2023屆浙江省杭州拱墅區(qū)七校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直徑為10的⊙A山經(jīng)過點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)0(0，0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為()A． B． C． D．2．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎(jiǎng)C．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是34．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．5．如圖，立體圖形的俯視圖是()A． B． C． D．6．二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）7．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣18．在一個(gè)不透明的袋中裝有個(gè)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°10．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯(cuò)誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．13．如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時(shí)和時(shí)間y時(shí)之間的函數(shù)解析式為______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A，D兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）與y＝（x＞0）的圖象上，若?ABCD的面積為4，則k的值為：_____．16．分式方程＝1的解為_____．17．如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，，則BE=__________；若交于點(diǎn)，則的長度為________．18．已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，DB平分∠ADC，過點(diǎn)B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．20．（6分）已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（1）如果兩個(gè)不同的點(diǎn)，也在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值．21．（6分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)M，已知BC＝5，點(diǎn)E在射線BC上，tan∠DCE＝，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿BD方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BD交射線BC于點(diǎn)O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造?PBQF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點(diǎn)F落在CD上時(shí)t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時(shí)，直接寫出t的值．23．（8分）某企業(yè)為了解飲料自動(dòng)售賣機(jī)的銷售情況，對甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，從兩個(gè)城市中所有的飲料自動(dòng)售賣機(jī)中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C1．845乙402．9d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=，d=．（2）兩個(gè)城市目前共有飲料自動(dòng)售賣機(jī)4000臺，估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)城市的飲料自動(dòng)售賣機(jī)銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）．24．（8分）化簡：（1）；（2）．25．（10分）（1）解方程：（2）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，求的度數(shù)．26．（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的長可求出sin∠ODC.【詳解】設(shè)⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，連接CD，∵∠COD=90°，∴CD為直徑，∵直徑為10，∴CD=10，∵點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC==，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°=．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出．3、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、概率、方差、中位數(shù)與眾數(shù)的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎(jiǎng)，不符合題意；C、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝1．1，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝1．2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念,關(guān)鍵在于熟記概念．4、A【分析】分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a≠5時(shí)，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5、C【解析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】A、是該幾何體的主視圖；B、不是該幾何體的三視圖；C、是該幾何體的俯視圖；D、是該幾何體的左視圖．故選C．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．6、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．【詳解】解：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是7、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個(gè)，由題意得解得x＝10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．9、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．10、B【分析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧．但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯(cuò)誤說法的是①③兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＝2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案為：x＝2或0【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p?0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．12、，【分析】先將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進(jìn)而求出a的值；②a＜0時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時(shí)，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時(shí)，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時(shí)，解得a=,符合條件．②a＜0時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時(shí)，當(dāng)yM=6，a=-1時(shí)符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵速度=路程÷時(shí)間，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．15、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到?ABCD的面積＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【詳解】連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，∴S△OAD＝+，∵?ABCD的面積＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k＝2，故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點(diǎn)連線分矩形為兩個(gè)三角形，面積等于.16、x＝2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．17、5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，再由AB和∠DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計(jì)算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進(jìn)而得到DF的長．【詳解】解：∵點(diǎn)在矩形的邊上，∴，∴.在中，，∴，∴.∵∴△ABE∽△FEA，∴，即，解得.∵.∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似．18、m＞1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象一支位于第一象限，∴圖象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（1）【分析】（1）把點(diǎn)代入可得c的值，再將點(diǎn)代入，與對稱軸等于1聯(lián)立，即可求解；（1）易知點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，即其關(guān)于對稱軸對稱，即可求解．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入，可得，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為；（1）∵點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)，關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．21、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為．（2）校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，則由題意得：化簡得：，或（舍）答：進(jìn)館人次的月平均增長率為．（2）∵進(jìn)館人次的月平均增長率為，第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：答：校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．22、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．【分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解決問題．（1）如圖1中，由PF∥CB，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分三種情形：如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是平行四邊形PBQF．如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是五邊形PBQRT．如圖3-3中，當(dāng)1＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題．

（4）分四種情形：如圖4-1中，當(dāng)MN∥AB時(shí)，設(shè)CM交BF于T．如圖4-1中，當(dāng)MN⊥BC時(shí)．如圖4-3中，當(dāng)MN⊥AB時(shí)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，MN∥BC，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案為．（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，∴CM＝，BM＝DM＝1，∵PF∥CB，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)0＜t≤時(shí)，重疊部分是平行四邊形PBQF，S＝PB?PQ＝1t?t＝10t1．如圖3﹣1中，當(dāng)＜t≤1時(shí)，重疊部分是五邊形PBQRT，S＝S平行四邊形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣?[1t﹣（5﹣5t）]?[1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．如圖3﹣3中，當(dāng)1＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣?（5﹣t）?（4﹣1t）＝﹣t1+10t．（4）如圖4﹣1中，當(dāng)MN∥AB時(shí)，設(shè)CM交BF于T．∵PN∥MT，∴＝，∴＝，∴MT＝，∵M(jìn)N∥AB，∴＝＝＝1，∴PB＝BM，∴1t＝×1，∴t＝．如圖4﹣1中，當(dāng)MN⊥BC時(shí)，易知點(diǎn)F落在DH時(shí)，∵PF∥BH，∴＝，∴＝，解得t＝．如圖4﹣3中，當(dāng)MN⊥AB時(shí)，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan∠PNM＝＝，∴＝，解得t＝，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，MN∥BC，此時(shí)t＝1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）6，2，2，33（2）1875（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)某一天各自的銷售情況求出的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值．（2）用樣本估算整體的方法去計(jì)算即可．（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）．（2）（臺）故估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺．（3）可以推斷出甲城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售情況較好，理由如下：①甲城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；②甲城市飲