2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)）（第一期）專題14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（39題）（原卷版）

專題14二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（39題）一、單選題1．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）將拋物線向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)（

）時(shí)，，均隨著的增大而減?。瓵． B． C． D．3．（2024·四川涼山·中考真題）拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川達(dá)州·中考真題）拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2024·四川瀘州·中考真題）已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2024·陜西·中考真題）已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱軸是直線7．（2024·湖北·中考真題）拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸上方．以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．（2024·廣東·中考真題）若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．9．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在，之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)（

）①；②；③；④若方程兩根為，則．A．1 B．2 C．3 D．411．（2024·江蘇連云港·中考真題）已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④12．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則；③（為任意實(shí)數(shù)）；④．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．414．（2024·福建·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

）A．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 B．無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有C．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 D．無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有15．（2024·貴州·中考真題）如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是316．（2024·四川樂山·中考真題）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2024·黑龍江綏化·中考真題）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中：①

②（m為任意實(shí)數(shù)）

③④若、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知拋物線過點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)19．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在～之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③若且，則；④直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④20．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，正方形的頂點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上．若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（），下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．21．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)22．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，，其中．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；④關(guān)于的一元二次方程的另一個(gè)根是；⑤的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題23．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線，點(diǎn)，在拋物線上，則（填“＞”或“＜”）；24．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）若拋物線（是常數(shù)）與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是．25．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）將拋物線向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)，則．26．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，，，是二次函數(shù)圖象上三點(diǎn)．若，，則（填“”或“”）；若對(duì)于，，，存在，則的取值范圍是．27．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．28．（2024·湖北武漢·中考真題）拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若，則關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)，在拋物線上，若，，總有，則．其中正確的是（填寫序號(hào)）．29．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．30．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題31．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求的值；(2)若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖像上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．32．（2024·安徽·中考真題）已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1．(1)求b的值；(2)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．（ⅰ）若，且，，求h的值；（ⅱ）若，求h的最大值．33．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知和是拋物線上的兩點(diǎn).若對(duì)于，，都有，求的取值范圍.34．（2024·浙江·中考真題）已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移m（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在的圖象上，求m的值；(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求n的取值范圍．35．（2024·廣西·中考真題）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由．36．（2024·云南·中考真題）已知拋物線的對(duì)稱軸是直線．設(shè)是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記．(1)求的值；(2)比較與的大?。?7．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)為，是拋物線第四象限上一點(diǎn)．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，若的面積與的面積相等，求的值；(3)延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，將沿方向平移得到．將拋物線平移得到拋物線，使得點(diǎn)，都落在拋物線上．試判斷拋物線與是否交于某個(gè)定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．38．（2024·山東·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線．(1)求的值；(2)若點(diǎn)在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時(shí)，求新的二次函數(shù)的最