2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式【課件】

第五章二元一次方程組7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前導(dǎo)入典例講練目錄CONTENTS課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

待定系數(shù)法.先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系

數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做

?.待定系數(shù)法

2.

用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟.（1）設(shè)：設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，如y＝kx＋b（k≠0）；（2）代：把已知條件代入表達(dá)式中，得到關(guān)于k，b的方程組；（3）求：解方程組，求出未知數(shù)k，b；（4）寫：寫出函數(shù)的表達(dá)式.數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)九年級上冊BS版回顧與思考1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解．2.二元一次方程組有哪些解法？消元法圖象法是一種代數(shù)方法數(shù)學(xué)九年級上冊BS版議一議：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從

A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到

A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距

A地80千米；2小時后甲距

A地30千米.問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?說出你的方法，并與同學(xué)們交流.1小時后2小時后甲距A地30千米乙距

A地80千米甲A乙B用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式數(shù)學(xué)九年級上冊BS版圖象表示(A)04123t/時s/千米12010080604020(B)可以分別作出兩人

s

與

t之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標(biāo)就行了.小明乙甲數(shù)學(xué)九年級上冊BS版小穎對于乙，s

是

t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時，s=100；當(dāng)t=1時s=80.將它們分別代入

s=kt+b中，可以求出

k，b的值，即可以求出乙中

s與

t之間的函數(shù)表達(dá)式.你能求出甲的表達(dá)式嗎？數(shù)學(xué)九年級上冊BS版小亮1時后乙距

A地80千米，即乙的速度是20千米/時2時后甲距

A地30千米，故甲的速度是15千米/時設(shè)同時出發(fā)后

t

小時相遇，則15t+20t=100數(shù)學(xué)九年級上冊BS版交流學(xué)習(xí)用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小亮小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？數(shù)學(xué)八年級上冊BS版03典例講練

已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時，y＝5；當(dāng)x＝－1時，y＝1.（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

a＜b

【點撥】求一次函數(shù)的表達(dá)式一般都要經(jīng)過“設(shè)、代、求、寫”四步：設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式；把已知兩點的坐標(biāo)代入所設(shè)的表達(dá)式，得到二元一次方程組；求解這個方程組；最后將求得的值代入所設(shè)的表達(dá)式，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.

如圖，已知直線l1：y＝kx＋b與直線l2：y＝－x＋4交于點C

（m，2），直線l1經(jīng)過點（4，6）.（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；

解：（1）當(dāng)y＝2時，－x＋4＝2，解得x＝2，即點C的坐標(biāo)為（2，2）.

（1）求m的值及l(fā)2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求S△AOC－S△BOC的值；（3）在坐標(biāo)軸上找一點P，使△OCP是以O(shè)C為腰的等腰三角形，求點P的坐標(biāo).

設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax，

（3）因為C（4，3），所以O(shè)C＝5.因為△OCP是以O(shè)C為腰的等腰三角形，所以有以下幾種情形：①若點O為頂角頂點，則OP＝OC＝5.又因為點P在坐標(biāo)軸上，所以點P的坐標(biāo)為（－5，0），（5，0），（0，－5）或（0，5）；②若點C為頂角頂點，則CP＝CO＝5，OP為等腰三角形OCP

的底邊.結(jié)合點O，C的坐標(biāo)，及等腰三角形“三線合一”知，點P的坐標(biāo)為（8，0）或（0，6）.綜上所述，點P的坐標(biāo)為（－5，0），（5，0），（0，5），（0，5），（8，0）或（0，6）.【點撥】（1）在平面直角坐標(biāo)系中求面積常抓坐標(biāo)關(guān)系求三角

形的底或者高.（2）在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造等腰三角形要注

意分類討論，再利用勾股定理或?qū)ΨQ性找坐標(biāo).

如圖，已知直線y1＝2x－2與y軸交于點A，直線y2＝－2x＋6與

y軸交于點B，兩者相交于點C.

（1）求△ABC的面積；

（2）在直線y1＝2x－2上存在異于點C的另一點P，使得△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo).（2）在直線y1＝2x－2上存在異于點C的另一點P，使得△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo).

解得x0＝±2.因為點P異于點C，所以x0＝－2，2x0－2＝－6.所以點P的坐標(biāo)為（－2，－6）.

小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖，折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離

y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為

km/h，點C的坐標(biāo)為

??；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；16

（0.5，

0）

（3）當(dāng)小帥到達(dá)乙地時，小澤距乙地還有多遠(yuǎn)？（1）【解析】由圖象，得小帥的騎車速度為（24－8）÷（2－1）＝16（km/h）.則點C的橫坐標(biāo)為1－8÷16＝0.5，所以點C

的坐標(biāo)為（0.5，0）.故答案為16，（0.5，0）.

（3）解：當(dāng)小帥到達(dá)乙地時，x＝2，則y＝8×2＋4＝20，此時小澤距乙地24－20＝4（km）.故當(dāng)小帥到達(dá)乙地時，小澤距乙地還有4

km.【點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

甲、乙兩列火車分別從A，B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城.由于墨跡遮蓋，圖中只能提供兩車距B城的路程

s甲（km），s乙（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)圖象的一部分.120

（1）【解析】120÷1＝120（km/h）.

故答案為120.（1）乙車的速度為

km/h；

（2）分別求出s甲，s乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（3）解：當(dāng)t＝0時，s甲＝600，所以甲、乙兩城之間的路程為600

km.因為甲、乙兩車相遇時，s甲＝s乙，即－180t＋600＝120t，解得t＝2.所以當(dāng)t＝2

h時，兩車相遇.（4）解：當(dāng)相遇前甲、乙兩車相距300

km時，s