2024-2025學年度北師版八上數(shù)學2.3立方根【課件】

第二章實數(shù)3立方根課前預(yù)習典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入01課前預(yù)習

1.

立方根的定義.（1）一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即

，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）；（2）每個數(shù)a都有一個立方根，記作

，讀作“三次根號

a”.注意：根指數(shù)3不能省略.x3＝a

正數(shù)

0

負數(shù)

立方根

被開

方數(shù)

a

a

數(shù)學八年級上冊BS版02課前導(dǎo)入

某化工廠使用半徑為

1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的

8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？問題：要做一個體積為

27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為

x

cm，則這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為所以

x

=3.即正方體的棱長為3cm.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于

-8？

(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念及性質(zhì)立方根的概念及表示法

注意：這個根指數(shù)3

絕對不可省略！

每個數(shù)

a都有一個立方根，記作，讀作“三次根號

a”.如：x3=7時，x是7的立方根．a(chǎn)叫做被開方數(shù)3

叫做根指數(shù)填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；

因為(

)3=0.125，所以0.125的立方根是（）；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因為(

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是（）；因為(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-20.50.5立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有

0；算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有0和1.知識要點開立方及相關(guān)運算

求一個數(shù)

a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).如：=8，所以將8開立方就等于2，即=2.數(shù)學八年級上冊BS版03典例講練

③原式＝－0.6.

【點撥】（1）根據(jù)立方根的定義可知，開立方與立方互為逆運算，正如開平方與平方互為逆運算一樣，利用這種關(guān)系，在開立方求立方根時，往往通過立方運算去完成.另外，判斷一個數(shù)

x是否為a的立方根時，只需要檢驗x3是否等于a即可.（2）求一個帶分數(shù)的立方根時，必須把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再求它的立方根.（3）求一個負數(shù)的立方根有兩種方法：①根據(jù)立方根的定義；②轉(zhuǎn)化為先求負數(shù)的絕對值的立方根，再求它的相反數(shù).（4）立方根與平方根的區(qū)別：①被開方數(shù)：前者可以為任意數(shù)，后者為非負數(shù)；②根指數(shù)：前者不能省略，后者可以省略不寫；③個數(shù)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的平方根有兩個，其中包括算術(shù)平方根及其相反數(shù)（特殊情況：0的平方根是0）.

（4）原式＝16.

【點撥】本例中的被開方數(shù)都是有理數(shù)的立方或平方，得到的立方根或算術(shù)平方根也必然是有理數(shù)，再按照有理數(shù)的運算法則和運算順序計算出結(jié)果即可.

解：①等式兩邊立方，得x－2＝－8，所以x＝－6.④等式兩邊開立方，得2（x＋3）＝－8，所以x＋3＝－4.所以

x＝－7.【點撥】除第①題外，其余3道小題實際上是利用立方根的定義解方程，解這類題先把方程轉(zhuǎn)化為左邊是未知數(shù)或含未知數(shù)的代數(shù)式的立方，右邊是一個已知數(shù)的形式，然后結(jié)合開立方運算進行求解即可.若左邊是含未知數(shù)的代數(shù)式的立方形式，如（3x＋2）3＝27，則需將（3x＋2）看成一個整體，不要把（3

x＋2）3展開去解方程.

解得x＝6，