(shù)時(shí)，寫出一個(gè)滿足條件的x的值為．【答案】0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)，∴，∴，∴滿足題意的x的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．12．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可．【詳解】．故答案為：．13．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；【答案】【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．14．（2024·四川眉山·中考真題）已知（且），，則的值為．【答案】【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，利用分式的運(yùn)算法則計(jì)算得到每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，分別為，，，進(jìn)一步即可求出．【詳解】解：，，，，，，……，由上可得，每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，，．故答案為：．三、解答題15．（2024·廣東·中考真題）計(jì)算：．【答案】2【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：．16．（2024·江蘇鹽城·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法，最后代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．17．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將括號(hào)里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．【詳解】解：18．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，，，中選取一個(gè)適合的數(shù)代入求值．【答案】，時(shí)，原式，時(shí)，原式.【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，再結(jié)合分式有意義的條件代入計(jì)算即可.【詳解】解：且∴當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式.19．（2024·山東·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）

（2）

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的運(yùn)算：（1）根據(jù)求算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先通分，然后求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式將代入，得原式20．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：．21．（2024·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算．【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，先進(jìn)行去絕對(duì)值，零指數(shù)冪和開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式22．（2024·江蘇連云港·中考真題）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：①②③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過程見解析【分析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式即可．掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．正確的解題過程為：原式．23．（2024·江西·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【分析】題目主要考查零次冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零次冪及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；（2）直接進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．24．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計(jì)算：．【答案】2【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：原式．25．（2024·福建·中考真題）計(jì)算：．【答案】4【分析】本題考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；【詳解】解：原式．26．（2024·陜西·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)算術(shù)平方根、零次冪、有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：．27．（2024·湖南·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法，然后把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．28．（2024·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值.【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．29．（2024·甘肅臨夏·中考真題）計(jì)算：．【答案】0【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開方，去絕對(duì)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．30．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，．31．（2024·浙江·中考真題）計(jì)算：【答案】7【分析】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減．【詳解】．32．（2024·四川廣元·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值方法是解題的關(guān)鍵．先將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，再計(jì)算分式的加減得到，最后將化為，代入即得答案．【詳解】原式，，原式．33．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，取，原式【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：．且，或或．當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．34．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意求出的值，把的值代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡(jiǎn)分式和求出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，，，∵，∴的平方根為，∵，∴，又∵為的平方根，∴，∴原式．35．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．36．（2024·貴州·中考真題）（1）在①，②，③，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）見解析

（2），1【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序解題即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡(jiǎn)分式，最后代入數(shù)值解題即可．【詳解】（1）解：選擇①，②，③，；選擇①，②，④，；選擇①，③，④，；選擇②，③，④，；（2）解：；當(dāng)時(shí)，原式．37．（2024·四川樂山·中考