2021年江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

江蘇無錫中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)括號(hào)

內(nèi)）

1.-7的倒數(shù)是

A.7B.-C.--D.-

77

7

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是

A.x>2B.x>—C.X<—D.x^—

333

3.已知一組數(shù)據(jù)：21,23,25,25,26,這組數(shù)據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)

分別是

A.24,25B.24,24C.25,24D.25,

25

4.若x+y=2,z-y=-3,則x+z的值等于

A.5B.1C.-1D.-

5

5.正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為

A.36°B.30°C.144°

D.150°

6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是

A.圓B.等腰三角形C.平行四邊形D.菱

形

7.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是

A.cos60°=—B.a2-a3=a5C.—5==

202

D.2(x-2y)=2x-2y

8.反比例函數(shù)yJ與一次函數(shù)v=的圖形有一個(gè)交點(diǎn)B(,，

x-15152

m),則k的值為

A.1B.2C.-D.-

33

9.如圖所示，在四邊形ABCD中(AB>CD),ZABC=ZBCD=90°,AB

=3,BC=V3,把RtZkABC沿著AC翻折得到RtZkAEC,若tanN

AED=乎，則線段DE的長(zhǎng)度

A.旦B.立C.—D.巫

3325

10.如圖所示，等邊AABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)D在邊AC上，AD=1,

線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ=1,有下列結(jié)論：①CP與QD可能

相等；②AAQD與4BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值

為；④四邊形PCDQ周長(zhǎng)的最小值為3+4.其中，正確結(jié)論的

序號(hào)

A.①④B.②④C.①③D.②

③

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分.不需

要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上)

11.因式分解：ab2-2ab+a=.

12.2019年我市地區(qū)生產(chǎn)總值逼近12000億元，用科學(xué)記數(shù)法表示

12000是.

13.已知圓錐的底面半徑為1cm,高為石cm,則它的側(cè)面展開圖的面

積為cm2.

14.如圖所示，在菱形ABCD中，NB=50°，點(diǎn)E在CD上，若AE=

AC,貝”NBAE=°.

15.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖像的對(duì)稱軸為y軸：.

16.我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩

四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井

深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一

尺，井深幾尺？則該問題的井深是尺.

17.二次函數(shù)y=ax?-3ax+3的圖像過點(diǎn)A(6,0),且與y軸交于點(diǎn)

B,點(diǎn)M在該拋物線的對(duì)稱軸上，若aABM是以AB為直角邊的直

角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

18.如圖所示，在RtZkABC中，ZACB=90°,

E分別在邊AB,AC,h,且DB=2AD,AE=3EC,連

接BE,CD,相交于點(diǎn)0,則△ABO面積最大值為

第18題

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作

答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）

計(jì)算:

Q—11+/?

(1)(-2)2+|-5|-V16；

a-bb-a

（本題滿分8分）

解方程與不等式:

-2x<0

(1)X2+x-l=0；

4x+l<5

21.（本題滿分8分）

如圖所示，已知AB〃CD,AB=CD,BE=CF.求證:

(1)AABF^ADCE;

(2)AF/7DE.

22.（本題滿分8分）

現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的

背面朝上，洗勻.

（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率

是；

（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再?gòu)挠嘞碌?張中任意

抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率.（請(qǐng)

用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（本題滿分6分）

小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的

余額存起來（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的

存款余額變化情況如下表：（單位：萬元）

年份201420152016201720182019

年年年年年年

收入389a1418

支出1456C6

存款余261015b34

題

（1）表格中a=;

（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？

24.（本題滿分8分）

如圖所示，已知aABC是銳角三角形（ACVAB）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線1,使1

上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線1與AB、BC分別交于點(diǎn)M、

N,作一個(gè)圓，使得圓心0在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫

作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BM=|,BC=2,貝寸。0的半徑為

naz

25.（本題滿分8分）

如圖所示，DB過。。的圓心，交。0于點(diǎn)A、B,DC是。。的切線,

點(diǎn)C是切點(diǎn)，已知ND=30°,DC=6.

(1)求證:ABOC^?ABCD;

（2）求4BCD的周長(zhǎng).

26.（本題滿分10分）

有一塊矩形地塊ABCD,AB=20米，BC=30米，為美觀，擬種植

不同的花卉，如圖，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形,

其中梯形的高相等，均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種

植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EPGH

中種植丙種花卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、

60元/米2、40元/米2,設(shè)三種花卉的種植總成本為y元.

(1)當(dāng)x=5時(shí)，求種植總成本y;

(2)求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取

值范圍;

(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,求三種

花卉的最低種植總成本.

n

27.(本題滿分10分)

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,點(diǎn)E為邊CD上的一

點(diǎn)(與C、D不重合)，四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形

ANME,延長(zhǎng)ME交AB于點(diǎn)P,記四邊形PADE的面積為S.

(1)若DE=正,求S的值；

(2)設(shè)DE=x,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

H

28.(本題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線0A交二次函數(shù)>

4

的圖像于點(diǎn)A,NA0B=90°,點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖像上，設(shè)過點(diǎn)

(0,m)(其中m>0)且平行于x軸的直線交直線0A于點(diǎn)M,交直線0B

于點(diǎn)N,以線段0M、0N為鄰邊作矩形0MPN.

(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8.①用含m的代數(shù)式表示M的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P能否落在該二次函數(shù)的圖像上？若能，求出m的值，若不能，

請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)P恰好落在該二次函數(shù)的圖像上，請(qǐng)直接

寫出此時(shí)滿足條件的所有直線0A的函數(shù)表達(dá)式.

2020年無錫市初中畢業(yè)升學(xué)考試

答案與解析

一、盤算18(本大題共10小?，每JB3分，共計(jì)30分.)

1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.D

二、填空題(本大總共8小IL每題2分，共計(jì)16分.)

II.?(A-lF12.1.2X|(H13.2n14.115

11V

15.i-jr216.<278?)17.-9)或(6)18.-

223

三.解答題（本大題共10小題，共計(jì)K4分.解答需寫出必要的文字說明或演算步?.）

-b

21.略

22.(I>-s<2)共〃12種等可能情況,和為3的倍數(shù)的情況行4種.所以假率為之=!

4123

23.<1>tf-ll:(2)6-22.c=7?圖％(3>2018年支出最多.為7萬元

24.(l)①先作BC的垂“平分線分別4AB.BCJ\f..V：

②再作ZABC的角平分線與線以2點(diǎn)即為5

?3)11()為網(wǎng)心.ON為半徑附四.

冏()即為所求

(2)過點(diǎn)。作OEL48.垂足為￡,QO.V=O￡=r

「a”至.8r=3???”、上

33

根據(jù)而枳法?，SA.WV^S,、《,,§JM*

R

.,Jx1X^X1-/--x-T.鋅汨r1/

23223

25.(1>相似證明嗚：(2)△灰7)的國(guó)K為3'26

26.(1>，l1.v=5Bh1=22000：

(2)廠(3070—26-,r-20*(20*20-2x)?x-60*(J0-lr)(2O-2t)?40=—400124000(0<x<|0)

222

(3)5.H--2X460V.?-2JT+40r.(-lr+M)x)-(-2x+40.r)^120.MW.r^6.???0VxW6

V5-400.r*24000t&fix?..當(dāng).16時(shí).1小為2】600.

27.(I)*DE=g.'：AD\.；.E/dED=￡,止半.；.，*ED=MT."AB//CI)..

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(2)過點(diǎn)ElYEFL48.Ill<I>可知.AAEP/AEDZPAE.

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在我，△柱廣中.(。-.丁+1=。：.解稅"=H.:.

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